高校数学です。波線の部分が分かりません。解説お願いします。

実戦問題 91 2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大・最小 2つの放物線y=-x+10x-1 … ① および y=x+2(p+2)x + -6p ・・・ ② が異なる2点で交わっている。 (1) 定数の値の範囲は アイ <<ウである。 (2) 定数がアイ <<ウの範囲で変化するとき、放物線 ②の頂点Pは直線 y=エオカキの クケ <x<コサの部分を動く。 (3) 放物線 ①,②の交点のx座標をそれぞれα, β (α < β) とおく。 放物線 ①,② で囲まれた図形の面積Sをα β を用い て表すと, S= P (B-α) シ ス となるから 面積Sはチのとき最大値 をとる。 となる。また, (B-α) の値をを用いて表すと, (β-α)2=セがソ [ツテ ト p+ 解答 (1) ①,② を連立して -x+10x -1 = x2 +2(p+2)x + -6p 整理して 2x2+2(p-3)x + p2 -6p+1= 0 ... 3 ①,②が異なる2点で交わるとき, 方程式 ③ の判別式をDとすると D 083+=(-3)² − 2(p² − 6p+1) > 0 -p2+6p +7>0より よって, 求めるの値の範囲は (2)②を変形して + (+1) (p-7) < 0 -1<p<7 AS YOU 1 y={x+(力+2)}-p+2)+p-6p=(x+p+2)-10p-4 よって、放物線 ②の頂点Pの座標を(X, Y) とおくと 放物線 ②の頂点は Key X=-p-2... ④, Y=-10p-4 … ⑤ ④ より =-X-2 これを⑤に代入して Y = 10X +16 また, -1<< 7 であるから -1 <-X-2 <7 より -9 < X < -1 (+) ゆえに、点Pは直線 y=10x+16の-9 <x<-1 の部分を動く。 (3) 2次方程式 ③ の異なる2つの実数解をα, β (α <β) とおくと、求 める面積Sは (-2,-10p-4) 24 ① S = = "[(x+10x-1){x+2(p+2)x + p°-6p}]}dx >>- ( ② -J"{2x2+2(-3)x+p-6p+1}dx Key =-2/(x-a)(x-β)dx=-2・ 2.{1/(-a)}=(-a) 5 x 3 また、③において, 解と係数の関係により α+β= -(p-3), aβ= 20 p2-6p+1 H 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα β とすると b よって (β-α) = (a +B)-4aβ={-(-3)}2-4・ p2-6p+1 a+β=- a' a TOY=-p²+6p+7=-(-3)²+16 =128 2 (B-α)24 よって, -1 <<7において, (β-α)2はp=3のとき最大値16を とるから, β-α >0より, β-αは p = 3 のとき最大値4をとる。 したがって, 放物線 ① ② で囲まれた図形の面積Sは 16--- 43 p = 3 のとき 最大値 64 3 3 攻略のカギ! 10 3 p Key 1点Pの軌跡は,P(x,y)とおいて,xの関係式を導け30 (p.138) K2 放物線と1直線、2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-α)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ - 42 (p.171)

この2通りは何があるか分かりません

356 重要 例題 16 塗り分けの問題 (1) 積の法則 *** 00000 A B ある領域が,右の図のように6つの区画に分けられている。境界 を接している区画は異なる色で塗ることにして,赤・青・黄・白の 4色以内で領域を塗り分ける方法は何通りあるか。〔類 東北学院大] 基本7 D F 指針 塗り分けの問題では、まず特別な領域 (多くの領域と隣り合う,同色が可能)に着 目するとよい。 この問題では,最も多くの領域と隣り合うCDでもよい)に着目し C→A→B→D→E→F の順に塗っていくことを考える。 A, B, D, E の4つの 域と隣り合うCから り始める。 DE F C→A→B→D→E→F 解答の順に塗る。 C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) この塗り方に対し,D,E,F の 塗り方は2通りずつある。 よって、 塗り分ける方法は全部 で 24×2×2×2=192(通り) C→A→B→D→E→F 4 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 ...Cの色を除く B 2.CとAの色を除く F 2…DとEの色を除く E 2.CとDの色を除く 2.CとBの色を除く 注意 上の解答では, 積の法則を使って解いたが, 右のように 樹形図を利用してもよい。 なお, 右の樹形図は,Cが赤, Aが青, Bが黄で塗られているときのものである。 黄 青 ・白< 白く 青 4色すべてを用いる場合の塗り分け方 上の例題では,「4色以内」で領域を塗り分ける方法を考えたが,「4色すべてを用いて」 検討 り分ける方法を考えてみよう。 この領域を塗り分けるには、最低でも3色が必要であるから (4色すべてを用いる塗り分け方) = (4色以内の塗り分け方) (3色を用いる塗り分け方 により求められる。 ここで, 3色で塗り分ける方法の数を調べると [C, F] → [A, D]→[B,E] ([] は同じ色で塗る領域)の順に塗る方法は 3P3=6(通り) 4色から3色を選ぶ (=使わない1色を選ぶ) 方法は ゆえに 6×4=24 (通り) 4通り よって, 4色すべてを用いる塗り分け方は 192-24=168 (通り) 練習 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。隣り合った ③ 16 領域には異なる色を用いて塗り分けるとき, 塗り分け方はそれ ぞれ何通りか。 (1)4色以内で塗り分ける。 (2) 3色で塗り分ける。 (3) 4色すべてを用いて塗り分ける。 A B C DE [類 広島修道大] p.358 EXliv

解説の線を引いてある部分について質問です。なぜ絶対値をつける必要があるのですか？！

3 放物線y = x2 + kx +6(kは定数)がx軸上の異なる2点α, βで交わっている。 このとき, 次の問いに答えなさい。 模実 擬テスト2 2次 解答・解説 答しましょう 11の7つ (4) 定数kの値の範囲を求めなさい。 ◆解答・解説 (4) “放物線がx軸と交わる”ということは, 方程式を利用して “2解を 持つ”という条件におきかえて問題に手をつければよい. また,解を2つ(a,β)を持つ条件を満たすかどうかを調べるた めには･･･ そう “判別式” を利用しましょう。 与式がx軸と2点で交わる “2解をもつ”ということ. このことから“判別式> 0” を利用します。 一般式: ax2+bx+c=0 において,判別式 D は b2 - 4ac と表せる.し たがって放物線の式: y=x+kx+6を方程式 : x+kx+6=0 におきかえ て考えます。 今回は,判別式D>0を満たせるkの範囲を求めるから, D=k2-4 × 1 × 6=k2 - 24 = (k-2√6) (k+2√6) > 0 これより求めるkの範囲はk<-2v6, 2√6 <kとなります。 B2 a 答え: k<- 2√6,2√6 <k la 87

しかくを埋める問題です。答えは−3、2、2です 右は考えたものです間違っているところを教えてください🙏

2x2+2(k-3)x+12+5=0 その文についての方程式の判別式をDとすると1=0と なるのは、k F

問5の解き方が分かりません 答えは9.6です

=0% % A. 光合成のしくみについて, 以下の各問いに答えよ。 時間当たりの二酸化炭素(CO2) 吸収速度を示している。 14 12 mg CO2 10 植物A 図は, 植物 A と植物 B について, 光の強さと光合成速度の関係を示したものであり、縦軸は, 葉 100cm² 1 吸収 8 (1時間) 6 100 4 -2 放出 植物B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 光の強さ (×1000ルクス) 問1 植物 Aに対して, 植物 B のような植物を何というか。 えよ。 問2 植物 Aと比較して, 植物 Bはどのような特徴をもっているか。 次の①~④のなかから2つ選び、番号で答 ① 植物Aが生育できる光の強さよりも暗い環境で生育することができる。 植物Aが生育できる光の強さよりも暗い環境では生育できない。 ③ 光の強さが十分に大きい環境では, 植物 Aよりも成長速度が大きい。 ③ 光の強さが十分に大きい環境では,植物Aよりも成長速度が小さい。 8 間3植物Bの,①光補償点,②光飽和点の値を答えよ。 1432 間 4 植物 A を5000ルクスの光に当てたときの植物 Aの光合成速度はいくらか。葉 100cm・1時間当たりの CO2 吸収速度〔mg/(100cm2時)〕で答えよ。 問5 光の強さが5000ルクスのとき, 植物Aの葉面積1m2の1日当たりの呼吸速度 (g) を答えよ。

集団の分散を求める時に　分散🟰二乗の平均値ー平均値の二乗を使って、それぞれ、求めているのはなぜですか？

04 基本 例題 183 分散と平均値の関係 A 00000 ある集団はAとBの2つのグループで構成さ日 グループ 個数 平均値分散 れている。データを集計したところ,それぞれ のグループの個数, 平均値, 分散は右の表のよ 20 16 24 60 12 28 B [立命館大 基本182 ▼うになった。このとき,集団全体の平均値と分散を求めよ。 指針 データ X1,X2, ......, xn の平均値をx,分散を sx2 とすると、 (A) sx²=x-(x)² が成り立つ。 公式を利用して,まず, それぞれのデータの2乗の総和を求め、 再度、 式を適用すれば, 集団全体の分散は求められる。 この方針で求める際, それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。 下の解答で は,A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2, ......, X201,y2, ・・・・, y6o として考え ている。 なお、慣れてきたら、 データの値を文字などで表さずに, 別解 のようにして 求めてもよい。 20×16 +60×12 集団全体の平均値は 20+60 13 集団全体の総和は20×16 +60×12 解答 Aの変量をxとし, データの値を X1,X2, ......,X20 とする。 また,Bの変量をyとし, データの値を y1,y2, ......, y6o とする。 x, yのデータの平均値をそれぞれx, y とし, 分散をそれぞれ sx', sy2 とする。 x=x(x)2より,x=sx'+(x)2 であるから x²+x2+......+X20²=20×(24+162)=160×5=(x+x2+…+5 sy2=y-(v)2より, y=sy'+(y)' であるから yi2+y2+... +y02=60×(28+122)=240×43 よって, 集団全体の分散は 1 20+60 (x+x22+......+X202 +y+y2++y6o2 ) 132 20 集団全体の平均値は13 160×35 + 240×43 20 -169=30 80 別解 集団全体の平均値は 20×16 +60×12 1)+(a a)+(a-1)) =13 20+60 Aのデータの2乗の平均値は 24+162 であり, B のデータの2乗の平均値は 28+122 であるから,集団全体の分散は 20×(24+162)+60×(28+122 ) 20+60 (上) -132= 160×35 + 240 × 43 -169=30 80

数学の対数関数の大小比較の問題について質問です！ 写真一枚目の(2)の問題について、 私は3つとも底を2に揃えて、真数を比較すれば大小比較できると思いました。 だから写真二枚目のように、3つとも底を2に揃えて解いたんですけど、間違えていました。 どこか間違えて、答えが違う... Read More

□ 428 次の各組の数を小さいほうから順に並べよ。 (1)*log210, log3 10, 10g5 10 マ (2) log25, log424, logs 128 数学Ⅱ

②の⑵が答えを見ても分かりません。 具体的に、どこから書くのか番号を振って教えていただきたいです🙇‍♀️

図形の移動 下の図の △ABCを点を点に移すよ 直線 ABC' をかきなさい。 対称軸として対称移動した P <15点〉 基本の作図 pp. 12 26 D.13 27 次の問いに答えなさい。 <15点×2> M(1) 右の図のような△ABCがある。 Aの二等分線上の点で、 AP=CP となる点Pを作図せよ。 (2) 右の図のような△ABCがある。 辺ACを底辺としたとき,この三 角形の高さにあたる線分BH を作 図せよ。 ただし, 点Hは辺AC上 にあるものとする。 B B 円の接線の性質ァスト p.1328 右の図で, A, Bは円Oの周上の点で,直線TT' 点Aで円0に接している。 <BAT' の大きさが AB の大きさより20°大きいとき, きさを求めなさい。 BAT' の 0° < 15点〉 [ ] T A "とおうぎ形の弧の長さと面積 p.1329 の図は, 半径10cm 中心角 144°のおう から, 半径5cmのおうぎ形を取り除い きた図形である。 次の問いに答えなさい。 144 <20点×2> B の図形の面積を求めよ。 D ~10cm の 6

下の写真で、恒等式の使い方？2分の1が出る理由がわかりません。 どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 1 1 1 35 恒等式 = 1 1 (2k-1)(2k+1) 1 S= + + + 1.3 3.5 5.7 教 p.33 1 を利用して,和 22k-12k+1/ 1 + を求めよ。 (2n-1)(2n+1) 指針 分数の数列の和 与えられた恒等式を用いて各項を差の形に変形すると、 ほ とんどの項が互いに消し合う。 1 1 解答 S=13+3.5+57++(2-1) (2x+1) 27 =/(1-1/2)+/1/(/3/8-1/2)+/1/1/1/3-1)+1/2(1/-/1/1) + ・+ =/12/11-24-1) = = n 2n+1 2n+1 ED +/12/12月1-3-21-1)+/2(21-12月) _2n+1-1 2(2n+1)

至急🚨🚨🚨 3と4解説おねがいします！

問題3 4枚の硬貨を同時に投げるとき、 2枚だけが表になる確率はいくらか。 1. 11/1 2 2. 3. 4. 5 16 3-8 16 71 24=16 (おおうふ) 5. 1-2 問題4 コインを4回続けて投げるとき、表が2回以上連続で出る確率はいくらか。 1. 8 2. 3 716 1-2 4. 9 16 5. 5-8 (おお、おお) -21-