解く順序的なのはわかるのですが，解説が理解できません。とくに右下の印をつけている部分の説明なのですが，なぜDをyと、PをXと見るのかなど、、Dは判別式であってyではないのに、、

ア=0となって, s0をみたすけれど, それ以外のどんなxの値に対しても すべての実数xに対して, 2次不等式 2.x°+3px+4p+2>0が成り立っ ここで,y=(x) = 2.r°+3px+4p+2 とおくと, これは下に凸の放物線と ア=(x) = 2r°+3px+ 4p+2とおいて, グラフで考えると解法の糸口が見え 分数不等式 2 x 方程式1=- 「x この両辺にrを大 それでは不会 rの値となる特殊な解だ 2次不等式(1II) CHECK 1| CHECK2 練習問題 27 CHECK3 ね。 ような,実数pの値の範囲を求めよ。 式のときと同機 てくるはずだ。 頑張ろうな! に答えが出せ。 不等式の場合, (i)かける l(i)かける エ b a なる。ここで,すべての実数xに対して, 2 次不等式(x) = 2.r'+3px+4p+2>0が成り 立つための条件は, 2次方程式f(x) = 2.x?+ 3px+4p+2=0の判別式Dが, D<0となる ことなんだね。 よって, D=(3p)?-4·2·(4p+2)<0 y=f(x) 不等式1<- D<0 確かだね。 ここで,x> すべての実数 てもいいけ 9p-32p-16<0- こんな変形 これはpの2次不等式) これは,因数分解型のpの2次不等式になっ じゃ,ど 2 てるので,これを解けば, D<0をみたす実 く D=9p-32p-16 1- x 数pの値の範囲が分かって, オシマイだね。 2を左近 9p-32p-16<0 11 じたすきがけ" .0の 9 4 (p-4)(9p+4)<0 みんな 求めるpのとり得る値の範囲は, 母のxた Dをy, pをxとみると y=9x°-32.x-16で, 2次不等式9r°-32.x-16<0 を解くのと同じだね。 -くp<4 となって, 答えだ。 種明か x-2 X 158 からな

青チャ数3の問題です。解答は理解できるのですが、この解法を自分で思いつけるとは全く思いません。これは、解法暗記する問題ですか？どうやったらこんな解法を自分で思いつきますか？

413 1 1 1 2 3 <logn+1 n log(n+1)<1+ 一12 dx 基本 245,248 (演習 254 )o V1-x3 な 6 1 1 は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 数列の和1+-+ 2)(演習250 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較 して, 不等式を すなわち,曲線yー 用してみる。 証明する。 なに対して, Rニxミk+1のとき 1 y 7章 一微分し, 増減を ト<図 1 36 式の 20S e+1-x 1 1 ではない k 1 またはー 1 *_IH ck+1 dx (キ+1 dx x (*+1 dx Ck+1 dx 1 k 0| 123…ntx n-1 n+1 (1-x)>0 から Jみ+1 1 x 1 y=ー k+1 -k+1 dx 1 こ増加する。 く x x 0 k k+1 &+1 1 y= x 図<ト 二単調に減少す よって 口 のから k+1? 式の 1 く の ck+1 dx (AでR=1,2,……, nと して辺々を加える。 x (n+1 dx 1n+1 0|123…↑ n *n+1 4pt! de B n-1 るから -sin°0 x 同 *れ+1 =log(n+1) log(n+1)<1+ 2 s0 であるから 3 n rh+1 dx n-1 1 n-1ck+1 ©から A©でk=1, 2, …, n-1 として辺々を加える。 HI k=1k+1 x k=1Jk x 『-- ogx|-lognであるから ++ : dx 1 <logn -a 2 3 n この不等式の両辺に1を加えて 1+ 2 1 1 <logn+1 n <1 3 よって,0, ② から, n>2のとき 1 1 log(n+1)<1+ 2 3 <logn+1 n TAS 次の不等式を証明せよ。ただし, nは自然数とする。1t 291 (p0 :0).0 20S 4ール 1) (2) お茶の水大) 1 22 不の0 () 1 く2- (n22) 3° n? n 208 0 5OS 1 V2 2./m-1 V3 Cp.414 EX207 ya P 定積分と和の極限、不等式

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき,4点0, A, B, P 「円0の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦ABは弦 CD を2等分す は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 「A点0. A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~()の いずれかを示せばよい。 (7) 円周角の定理の逆 (イ) 対角の和が180° (ウ) 方べきの定理の逆 A A 0 0 P B B B 「角についての条件がない [条件に交わる2つの弦 AB, CD がある (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 本間では Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 8 章 開弦 CD の中点をMとする。 弦AB と CD について,方べき の定理により Mは AB と CD の交点で ある。 21 MA·MB = MC· MD 300 A MC- MD d てVDE 示したい式は MA·MB = MC ここで,APCD において, PC= PD, MC = MD より MA·MB = MO·MP のより、MC= MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで かベAPMCとACMO の相似 B D PM I CD よって, OP は CD と M で交わ る。 0-a0|を示そうと考える。 APMC と △CMO について, ZPMC = ZCMO = 90°, <PCM = ZCOM より @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 APMC △CMO よって,PM:CM= CM:OM より E CM°= OM· MP :0 ag….② 2PMC= L MCC9+ムMoc 一 Pco= pCM+ムMCO 4 MCo- APco-<Pcr (外角) 0, 2より AIMA· MB= MO·MP は同一円周上にある。 4P MC= LPCe- <PCM teMos 考のフロセス

数Iの整数です 1、2枚目が問題(1)と回答 3枚目が自分の回答です 僕の答えがこれで丸してもいいか教えて欲しいです m(*_ _)m よろしくお願いします。

nを1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。 (1)Vn が有理数ならば,/n は整数であることを示せ。 (2) Vn と(n+Iがともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 (3) Vn+1-/n は無理数であることを示せ。 EX 49 【富山大) (1) Vn が有理数であるとすると そ/n>0であるから, かとqは「整数」ではな く「正の整数」 としてい Vn=2(b, qは互いに素である正の整数)…… ① 9 と表される。 このとき, q=1であることを示す。 のから,Vnq=かであり, この両辺を2乗すると る。 ng°=が…………… ② かとqは互いに素であるから, がとq?も互いに素である。0 のから,がとqの最大公約数はg?である。 よって,かとq?が互いに素であることから とする。そnq° とq° の最大公約 0=+x 数はg"である。 g°=1 すなわち q=1

(2)についてです。 (2)の問題文よりP>=3の素数なので、最小を決めるのですからp=3代入してxとyの組みを決める事って論理的に不十分ですか？ もしp=3の記述が通るのなら、こっちの方が楽だなと思いました。 素数ですし、3が一番最小だから自明だしと思います。

96 x, yを正の整数とする。 2,1 0= を満たす組(x, y) をすべて求めよ。 4 x y 10。 y p 2 (2) bを3以上の素数とする。 の の 0.830 1 を満たす組(x, y)のうち,x+yを最 水にする(x, y)を求めよ。 [類名古屋大]→134

14番の（1）は両端の女子の並びは考えなくていいのに、16番の男子の並び方を考慮しないといけないのはなぜですか。

「特定の位置に並べるものが決められた。 (2) 「少なくとも~」という条件があるときは,条件に合わない並び方を考えて,それを並び方の概題 解き方 標準 14 き方 15 問題 (1) 両端に女子が並ぶ。 まは! (2) 両端のつち少なくとも一方は男子が並ぶ。 問題 解き方のポイントー るかを考える。 くと計算が楽になることが多い。 解 解答(1) 両端の並び方は,女子4人のうち2人を選んで IOロの Pa通り 並べるので、 P通り その間に,男子3人と残りの女子2人の合計5人 を並べればよいから, その並び方は、 STEP 1 STEP 1 条件のついた場所の生解答 考える。 の男図関図男の STEP 2 5!通り STEP 2 5!通り 残りの場所の並び方林 よって,求める並び方の総数は, 4P。 ×5! = 4·3×5·4·3·2.1 STEP 3 STEP 3 = 1440(通り) (答) (2) 男子3人,女子4人の合計7人か1列に並ぶ並び方の総数は, 積の法則で並び方の継 算する。 7! =7·6·5·4.3·2.1 STEP 1 = 5040(通り) STEP ] このうち,両端がともに女子である並び方は, (1) より, 並び方の総数を求め。 1440 通り (STEP2 STEP 2 よって,求める並び方の総数は, 条件に合わない並り -る。 「両端のうち少なくとも 子が並ぶ」という条件に 並び方は,「両端に女子 という並び方である。 5040-1440 = 3600 (通り) STEP 3 ん 並び方の総数から、 月 STEP 3 わない並び方の総数 確認

（2）でいまいち理解ができません。

図 162) 上置換で捕集したら, 27℃, 9.7 × 10'Pa で. その体積は 0.54L であった。27℃における飽和水蒸気圧を4.0 × 10°Pa として,次の問いに答えよ。 (1) 捕集した水素の物質量を求めよ。 (2)メスシリンダーの内外の水面を一致させてから, 体積 の測定を行うのはなぜか。 その理由を簡単に説明せよ』 合 3 合 (気体の水上捕集> 水素を右図のように水 27℃ 9.7×104Pa 十メスシ リンダー 水 受合 30) (9)

マーカー部分についてで これはトリチェリーの真空の（液体の蒸気圧）＋（水銀柱による圧力）＝（大気圧）と同じとみなして大丈夫ですか？

問題 162~167で, 必要な場合は, 気体定数R= 8.3 × 10°Pa·L/(K·mol) として計算せよ。 27℃ 9.7×104Pa 図 162ロ 上置換で捕集したら, 27℃, 9.7 × 10'Paで, その体積は 0.54L であった。27℃における飽和水蒸気圧を4.0 × 10° Pa として,次の問いに答えよ。 (1) 捕集した水素の物質量を求めよ。 (2) メスシリンダーの内外の水面を一致させてから, 体積 の測定を行うのはなぜか。その理由を簡単に説明せよ。 ロ (気体の水上捕集> 水素を右図のように水 十メスシ リンダー 水 71 カ を 冷 630 () し L1 T田 田ー

なぜ因数分解の形に持っていこうとしてるのか分かりません。 また、なぜ判別式を使うのですか？

x, yの式x-5xy +4y* +x+2y+k=0がxy平面上の2直線を表すように定数 kの値を定め、その2直線の方程式を求めよ。 tの の(6)

教えて下さい🙇 飽和水蒸気圧と水素の分圧を足したら大気圧になるのはどうしてですか？

図 162ロロ ▲気体の水上捕集> 水素を 上置換で捕集したら, 27℃, 9.7 ×.10'Pa で, その体積は 0.54Lであった。27℃における飽和水蒸気圧を4.0 × 10°Pa として、次の問いに答えよ。 (1) 捕集した水素の物質量を求めよ。気体ば上り (2) メスシリンダーの内外の水面を一致させてから, 体積 の測定を行うのはなぜか。 その理由を簡単に説明せよ。 9.7×104Pa 十メスシ リンダー S 水