（４）から分かりません 教えていただけないでしょうか

(1) (4) G 1 cos² (2x - 3) T/2 cos a sin adr dx (2) -√3/2 Sina √I-T²dx (3) (5) √ 2.ve 2xe-x² dx I cos zdr (6) L 17/3 7 dx x¹/3 X-

この問題の表の書き方とどうやったらこのようなずになることがわかるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

問題 4. 曲線 C dy dx=3-2t=0 £²1 to ² t= 2-2t =0 $4 t = 1 dt dix at X = 0 O + + OT dt y (x, y) (0,0) x = 3t-t² y = 2tt² 0 J m + 27 2 1↓ 0 0≦t≦2の部分と軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ. of S = √²+ Y₁ dx = y₂dz 3 — î 3 [↓] 4 ((-4,-²)/ 1 2 2 O YA g₁ =量のときのyy 量もののりをりとおく = -√² (et-t² (3-2 t)dt-√²2² (at-t²³) (3-e tidt = ["²(et-t²) (3-et) dt = [ (2+² - 7+²+ 6t) dt O oft 60 56 = [1 +*_ _Zt²+3+²]* = 8-²/3 + 12 = 40 + 6 = 4 =[ビー子ピナピ]=8-5+1 56 3

この（１）は cos=-1/√3 でもいいんですか？ また、（２）は sin 1/√10,cos 3/√10でもいいんですか？

練習 17 p.145 20°180°とする。 tan 0 が次の値をとるとき, sinとcosの 値を求めよ。 (1) tan0=-√2 指針 三角比の相互関係の利用 まず, 1+tan²0= 求める。 このとき, cose の符号に注意する。 1 COS20 解答 (1) =1+tan²0=1+(-√2)³=3³5 cos²0 = 1/ 3 tan0 <0より、90° << 180°から CosB <0 √√√3 3 よって また 1 √ V 3 10x cos 0= -√2 × (-√3)=√6 (2) cos2g=1+tan²0=1+(1/3)=1/08 から cos²d= よって また cos0=- 第4章 図形と計量 sin0=tan COS20 tan0 >0より、0°<8< 90° から COSA>0 9 3√10 10 (2) tan0= 1 3 cos = = V 10 COS20 = sin0=tan0xcos0= x 3 を用いて, COSHの値を 3√10 10 /10 10 9 10

【急募】 大学の一般化学（量子力学）の問題です。 波動関数とか、ハミルトニアンとか、、、 わかる問題だけでもいいので解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

全 xce 以下の問題に答えよ。 文字の定義は授業と同じ。 (1) 水素原子における電子のハミルトニアンは,次のように表される｡ H² (2 0 - (1² or) + A = - 2me ər (3) • ● Cear HA EGERSAR 0. ●(r, 0,y) = Cerがシュレディンガー方程式の解になるようにαを定め, エネルギー固有値を求めよ。 答えはボーア半径 (do AREOR² = ト) を使った表記とすること｡ meez (1,0p) = Crer coseがシュレディンガー方程式の解になるようにβを定め、エネルギー固有値を求め よ。 答えはボーア半径 (a 402. m₂e² を使った表記とすること。 ・規格化定数を求めるために以下の計算を行う。 空欄 ①~③を埋めよ。 以下の問いに答えよ。 AT THE ARE ● = 1 a 1 ²sine 00 (sines) + ²in²00²)- ressin20a2 Sy2dt = fffy2r2sin0drdodyを変数分離し,各変数ごとに定積分を行う。そ に関する定積分を実行すると (1) (B)-SIEDS F 9 に関する定積分を実行すると CARTE* ONE 31011218018 積分公式Sorne-br drを使ってrに関する定積分を実行すると 従ってC=1/√32ma5 水素様原子のシュレーディンガー方程式は 1²/10 a 1 ə rasino ao (1-²2 20 (²²0). + ər arl 2m (2) 水素原子における1s軌道の波動関数は Cer/ で与えられる｡ ただしは規格化定数である。 動径分 VEAU 布関数電子が原子核から距離rの球面上に存在する確率密度) の極大値を求めよ。 HOFFE HISENSE CO 2 SMERES a sino 200+ E = 4πεr 1 2² Ze² y(r,0,9). ressin2002 4πεor である (ポテンシャルエネルギーの項で, e2がZe2になっている)。 以下の問いに答えよ。 100 Jy² dr VEEBR 3 TERENGUKS GA ここで各原子 (4) H2分子の分子軌道を水素の1s原子軌道XA XBの線形結合↓ =CaX^+ CaXで近似する。 軌道の中心はそれぞれ原子核 (H+) A, B である。 1電子エネルギーの期待値は=(2) Syd_cha+Cfa + 2CACBβ (8− 1)\1 = (x1 T4² dr C+C E = で与えられる。 ただしα, βはそれぞれクーロン積分, 共鳴積分であり、重なり積分は無視している。 ERSACERO 以下の問いに答えよ。 (1) Eが最小になる条件から永年行列式を導け。 永年行列式を解いて、 結合性軌道のエネルギーを求めよ。 1 514 r' =Zrとおいてrとp(r', 0,p)を用いたシュレディンガー方程式を書け。 水素原子の規格化された原子軌道とエネルギーをそれぞれce", Enとして, 水素様原子の1s軌道 のエネルギーと規格化された波動関数を求めよ。 答えにC, α, Enを使ってよい。 C²+C² (r,0,0) = E(r,0,9) (5) 異核2原子分子 AB の分子軌道を原子軌道XA XBの線形結合 = CAXA CBXBで近似すると, 1電子工 ネルギーの期待値は Sdr_chan+Cfap+2C^CBβ TOUCU BOUCA

積分オタクの方に質問です！！ (1)の問題の解説ですが、 あらかじめ元の式が成立するような条件を一つ決めておく　 とかいてあります。 これは、(1)ではa=-1,2ということで、先にaの値を出さないといけないという意味ですか？またそれはなぜですか？？

次の等式を満たす関数 f(z) を求めよ. また, 定数 α bの値も求めよ. f(t)dt = 4.2-6c ["* e² f(x - t) dt = sin sin a (1) 2r-1 a (3) f(z) + (1) 両辺に .. (2) f (x - t 積分方程式② (変数型) 2 a +1 を代入すると 04 (a+1)-6.a+1 2 2 a²-a-2=0 より a=-1,2 (x-t)f(t)dt = (x +1)e-² +6 両辺をxで微分すると 2f (2x-1)=8z-6 12x-1 2 よって f (2x-1)=4x-3 +1 とするとf(x)=2x-1 数ⅡIと同様に, 積分区間に変数 æ を含む場合, 両辺をxで微分する. ところが､ 一般に両辺の微分は同値な変形ではない. y=2x+1,y=2x+2 がいずれもy' =2となるように, 微分すると定数項の情報がなくなる. これを積分してもg= = f2ds=2c+C となり、 微分前の形に完全に復元することはできない。 初期条件 (x,y) = (01) などがあってはじめて, y=2x+1のように復元できる. つまり, あらかじめ元の式が成立するような条件を1つ求めておく必要があるわけである. 結局, 定積分が0になるような値を両辺のæに代入することになる. 2x-1=a→r= a+1 2 -2x-1 de ft 1 (1) dt = der |ƒ(1) dt = + [F(0)]*** [F⑥] dr 最後, 2x - 1 をェに変える.2x-1=t とするとx=t+より 4{F(2x-1)-F(a)} = f(2x-1)(2x-1)' *+1とすればよい。

問題の意味は分かるし、b~eまでの数は分かるのですが、aにはどのような語句を入れれば良いかわかりません。aには、どのような語句を入れれば良いのですか？

問12 太郎さんは,連続する3つの自然数の一番大きい数の平方から一番小さい数の平方をひいた差 がどんな数になるかを調べています。 (思判表) wi 7,8,9 のとき 92 - 72 = 32 = 16×2 11,12,13 のとき 23 24 25 のとき 132-112=48=16×3 252-23296=16×6 「う」 (1) 太郎さんは,これらの結果から,次のような仮説①をつくりました。 仮説 ① 連続する3つの自然数の一番大きい数の平方から一番小さい数の平方をひいた差は, 16の倍数になる。 しかし, よく調べてみると, この仮説①は正しくないことが分かりました。 このことは,次のように説明できます。 仮説①が正しくないことの説明 仮説が正しくないことを説明するためには, aを挙げればよい。 連続する3つの自然数を, 例えば小さい順に b1c2d) とすると、d3の平方から tb の平方をひいた差はe8 となり,16の倍数ではない。 したがって, 連続する3つの自然数の一 番大きい数の平方から一番小さい数の平方をひいた差は, 16の倍数になるとは限らない。 a eにはあてはまる語句や自然数を答えなさい。 (a:2点 b e:完4点)

青チャートの問題で、（3）の解説の2行目でなぜこのような式になるかわかりません教えてください。また+3xyzとは何をしているのでしょう。

重要 例題 30 平方根と式の値 (3) x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, 式の値を求めよ。 FC 1 1 1 (1) + + y XC (1) 2 指針か.54 の例題 28 (ウ)~(カ)と同様の方針。つまり, (1)~(3) の各式をx+y+z, xy+yz+zx, xyz で表された式に変形してから値を代入する。 11 + 00000 xyz =1を満たす実数x,y,zに対して,次の (S) (2) x²+y2+2² (1) 各項の分母をすべて xyzにしてから加える。 (2) (x+y+z)'=x²+y^+z'+2(xy+yz+zx) を利用。 ・・・ (3) x+y+z=(x+y+z) (x2+y^+2-xy-yz-zx)+3xyz ・･････ (*) が成り立 つことと, (2) の結果を利用。 7cy2 [補足] (*)が成り立つことは, p.39 例題 20 (1) の結果からもわかる。 CHART x,y,zの対称式 TRAH 基本対称式x+y+2xy+y+zx, xyz で表す yz ZX + = + y 2 (_x*yz yozx x3+y+23 = + 2√2+1 1 (2) x2+y2+z=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx) xy yz+zx+xy z.xy xyz (3) x3+v+23 =2√2 +1 = =9+4√2-4√2-2=7 VS+L 614-62 =(x+y+z)(x2+y2+z²-xy-yz-zx)+3xyz が成り立つから (2) より x3+y+z=(2√2+1){7-(2√2+1)}+3 =(2√2+1)^-2(2√2+1)=(I+2(xy+yz+zx) 2= 7+ X Y == x ²) =D²D="D I+D+³D+5²4 (11 基本 28 ²) + (S+D) =2(2√2+1)(3-√2)+3=10√2+1 (x+y+z) 2 = x² + y² +2² 57 av ti 分母が異なる分数式の加 減では,分母をそろえる これを,通分 という。 ==おこう! ▬▬▬ 1 この等式は,入試問題 麺え はよく使われる。覚え

至急！🙏V＝の式から数えて一行目から二行目の変形がよく分からないので解説をお願いしたいです😣

x= = 0 - sin 0 y = 1 - cos0 曲線 体の体積V を求めよ. とx軸とで囲まれた図形を, x軸のまわりに回転してできる回転

これの解き方を教えてください！

Antz - 2anti -2dn =0 (a₁ = 3 A₂ = 8) te 14 it 解け

⑵ですが、僕の解き方ではダメですかね ベクトルです。解説お願いします

例題 352 交点の位置ベクトル(3) △ABCにおいて, BC=5, CA=6,AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれ D, E, F とする. また, 線分BE と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=gとして､ (1) 線分BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ. (2) AGをgを用いて表せ. (3) 3点C,G, F は一直線上にあることを示せ . 考え方 (3) CG CF をb,g を用いて表す。 解答 (1) BD=BF=x, CD = CE=y, AE = AF = z とおくと, C, G,F が一直線上にあるということは, CG = kCF となる実数んが存在すると いうことである. x+y=5 TOATCHIGAN y+z=6より、x=3, y=2, z=4 |z+x=7 よって, Focus AD 2514 5 5 (2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数) と表されるから, AG=12/3+1/23kg AĞ= ka BD = 3, BD:DC =32 なので, 2AB+3AC_2D+3g = また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t:(1-t) とおくと, AG=(1-t)AB+tAE = (1-t)p+ta ....2 = 0, 0, I g は平行ではないから, ①,②より, B k=1-12/23k=212/31 つまり,k=10, t=0 -t 13 13 2012/3=1-1.12/31k = 2/3/31 つまり、 6 AG=1/3+139 よって, AG= (3) CF=AF-AC-476-à 4→ CG-AG-AC (13 P 503010 したがって CG=13CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. ( 広島市立大 ) →> x B 50²-8* 3 C-(137+139)-9=136-139=13 (4-9) 7 FL 3点A,B,Cが一直線上 ⇔AC=kAB (kは実数) F *** -3 A Z Dyc 1G /E EV2/C D 2 C