日本語を英語にするやつでmanyとlot ofはどのようにして使い分けたら良いのでしょうか？

黄色マーカーで引いたところが分かりません。 なぜ判別式が0以上になるのですか？

基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(Ⅱ) JX.CJ だ円 P(x,y)をとり,点Pでの接線 ② 2直線y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1)をAとし, AQRの面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) 点Pはだ円上にあるので,12+4y²=4 (>0,y>0) をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解答 精講 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y²=1のx>0,y>0 mi²+4y²=4 1 (21+2y1) -4.miy=4 x₁y₁= k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は +4yy=4 Q(4-44₁, 1), R(2, 4-20₁ I 4y₁ よって, AQ=2- 4-4y_2cc1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2.12.x+4y-4+2y-2 4y1 y 4y₁ 2y₁ ∴S= S=1/12 AQAR= (+2y-2) __ 2(k−2)2 2x₁4₁ k²-4 Q P x=2 y=1 R 2 x MAT 2(k-2) k+2 x₁+2y₁=k y を消去して (3) (解Ⅰ) (演習問題1の感覚で･･・) | vi'+4y1²=4....① 判別式≧0 だから、 演習問題 2 ・=2- ポイント x₁²+(k-x₁)²=4 2²²2-2k+k²-4=0 8 k+2 k²-2(k²-4) 20k²-8≤0 : -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 より だ円 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 |=2cos0 より (0<< とおける. ly = sin0 ∴.k=z+2y=2(sinQ+cos0)=2√/2 sin (0+7) 40+ だから、 // <sin (+4)=1 3π 4 4 √2 ∴.2<k .. 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 +. VB' (0-1) =1 上の点は a² x=acos0y= bsin0 とおける 9 だ円 +g=1と直線y=-1/12+k(k:定数)は,異なる2 点PQで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ. 第1章

電子回路の問題です。(5)の出力インピーダンスの求め方を教えていただきたいです。(4)までは解いてみました。

演習 下図において,r=10kΩ, R=22kΩ, R2=78kΩ, R=1.5kQ,R,=5009, R=2kΩ,r=20kΩ,g = 2.8mS, ds (1) 直流回路を示せ。 (2) 交流回路を示せ。 (3) 小信号等価回路 を示せ。 (4) 電圧利得A,-v/vを求めよ。 (5) 出力インピーダン ス Z を求めよ。 VDD C=∞,V=20Vの時、以下の問いに答えよ。 DD C →∞ ri MH R2 R₁ Ra Rs C→8 # R₁ Lo VL

なぜ1/2n(n+1)で括り出してはいけないのですか？

(291) 数列 1･4,3･7,5･10 7・13, ······ の初項から第n項までの和を求めよ。

the study of mathmatics was carried out many centuries before in other countries, like China. （数学の研究は、中国のような他の国々で何世紀も前に行われていた。） という文につい... Read More

math🐻‍❄️ 2️⃣の1〜5を教えてください💦 解説と回答を載せてくれますと助かります🙇‍♀️💦

2 次の各問いに答えよ。 (1) 連立方程式 ax-2by=6 bx +4y = - 7 の解がx=-3.y=1/2であるとき,Q, (2) 2√21,94√5 の中で,最も大きい数を答えよ。 a,b の値を求めよ。 (3) 奇数が書かれた5枚のカード, 13 57.⑨9 が1枚ずつある。これら5枚のカードから1 枚ずつ2回続けてひき, ひいた順に並べて2けたの整数をつくるとき, その2けたの整数が3で割り切 れる確率を求めよ。 ただし、 どのカードがひかれることも同様に確からしいものとする。 図1 (4) 図1で,l//m, AB=ACのとき, ∠xの大きさは何度か, 求めよ。 (5) 図2は,中心角88℃のおうぎ形である。 弧AB上に, ∠AOP = 66°となる点Pを, 定規とコンパスを用いて作図 せよ。ただし,作図に用いた線は消さないでおくこと。 (図は解答用紙にあります。) B 140° XC C 30% ム l m

math🐻‍❄️ 3⃣の1〜3を教えてください💦 解説と回答を載せてくれますと助かります🙇‍♀️🙏💦

13 カードに自然数を書き, 書かれている数の小さい順に,それら のカードを並べる。 まず, 11 のカードを中央におき, その周りに, 1周目には2,3, 4 5 のカードを、2周目には6.7. 8. ⑨9 のカードを、 右の図のように左回りに並べる。 3周目以 降も同じように4枚ずつ並べていく。 このとき,次の各問いに答 えよ。 (1) 3周目に並ぶ4枚のカードに書かれている数の和はいくつに なるか, 求めよ。 8 4 9 (2) n周目に並ぶ4枚のカードに書かれている数の和を,nを用いた最も簡単な式で表せ。 6 (3) 2≦x≦20とする。 n周目に並ぶ4枚のカードに書かれている数の和が, 1周目に並ぶ4枚のカードに 書かれている数の和の倍数になるようなnの値をすべて求めよ。 15

math🐻‍❄️ 4️⃣の1〜3を教えてください💦 解説と回答を載せてくれますと助かります🙇‍♀️

2つの直線l:y=-x +11,miy= =1/1/x+ 4 lとmの交点をAとし,ℓmとy軸との交点をそれぞ れB, Cとする。右の図のように,線分AB上に点Pをとり, Pからy軸に平行に引いた直線と直線との交点をQと する。また,P,Qからx軸に平行に引いた直線とy軸と の交点をそれぞれR, Sとする。 このとき,次の各問い に答えよ。ただし, 座標軸の単位の長さを1cmとする。 x+1がある。 (1) 点Pのx座標が4であるとき, 点Qのy座標を求めよ。 (2) 点Aの座標を求めよ。 (3) 点Pのx座標をする。 ① 四角形PRSQが正方形であるとき, tの値を求めよ。 R 20 B ② 四角形PRSQ と APQの面積が等しいとき, tの値を求めよ。 A m x 2

math🐻‍❄️ 5️⃣の1〜2を教えてください💦 解説と回答を載せてくれますと助かります🙇‍♀️

15 右の図において, 四角形ABCDとDEFGは, ともに正方形である。 2点AとE, 2点CとGを それぞれ結ぶ。 このとき,次の各問いに答えよ。 (1) ADE≡△CDGであることを証明せよ。 B C E (2) 3点C, A,G, この順に一直線上にあるとき, AG=3ACとなった。 正方形ABCDの面積は25cm²であ り,点Aから辺DGに引いた垂線と辺DGとの交点をHとするとき, AH=3cmであるとする。このとき. 正方形DEFGの面積は何cm ² か 求めよ。

math🐻‍❄️ 6️⃣の1〜3を教えてください💦 解説と解答を載せてくれますと助かります🙇‍♀️🙏

この (- 16 図1のように,底面の半径が8cmで高さがhcm(h>16) の円柱の容 器に水を入れ,水平な台の上に置く。 この容器の中に,底面の半径 が6cmで高さが16cmの円錐の形をした鉄のおもりを, 容器の底面に 円錐の底面をくっつけて入れると, 水面の高さは円錐の高さと同じに. なった。このとき, 容器の厚みや表面張力は考えないものとして,次 の各問いに答えよ。 ただし, 円周率はとする。 (1) 円錐の形をした鉄のおもりの体積は何cmか,求めよ。 (2) 円柱の容器に入っていた水の体積は何cmか求めよ。 (3) 円錐の形をした鉄のおもりを取り出して元の状態にしてか ら,水をこぼさずに容器を傾けたところ, 水面が図2のよう に水平になった。 この円柱の容器の高さんの値を求めよ。 2 図2 2cm 図 1 hcm -8cm hcm