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Physics Senior High

物理についての質問です。 問題の問2からわからなくて、教えて欲しいです。

高松市方面 (紙面左方) からやってきた救急車は、周波数fのサイレンを鳴 らしながら道路を駆け抜け交差点 A を通過し、半径の正円のロータリーを 回って香川大学病院正面に患者を搬送した。 救急車は、加速減速することなく 全行程を一定の速度で走った。 音速はVとし、救急車の速度よりも10倍以 上速い。 ロータリー以外の道路は、直線ですべての交差点で直角に交わる。 道 路の幅、救急車や観測者、建物の大きさは無視できるものとする。 地図上は音 が届く範囲内にあり、地形の高低差は無く、建物や農作物による音の干渉は起 こらないものとする。 交差点 Aから医学部入口 (B) までは徒歩約 20~40秒、 農学部(C)までは徒歩約25分、うどん屋(U)までは徒歩約10分の距離にある。 問1 交差点 A で聞こえる救急車のサイレン音の周波数の最大値と最小値 たを求めよ。 人 が。 問2 地点Kで救急車が発したサイレン音が、 うどん屋(U)で聞こえるまでに 要する時間⊿t1、およびうどん屋(U)で聞こえる音の周波数を求めよ。 交 差点Tを基点に、 TU 間距離 = TK 間距離=Lとする。 [m] [1] [1] 問3 救急車が交差点Aを通過する瞬間に、 医学部入口 (B)で聞こえるサイレ ン音と農学部正門 (C) で聞こえるサイレン音ではどちらが高い音に聞こえ るか、論じて結論を導け。 問4 ロータリーの中心から距離 2 に位置する地点 D でサイレンを聞いた 時、音が最も高く聞こえる瞬間から最も低く聞こえる瞬間までの時間差 At2 を求めよ。 導出過程も記述せよ。

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Mathematics Senior High

数Aの問題です なぜOは三角形ABCの重心なのでしょうか

464 C 基本例題 102 多面体を軸の周りに回転してできる立体の体積 右の図のように、1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ 合わせた六面体がある。この六面体を直線 PQ を軸として 回転させるとき、この六面体の面が通過する部分の体積 ▷ を求めよ。 基本101 0000 P 指針▷「面が通過する部分の体積」とあるから,単純にはいかない。 そこで、回転体 断面をつかむに従って考えてみよう。 回転体を △ABC を含む平面で切ったときの断面は,図のようにな る(O は △ABC の重心, M は辺BCの中点)。 したがって,面が 通過する部分は,△ABC の外接円から, △ABC の内接円をくり抜 いたものと考えられる。 このことを立体全体に適用すると 解答 V=(内部が通過する部分の体積) (面が通過しない部分の体積 ) 頂点Pから △ABCに垂線 POを下ろし、 辺BCの中点をM とする。 この六面体の内部が通過する部分の体積 は、半径 OA の円を底面, OPを高さと する円錐の体積の2倍である。 A ・M B 次に,この六面体の面が通過しない部分 の体積は,半径 OMの円を底面, OP を 高さとする円錐の体積の2倍である。 よって V=2x- 2×1/2・OA2OP-2×1/2 ・OMOP ① √3 B M 注意問題の六面体は、すべ ての面が合同な正三角形で入 るが、正多面体ではない ぜなら、頂点に集まる面の 3または4のところがあり 一定ではないからである。 ここで, AM= -AB=√3であり, 0 は △ABCの重心であるから 2 DA-AM-24 OM-1/JAM また OP-PA-ON-25 = 3 3 これらを①に代入して AM=√3 v=x(OA-OM")-OP-(-1). 2√6-4√6- V= 2 = 3 3 3 π 9

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