何故分子が2k−1になるのかよく分からないので教えてください。私の考え方では何故できないのでしょうか

2 光波 73 91.〈薄膜による光の干渉〉 図1に示すように,空気中で水平面上に置かれた屈折率 n の平坦なガラ ス板の上に,屈折率 n1 で一様な厚さdをもつ薄膜が広がっている。 波長 入 の単色光を薄膜表面に対して垂直に入射させ,薄膜の上面で反射する光線 ① 空気 と,薄膜とガラス板の間の平坦な境界面で反射する光線② の干渉を考える。 折率を1とし、 > n>1 の場合を考える。 屈折率 n1, n2 が光の波長によっ 光線 ① 光線 ② が干渉して生じた光のことを干渉光とよぶ。 いま, 空気の屈 て変わらないとして,次の問いに答えよ。 (1) 薄膜中の光の波長 入を, n, 入o を用いて表せ。 (2)薄膜の厚さを0から連続的に増していくと,光線①と光線②からなる干渉光は,強めあっ て明るくなったり,弱めあって暗くなったりした。 干渉光の明るさがん回目の極大となっ たときの薄膜の厚さ dk を, n1, 入o, k(k=1,2,3,…)を用いて表せ。 (3)薄膜の厚さ dk のときに,入射する単色光の波長を 入。 から短くしていくと,干渉光は一度 暗くなった後、再び明るくなり極大となった。 このときの入射光の波長 入z を,入o, k を用 いて表せ。 (4) (3)の観測において,入射光が入。=500nmで明るかった干渉光は、波長を短くしていくと 一度暗くなった後, 入2=433nm で再び明るくなった。 薄膜の屈折率を n = 2.0 として 薄膜の厚さ dk の値を求めよ。 次に,図2に示すように, 波長 入 の単色光を薄膜表面の法線に対 して入射角i (i <90°) で入射させた。このとき,薄膜の上面で反 射する光線 ① と, 薄膜の上面において屈折角で屈折して薄膜とガ ラス板の間の平坦な境界で反射し, 薄膜の上面に出てくる光線②と の干渉を考える。 これらの光線は図中の点 A1, A2 において同位相 であるとする。 図2 (5) 薄膜の屈折率 n, 入射角i,屈折角の間の関係式を示せ。 (6) 光線 ①と光線 ②の干渉光が強めあって明るくなる条件を,屈折角,屈折率 n, 厚さ d, 入射光の波長 入と整数m (m=0,1,2,3,… を用いて表せ。 (7) (6)の条件を,入射角i,屈折率 n1,厚さd,入射光の波長入と整数m(m=0,1,2,3, ・・・) を用いて表せ。 (8) 垂直入射(入射角 i=0°) で明るかった干渉光は,入射角iを大きくしていくと,一度暗 くなった後、再び明るくなり極大となった。このときの入射角を i=i としたとき,と 薄膜の屈折率 n, 整数mが満たす関係式を求めよ。 ① 薄膜 ガラス板 空気 薄膜 ガラス板 図 1 法線 法線 [17 大阪府大改〕 2I

物理の薄膜による干渉の問題です。 写真3枚目、(8)の「m＝0ではiを大きくしたときに次の極大点を取り得ない」というところの理由が分かりません。 m＝0のとき光路差はちょうど半波長になると思いますが、このとき入射光を大きくしても、干渉光が再び最大の明るさになることはないとい... Read More

12光 991.〈薄膜による光の干渉〉 図1に示すように,空気中で水平面上に置かれた屈折率 n の平坦なガラ (1) ス板の上に,屈折率 n で一様な厚さdをもつ薄膜が広がっている。波長 の単色光を薄膜表面に対して垂直に入射させ,薄膜の上面で反射する光線 ① 空気 と。薄膜とガラス板の間の平坦な境界面で反射する光線②の干渉を考える。 光線①と光線②が干渉して生じた光のことを干渉光とよぶ。いま,空気の屈 折率を1とし,n>n>1 の場合を考える。 屈折率 n1, n2 が光の波長によっ て変わらないとして,次の問いに答えよ。 薄膜 (2) (1)薄膜中の光の波長 入 を, n1, 入。 を用いて表せ。 (2)薄膜の厚さを0から連続的に増していくと, 光線 ①と光線 ② からなる干渉光は,強めあっ て明るくなったり,弱めあって暗くなったりした。 干渉光の明るさがん回目の極大となっ たときの薄膜の厚さ dk を, n1, do, k (k=1,2,3, ･･･) を用いて表せ。 (3) 薄膜の厚さ dk のときに, 入射する単色光の波長を入から短くしていくと, 干渉光は一度 暗くなった後,再び明るくなり極大となった。 このときの入射光の波長入を 入o, kを用 いて表せ。 13 14 (4) (3)の観測において,入射光が入。=500nmで明るかった干渉光は、波長を短くしていくと, 一度暗くなった後, A2=433nm で再び明るくなった。 薄膜の屈折率を n = 2.0 として 波 73 の厚さdkの値を求めよ。 次に,図2に示すように, 波長入 の単色光を薄膜表面の法線に対 して入射角(i<90°)で入射させた。このとき,薄膜の上面で反 射する光線 ① と, 薄膜の上面において屈折角で屈折して薄膜とガ ラス板の間の平坦な境界で反射し、薄膜の上面に出てくる光線②と の干渉を考える。 これらの光線は図中の点 A1, A2 において同位相 であるとする。 図2 (5) 薄膜の屈折率 n, 入射角i, 屈折角の間の関係式を示せ。 (6) 光線①と光線②の干渉光が強めあって明るくなる条件を,屈折角 1,屈折率 n, 厚さd, 入射光の波長 入と整数m (m=0, 1 2 3 ) を用いて表せ。 (7) (6)の条件を,入射角i,屈折率n,厚さd,入射光の波長 入と整数m (m=0,1,2,3, ・・・) を用いて表せ。 (8) 垂直入射(入射角 i=0°) で明るかった干渉光は入射角を大きくしていくと,一度暗 くなった後、再び明るくなり極大となった。このときの入射角を i=i としたとき、ふと 薄膜の屈折率 n1, 整数mが満たす関係式を求めよ。 ①1 空気 薄膜 ガラス板 ガラス板 図 1 法線 法線 A [17 大阪府大改]

この4つの式ってどうやって解くんですか 分かる方教えてください お願いします🙇‍♀️

(a+b)x³ + (-3a+ C-26)x² + (30+d-20) x + (-0-26) a+b=1 3α+d-20=0 -α-2d=0 a a+2d=0 -3α+c=26=0 73a+2b-c=0

至急です。 54番が全く分からず困っています。 数学III分かる方教えていただきたいです

53 次の不定積分を求めよ。 (1) Se*cosxdx 54 次の不定積分を求めよ。 @Sx²e³dx e2x dx 2013 SA (2) [e-*sinxdx (2) S (log x)²dx -8- (3) [xtan’xdx

回答と一致しません。 どこが間違っているのでしょうか？

463 20 定積分∫(x+cosx)"dx を求めよ. Socetcosx) des Sfat) Ed eest hool (Fran)) } (x + √5 X ) ²) e = (x + cofX) - (( = Sinx 200DTWR-|-(5570) BAZE [X] + ( )=xg+10) *X£ = ((_xp«Dent) TC = √5₁² (x² + 2X COSX + COS²x) + X 2) 12 = 50²² ( 2² + 2/69820 + 1 +00524) √7 x = 27 2x cox x Dab+e 2 [=sing + (-Cosx) - 29-+ d "1 *xx.po + 1 = (FR/N Sinx-2x-) Sinx- 2 dx x—— Remed M 2x coox + cos291 = S₁²^ ( X² + √² +24 CONX + (+ COS29C) √x (+1 = [X ² = [ {X²³+ 22(SinX + 2005X + X+=+] ² 2 = 2xsink+ 2x cosie *b ( 5 The Goods (1) T²² + 2 sin+20+ T 3 聖++= 1²³+2+1/² = ²³+1+1 3 近

二次関数の最小値、最大値を求める問題なのですが （i）〜（v）の順番が入れ替わっても答えは〇でいいのですか？

(2)y=x²+2ax-3=( グラフは下に凸で,軸は直線x=-a (i) -a<0 つまり, a>0 のとき グラフは右の図のようにな り、軸は定義域より左側にあ る. 最大値 4a+1 (x=2のとき) 最小値 -3 (x=0のとき) (i) 0≦-a<1/つまり, -1 <a≦0 のとき グラフは右の図のようにな り,軸は定義域内の左寄りに ある. 最大値 4α+1 (x=2のとき) 最小値 - α²-3 (x=-α のとき) (111) -α=1 つまり, a=-1のとき グラフは右の図のようにな り,軸は定義域の中央にある. 最大値 -3 ラフト (x=2のとき) (0 最小値-4 【定義域と軸の位置関係で場合 分けする. (i)軸が定義域より左側 (i)軸が定義域内の左寄り ●最小) 軸が定義域の中央 -a025 (x=1のとき) SI- 0 1 2 ( 1<-a≦2 つまり、−2≦a<-1 のとき グラフは右の図のようにな り軸は定義域内の右寄りに ある. 最大値 -3 (x=0のとき) 最小値 - α²-3 最大銀 (x=-α のとき) (v) 2<-α つまり, a<-2のとき グラフは右の図のようにな 軸は定義域より右側にあ 最大 0 1-a2 る. +3+3 最大値 -3 (x=0のとき) ) 最小値 4a+1 (x=2のとき)1) よって, (i)~(v)より、 a<-2のとき, のとき、 ー2≦a<-1 のとき, 最大値 -3(x=0) 0 最小 -3 (x=0) 小最大値 最大 / 最大 最大x=2の方が軸から遠い. 最 4α+1 (x=2) 最小値 2-a (iv)軸が定義域内の右寄り (v)軸が定義域より右側 のときにする グラフは軸に関して対称であ S2D20 S>D$ (1) (N) SO I>D |x=0の方が軸から遠い. S=DS (6)

この問題の他の解の求め方なのですが2つの解がでるのですが、なぜその中のこの解になるとわかるのですか？2つかかないのですか？？

文字の値 次の二次方程式の解の1つが [ 1 ²+ax+a-5=0[x=-3] 22+2x12-50 9-3ata -5 = 0 < 9-2d²5:00の値〔 他の解〔 (3) +(a-2)x+a+11=0 [x=1] ]内のようになるとき,αの値と他の解を求めなさい。 (2) x²-2ax+3a-7=0 [x=2] x²+2x²=3=0 --743 ] 2 他の解〔 二次方程式の解の1つが [ 42 at 3 a-7=0 /2²76x2-16=0 αの値〔 3= a 他の解〔 □ (4) ²+3(a+2)x+3a+17=0 12-5X- 2x²-6 = 8 + (-2² + (-5-2)x=-5 + 11 = 0. 70² - TX-6= αの値 〔 -5 ] //16 ] []内のようになる 22+62-9-7:0 229x+6x+9.117:0 1²+ 15x2 +²26/132 22² +3 ax+62+3 a +112 αの値〔 他の解〔 の値を求めなさい。 になるとき, 428 30 ) ] 178 [x=-2] = 6 13 13 Y )

なぜ下線のところで判別式を使うのでしょうか。

Check 例題246 放物線と接線の囲む面積(②2) 2つの放物線 C:y=x²-5x+7, C2:y=x2+3x-1 の両方に接する 直線をl とする. (1) 直線l の方程式を求めよ. 解答 item (2) 放物線 C,C2 と直線ℓとで囲まれた図形の面積を求めよ . (工学院大) 考え方 (1) C に接する直線を考え, それが C2 にも接することから求める. (2) グラフをかいて求める部分を確認する. (1) C1:y=x2-5x+7 に接する直線を考える. 接点のx座標をα とおくと,y'=2x-5 より の方程式は, y-(α²-5a+7)=(2a-5)(x-α) Focus y=(2a-5)x-a²+7 この接線が C2:y=x+3x-1 にも接する。 x2+3x-1=(2a-5) x-g'+7 (+ook)=v x2-2(α-4)x+α²-8=0...... ①0 ① の判別式をDとすると, 接するから, D=0_ (d 1/1={-(α-4)}'-(α²-8)=0 より,α=30 よって、 直線l の方程式は, y=x-2 (2) 2つの放物線 C1, C2 と直線lとで囲まれ た図形は右の図の色をつけた部分である。1f= C1, C2 の交点のx座標は, SiとSの x2-5x+7=x2+3x-1より)x=1 C と lの接点のx座標は, (1) より, 2 と lの接点のx座標は, x2+3x-1=x-2 より, x=-1d+ops)}- よって, 求める面積は, S_₁{(x²+3x −1)—(x−2)} dx 10-01TRY インドプロロー +=$_,(x+1)dx+f'(x-3)2dxLd ++S²{(x²–5x+7)−(x−2)} dx 13,22311 x=3 | C の接線とC2の接 接線線が一致するとき この直線は C と C の両方に接すること を利用してもよい。 接点の座標は (α, 2-54+7) 接点 yを消去して, のx座標を求める 2 次方程式を作る. 接する ⇔ 判別式 D=0 (重解をもつ) α=3 を接線の方程 式に代入する. wy IC2 IC1 放物線と接線 連立して (判別式) = 0 =1/12(x+11+1/23(x-3)=1/22-1/3(-2)=108 S__ |(²=2) 18+ (6 78-8 *** 1 O 23 16

分かる方解説していただきたいです

5 次の不定積分を求めよ。 (1) Sx² os xd x²cos: (2) [(x² - 1)e²dx

3、4、5、7、9解説していただきたいです。

22 次の不定積分を求めよ。 (1) S(x+1)³dx ((4) (7) cos(3t+2) dt Se e²x-1dx (Ⓡ2 (5) S₁-3x² 2 (2) √3/6x+7 dx (8) √ 2² -dx 25x+2dx (3) sin tdt 2π 3 (6) S (9) dx (5x+3)3 3¹-*dx