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Mathematics Senior High

緑で囲った部分でなぜ余りが2になるかが分かりません…よろしくお願いします💦

重要 例7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余り 2であることを示せ。 -3で割った余りが 0 1,2 指針 271+4(Zは自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, (gはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+20 kが 3g, 3g+1, 3g+2 合だけ2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=239=8°であり, 8°= (7+1)として 二項定理を利用 ると2を7で割ったときの余りを求めることができる。 か2である。 kを3で割った商をg とすると, kは 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りは0 k=3, 6, 9, 解答 のいずれかで表される。 ...... [1] k=3gのとき, g≧1 であるから 2'=239=(23)'=8°=(7+1)^ =,Co79+,C179-1++,C9-17+,Cq =7(,C,79-'+,C179-2 ++,Cq-1 +1) よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり個 g=0 すなわち k=1のとき g≧1のとき 2=2=7.0+2 2k=239+1=2・239=2・8°=2(7+1)^ =7.2(C79-1+,C179-2+...... +9C9-1)+2 よって,2を7で割った余りは2である。 [3]=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・239=4・8°=4(7+1)。 2"=22=4=7・0+4 <二項定理 !!! ←合同式については =7.4(C79-1+C179-2+..+°Cq-1) +4 [1] の式を利用。 ■■■ (3) ③ は整数で, 2=7×(整数)+1の k=1, 4,7, 二項定理を適用する 指数は自然数でなけれ ならないから, q=0 と g≧1 で分けて考える。 (*)は [1] の式を利用 して導いている。 k=2, 5,8, よって,2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から 2 を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8 RE

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Mathematics Senior High

総数を求める時何故割り算するのかと 合計者を掛け算で求める理由がわからないので教えて下さい!

31² 整数値で 分布 正規分布 21 ある試験での成績の結果は, 平均 71 点,標準偏差 8点であった。得点の分布は正規分布 に従うものとするとき,次の問いに答えよ。 標準偏差 15点 Y N (0, 1) に従う。 (1) 63点から 87点のものが450人いた。 受験者の総数は約何人か。 のとき,合格点を 55 点とすると,約何人が合格することになるか。 (解説) X-71 得点Xが正規分布 N (71,82) に従うとき, Z=- 8 (1) X = 63 のとき Z = -1, X = 87 のとき Z = 2 であるから P(63≦X≦87)=P(−1≦Z≦2)=P(−1≦Z≦0)+P(0≦Z2 =p(1) +p(2) = 0.3413+0.4772=0.8185 よって、受験者の総数は したがって 450÷0.8185=549.7...... 約550人 よって, 合格者の人数は (2) X = 55 のときZ=-2であるから P(X≧55)=P(Z≧-2)=0.5+p(2)=0.5+0.4772=0.9772 TO1)に従う確率変数 71 したがって .00 549.7×0.9772 = 537.1...... 約 537 人 正規分布表 .01 0.6 0.2257 0.7 0.2580 0.8 0.2881 0.9 0.3159 1.0 0.3413 0.3438 1.1 0.3643 0.3665 .04 .03 .02 4.05 0.3461 は標準正規分布 N(0, 1) に従う。 .06 0.2357 0.2291 0.2324 0.2642 0.2673 0.2611 0.3023 0.3051 0.2967 0.2939 0.2910 0.3186 0.3212 0.3238 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3289 0.3315 0.0 10.00000.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.2 0.0793 0.0632 0.0871 20.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.1331 0.1368 0.1255 0.1293 0.3 0.1179 0.1217 0.1591 0.4 0.1554 20.1626 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.21900.2224 0.2422 0.2454 02466 0.25170.2549 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 .07 y ↑ .08 0.3531 0.3508 .09 20.2852 0.3078 0.3106 0.3133 0.3340 0.3365 0.3389 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 0.3485 20.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

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