以上か
xの多項式P(x)=ax+bx+abx²-(a+36-4)x-(3a-2)がx2-1で割り切れるような定数
α, b の値の組を求めよ。 また, 求めた α, b の値の組に対し, P(x) を実数の範囲で因数分解せよ。
[類 駒澤大 ]
←x-1=(x+1)(x-1)
EX
③40
P(x)がx2-1で割り切れるための条件は
P(1) = 0
P(−1)=0\
P(1)=a+b+àb-(a+36-4)-(3a-2)=ab-3a-26+6
=a(b-3)-2(b-3)=(a-2) (6-3)*
P(1) = 0 から
よって
P(-1) = 0 から
ゆえに
よって, 求める組 (α, b) は
(a,b)=(2,1) のとき
P(1)=P(−1)=0 であるから
②
P(-1)=a-b+ab+(a+3b-4)-(3a-2)=ab-a+2b-2
=α(b-1)+206-1)=(a+2)(b-1)
(a-2)(b-3)=0
α=2 またはb=3
2-6-20+6=0
a=-2 またはb=1
(a+2)(b-1)=0 71
(a,b)=(2,1), (-2,3)
P(x)=2x^+x3+2x2-x-4
P(x)=(x+1)(x-1)(2x²+x+4)
......
(a,b)=(-2,3) のとき P(x)=-2x+3x3-6x²-3x+8
P(1)=P(−1)=0であるから00=(1-2²-2
P(x)=(x+1)(x-1)(−2x2+3x-8)
=-(x+1)(x-1)(2x²-3x+8)
B
←P(1) = 0, P(-1)=0
すなわち, 連立方程式
ab-3a-2b+6=0,
ab-a+26-2=0
を解いてもよい。
*2-
2 1 2 -1 -4 1
2
3
5
4
4
0|-1
(B)
2
2
-2
3
5
-2 -1-4
1 4 0
-2
.
1ター
2
LO
3-6-3
-2 1 -
5 - 8
今のとき
8|1
1-5 -80 |-1
2-3 8
3-80
