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Mathematics Senior High

まず問題の意味がわからないから何を求めるのかがわかりません。 それと、なんで a>0のとき、1<X<5を満たすすべてのXが、X<aまたは2a<Xを満たせばいい となるのかも教えて欲しいです。

[2」次の問題について, 太郎さん、花子さん, 先生の会話を読んで, 以下の問いに答えよ。 問題 不等式a(x-a)(x-2d) 0 ①がある。ただし、 aは0でない定数とする。 1<x<5 を満たすすべてのxが不等式①を満たすとき, aのとり得る値の範囲を求めよ 太郎:不等式のの左辺はxについての2次式だから, グラフで考えてみたらどうかな。 花子:xについての2次関数 y=a(x-a)(x-2a) のグラフは, a>0 のとき, ア) a,-2a 入 30多 a<0 のとき、 2 (イ) のようになるね。 8 大郎:グラフを参考にして不等式1を解くと,a>0 のとき, スうー本) La (ウ) a<0 のとき。 al1-a)(1-2a) a-3a420 に当てはまるグラフを,次の1~4のうちから一つずつ選び,番号 だね。 う 0-(1 先生:では, ここまでの結果を用いて問題を解いてみましょう。 は=a,2a ア) で答えよ。 2 3 気 0-(0 ) 3 x ら 4 a| 2a o 2a) a 2 2 x 2a a X また。 (ウ) に当てはまるものを, 次の1~4のうちから一つずつ選び, 番 エ) 号で答えよ。 1)a<x<2a 2 2a<xくa くa, 2a<x 4 く2a, aくx (2) 岡題を解け。 (配点 10) ニ38キ2a20 4くx<8 ax-3t 2at V)

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Mathematics Undergraduate

青チャート数3 例題223(2)の問題で添付二枚目のように解いたのですが構いませんか🙇‍♀️添削お願い致します。

anx 指針>被積分関数が f(cos.c)sinx, S(sinx)cos.x の形 に変形できるときは, それぞれ なお, tan=tとおく方法もある。詳しくは次ページ参照。 371 次の不定積分を求めよ。 [sinx-sin'x 1+cosx dx -dx △ (2) (藤のやフ sinx |p.365 基本事項3 cOS.x=t, sinx=tとおく ことにより, 不定積分を計算することができる。 sinx-sin°x (1-sin'x)sinx cos x 7章 1+cosx 1+cos x sinx f(cosx)sinx の形 1+cosx 32 sinx 1 sin?x 1-cos?x *sinx - f(cos.x)sinx の形 sinx 解答 ) cos.x=tとおくと, -sinxdx=dtであるから cos?x [sinx-sin'x 12 -dt 1+t dx= 1+cosx *sinxdx= A 1+t 1+cos x t+1 1 nia --(-1+aro--+レー1ogl1+d|+C =t-1+ t+1 B |cosx|<1であるが, S= -cos'x+cos.x-log(1+cos.x)+Ce (分母)キ0 からcos xキー1 よって,真数1+cosx は正 である。 |2 coS.x=tとおくと,-sinxdx=dtであるから sinx sinx -dx =-Cos°x dx 被積分関数を Isinx f(cos.x)sinx の形に変形。 1 Idt 1-t dt 1 ユー =--(log|1+|-log|1-t|)+C ニー 2 八1+t ast く 2 c- l0git 1-cosx -log- +C (*)||cosx|^1で(分母)キ0か 1+t - cos x ら cosxキ土1 よって,真数は正。 x tan 2 1 © sin20=2sin@cos@ =2(tanOcos 0)cos0 =2tanOcos°0 を利用。 1 であるから sinx 2tan) x C x tan 2 x "Cos?. tan 0 1-cos 0 dx -dx=log| tan +C (tan?- 2 から, 1+cos0 x tan 2 これは(*)と一致する。 x 次の不定積分を求めよ。 練習 223 ASS cosx+sin2x Jr sin?x (3) \sin'x tanxdx dx COS x C onIDU」 いろいろな関数の不定積分

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