問題1. 不等式で表された立体の体積 )
ryz 平面において, 連立不等式x≧0,2+y2≦1,0≦x≦g', 表す立体を考える .
(1) この立体を平面y=tで切った断面の面積S(t) を求めよ.
(2) この立体の体積V を求めよ.
(1) 立体を平面y=tで切った断面を考える。(≦1)
xox x² +t² ≤ 10 py
0≤8≤t²
zx平面上に図示すると右図斜部分
(境界を含む)
その断面積をS(七)とおくと
S(+1= +²√1-²² -1)
x²-(1-²) ≤0, (x-√√1-²)(x+√√1-t² ) ≤0
√/1-t² ≤x≤√√1-2²
(2)
求める立体の体積Vは
V = √²+²√1-# dt = 2 Stifft at
t=smo とおくと.
H
V=21
1=2 sin³² costo do
=
d
+
-√FE²
I
受
eft
" ( sinze jedo = 1 / ² 1 - co540 20
do
2
2
0
1 dt = cosodo
I
+ √√√₁-² =√√sin² = cos
[0- + sin40] ²= = π/2
4
Ite
元
V = T
8
½/
