P63 13 この問題において、赤丸の345は何故かけているのですか教えて下さい。

13 赤球を取り出すことを R, 白球を取り出すことを W と表す。 終了までに球を取り出す回数は (i)3回(「RRR」 または 「WWW」) (ii) 4回(「*** R」(*** は R2 回, W1 回) または 「 * * *W」 *W」(* * *は W2回, R1 回)) (Ⅲ) 5回 (「* * * *R」 (* * * * は R2 回, W2回) または「****W」 ( * * * * は W2回, R2回)) のいずれかである。それぞれの起こる確率を D3, D4, Ds とする。 袋から1個の球を取り出すとき 4 赤球である確率 = 6 白球である確率 2|6 = 2|31|3 であるから (2) Þ3 = + 3 p4 Þ5 1 1² 2 12 3 3 9 27 A = c/ \ I \ + c _ C 3 /2 = ₁ C₁ / 2² \ ² / 4C2 3 33 したがって, 求める期待値は 9 10 27 3× +4× +5× 27 C 8 107 = (回) 27 27 10 = 1\/2\' = 3 3 27 + +C 1\/2 8 - 3 3 27

赤線のところの計算を教えて欲しいです

280 重要 例 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r をα を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また,直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, Oは直線AH上にある。 よって、直角三角形OBH に着目して考える。 πR³ (2)半径Rの球の体積は 1/2 (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3) で三角形の内接円の半径を求めるとき 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH 上にあり B (3) 内接する球の中心を IACD, IABD, IBCD = V=4X (四面体 IBC =4: √3 3 √2 ばから √√6 1= 12 V= 12 ゆえに (4) 半径の球の体積 V2= よって V2 : V ―は基本 昌樹 検討 空間図形の問題は 基本例題 170 と重 空間図形の計量の 求めたい部分 ことが, 解法の 重要例題 172 の 考える問題では ことが多い。 球の中心は 平面は辺 CD a は右の図のよ であり,AB 共有点をもた 着目する平面 をかいて考え おぼえる 解答 OA=OB=R √6 ゆえに OH=AH-OA= a-R AH= √6 3 3a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH = OB2 BH=- a よって 3 (*)*+ (a-R)²=R² 2 170 (1) の結果を用い 整理して - 2√6a a -aR=0 3 3 ゆえに R= 2/6 a=√6 a 4 B (2) 正四面体 ABCD の体積を Vとすると ・V= -a³ √2 √2 <V= -αは基本帳 12 また、半径Rの球の体積を V, とすると V₁==πR³= √6 √6 = 3 8 170 (2) の結果を用い よって V1:V= √6 a √2 NO3 : 12 a³=9π: 2√3 練習 半径1の ③ 172 ただし, 角形の (1)正 (2)球

傍線部を引いているところがわかりません、、教えていただきたいです。

すべての整数は,整数を用い 3 [補足] 和差積の余りの性質 mを正の整数とし,2つの整数a, bをmで割ったときの余りをそれぞれ,とす ると,次のことが成り立つ。 1 atbをmで割った余りは,r+r' をmで割った余りに等しい。 2a-bをmで割った余りは,r-r' をmで割った余りに等しい。 3abをmで割った余りは, rr をmで割った余りに等しい。 αをmで割った余りは, rkをmで割った余りに等しい。(kは自然数) 解説 g, g′を整数として, a=mg+r,b=mq'+r' とおく。 a+b= (mg+r)+(mg'+r=m(g+q^)+プチ ? よって,a+bをmで割った余りは,r+rをmで割った余りに等しい。 2 2と3も同様にして示すことができる。 4a2= (mg+y)²=mq2+2mgr+r=m(mg2+2gr)+r2 mg +2gr は整数であるから,これを1とおくと a=da= (ml+r2)(mg+r)=m(mig+Ir+gr2)+23 以下繰り返すと, a=mK+rk (Kは整数)となり,kmで割った余りは, ykmで割った余りに等しい。

2円の位置関係についての質問です。 黄色い線の部分の整理の仕方を教えてください。 また、なぜこの形に整理するのかを知りたいです。

3 4点P, Q.D. =√60=2√15 238 右の図のように、直径 AB の長さが2rの半円に内接し,互い に外接する同じ大きさの円P,Qがある.また,円はP 円 Qに外接し,半円に内接している。このとき,円Pの半径 x, 円Rの半径yを求めよ. R A a B 右の図のように,円Pと円 Qとの接点をS, 円Pと半円 YRI T XC Oとの接点をTとすると, 3 ·x. S (点P, S, Qと3点O, PT は一直線上にある。学費するか △OPS において, ∠OSP=90°, OS=PS より, OPS は直角二等辺三角形であるから, OP=√2PS よって, r-x=√2x点Dを これをxについて解くと 235 食 010-01-80-0 B 01ROFEJMAOA |OT=r, PT=xより, OP=OT-PT =r-x 右の1 -r= (√2-1)r ...... ① x= √2+1 ∠PSR=90° であるから, 三平方の定理より, PS2+SR2=PR2 x2+{r-(x+y)}=(x+y) これを整理すると 2ry=(x-r)2 2M+MA (x+a)(x-1)+8+a SRの長さは, rからSOの長 さと円Rの半径を引いて求め る.

黒の並々引いたとこどうやって出すかわかりません

51 領垣 実数x, y, 3.x+y≧6, 2x-y≦4, x+2y≦7 を同時にみた すとき,次の問いに答えよ. (1) 3.x-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ. (2)x2+y^ のとりうる値の最大値、最小値を求めよ. 精講 領域D内を点(x, y) が動くとき, x+yのとりうる値はどのよう 考えればよいのでしょうか。 たとえば, (x,y)= (1,1) としたときの x+yは2ですが、 29 〈図II〉より,y=3x-k がB(3,2)を通るときは最小で、 C(1,3)を通るとき,kは最大 すなわち, B(3,2)を通るときは 最大値 7 をとり C(1,3) を通るときは最小値 0 をとる. (2) (0) とおくと,これは原点中 心, 半径の円を表し、この図形が <図1> の色 の部分と共有点をもちながら動くときのの とりうる値の範囲を考えればよい。 y\ <図III> 3 2 B (i) 最大値 0 円がBを通るとき, r2は最大で、最大値は 22 13 1 A 3 (i) 最小値 y=3x56 円が直線 CA, すなわち, 3x+y-6=0 と接するときを考える。 だから とおいて、この直線がDと共有点を このとき、接点は、直線CA13の交点で (11) もちながら動くときの切片kのとりうる値の範囲を考え ればよいのです. 2 D (1,1)) 最小値は(1)+(3)-13 32 18 この点は線分 CA 上にあるので、この点がの最小値を与え, y-32+6 「2」はどこに現れているかというと, x+y=2 だから、直線の切片 現れています。 (右図参照) (右図で, x+y=k はDと共有点をもっています) たとえば,右図では点 (1,1) だけではなく, x+y=k 0 上の太線部分の点をすべて代入したことになっているのです. 85 注2+y^ は, (0, 0) と(x,y) との距離の平方と考えることもできます. ポイント 不等式が表す領域内の点(x, y) に対して, x, yの関 解答 3x+y≥6 連立不等式 2-y≦4 の表す領域は ブラスだす。 <図1> 3 〈図I〉の色の部分 (境界も含む). x+2y≤7 2 数 f(x, y) の最大値、最小値は Ⅰ. f(x,y)=kとおき Ⅱ.kが図形的に何を意味するかを考えて Ⅲ. f(x,y)=k が領域と共有点をもつように動かし、 k の最大、最小を考える (1) とおくと くと,領域がかきやすくなります。 注 境界になる3つの直線の交点を先に求めてお 12 3 O 1 A 演習問題 51 <図Ⅱ> x,yが4つの不等式 x0,y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y≦8

1の(2)の問題が分からないので教えてほしいです！ お願いします！！

整理 [確認問題] 1 図1の回路で、電熱線に流れる電流とその両端に 加わる電圧の関係を調べたところ、図2のように 1電 電右 右の 電熱 電圧 (1) V=抵抗 RX 電流/ する電流電圧,抵抗 なった。 あとの問いに答えなさい。 図1 図2 300 電 200 R2 R1 V A 流 100 の ア R→ 電圧(V) × 電流(A) 電力(W) x 時間 (s) =電力(W) × 時間 (s) 界 サト mA 2 4 6 電圧(V) (2) 子 (1)図2より,電流と電圧の間にはどのような関係 があるといえるか。 [比例の関係] (2)この電熱線の抵抗は何Ωか。 右の [EN [] 2 水平な厚紙に垂直に導線を通して電流を流したと き磁界のようすはどうなるか。 次のア~エから1 つ選び, 記号で答えなさい。 (3) (4) 2 オ 図 (1)

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... Read More

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

関西大学公募推薦過去問です。 どのサイトを探しても答えが見つからなかったため、答えを教えて頂きたいです。 また解き方も教えて頂きたいです。

別紙解答用紙(2枚) に解答すること。 【I】は青色の解答用紙に、 【II 】は赤色の解答用紙に記入すること。 【I】 以下の問1問10から8問を選択し、 解答欄に答えなさい。 問1. (log35 + log925)(logs27-log253) を計算しなさい。 問2. sin 1, sin 2, cos 1, cos 2 という4つの数値を小さい方から順に並べなさい。 問3. 袋の中に1から10までの自然数が1つずつ書かれたボールが10個入っている。 この袋からボールを3個同時に取り出すとき、3個のボールに書かれた数の和が 9になる確率を求めなさい。 問4. 一直線上を一定の加速度で進む物体が、 点Aを速さ16m/s で右向きに通過した のちに、点Aから12m離れた点Bを速さ8m/s で右向きに通過した。 物体が点 Aを通過してから再び点 A に戻ってくるまでに要する時間とその時の物体の速 度を求めなさい。 問5. 抵抗値がそれぞれ R と R2 [Ω] の2つの抵抗を並列に接続した。この2つの抵抗 からなる合成抵抗はいくらか。答えだけでなく理由も含めて説明しなさい。 問6. ジクロロプロパンの異性体を全て構造式で示しなさい。 問7.29.4gの硫酸 (分子量 98.0) を 1000mLの水に溶かした。 この水溶液を2.00mol/L の水酸化ナトリウム水溶液でちょうど中和するには何mL必要か、計算しなさ い。 問8. 富士山の山頂では、 水の沸点は100℃かあるいはそれより上か下のどれになるか。 海抜0m地点で水が沸とうする場合と比較しつつ、理由を含めて解答しなさい。 問9. 遺伝子 K は、 欠損するとその細胞は死滅する。 遺伝子 K のあらゆる箇所にラン ダムに変異を導入し、 細胞を回収して遺伝子 K を塩基の挿入や欠失によってコ ドンの読み枠がずれるフレームシフト変異に着目して解析したところ、 C 末端 側でのみフレームシフト変異が集中していた。 この結果から K 遺伝子に ついてどのようなことがわかるかを説明しなさい。 問10. 男女それぞれ 500 人ずつが住んでいる島で、全員にフェニルチオカルバミド (PTC)を用いて苦味を感じる試験を行ったところ、 苦味を感じない人は360 人 であった。この時、 苦味を感じる人の中で、 PTC 不感遺伝子を持つ人は何人 か。ただし、PTC への不感は性に関係のない遺伝で、 1 対の対立遺伝子が関与 し、男性ホモ接合体 (aa) の時だけ発現する。

なんで2∠ｘになるのか教えてください！

5 二等辺三角形の性質 右の図のように, ∠B=90°である直角三角 形ABC がある。 DA=DB =BC となるような点Dが [P+nd= ] C # B <10点×2〉 (R2 富山) x 辺AC上にあるとき, x A の大きさを求めなさい。 ステップ< [ ∠BDC の大きさは∠xの大きさの ]倍である。 6 答えが1つに決まらない 逆 「整数a, b で, a もも偶数ならば, a+b は偶数である。」 ということがらは正しい。 しかし, このことがらの逆 「整数a, b で, a+b が偶数なら ば, aもも偶数である。 」 は正しくない。 これは, 次のように説明 ]

両辺を二乗してからの変形がよくわかりません‼️😭 優しい方回答お願いします🥺

は "あるから,もとの命題も真である。 1 + √6 が無理数でないと仮定すると, rを有理数として 1 + =rとおける。 √2 √6 1 1 1 両辺を2乗すると + + :m2 2 よって √3 6 √3=3r2-2... P 練習 ② 61 1 2 + ✓3が無理数であることを用いてが無理数であることを証明せよ。 ←1 + 1/16 は実数で W2 √√6 あり、無理数でないと仮 定しているから, 有理数 である。 3 2 3 ← 3 ① ←√3=(rの式)[有理 の ここで, rは有理数であるから, 32-2も有理数である。 数] の形に変形。 ゆえに,①は√3 が無理数であることに矛盾する。 1 1 したがって, + は無理数である。 √2 6 を証明