(2)のところで、5の倍数と2の倍数でやるのではなくて、5の倍数と25の倍数出やるのでしょうか？教えてください🙏

日 2×5でも10が現れるから, 単純に 10, 20, 30, 40, 50 の5個としてはいけない。 (2) 55! = 1·2-3. 55 は一の位から数えて末尾にいくつ0が続く整数か、 を求めよ。 (2) 55! = 1·2-3*……55 は一の位から数えて末尾にいくっ0 問題の言い換え 15!は2で最大k回割り切れる。kを求めよ。 15!には因数2がん個含まれる。kを求めよ。 → 55! に含まれる因数 10 の個数を求めよ。 例1~5に10 の倍数はないが 5! = 1·2.3.4·5= 120 10 末尾に0がある Action》末尾に続く0の個数は,素因数分解したときの2,5の指数に着日、 1から15 までの自然数の中に 2の倍数は7個, 4の倍数は3個,8の倍数は1個 よって, 15! に含まれる因数2の個数は 7+3+1= 11 (個) したがって,求める自然数kの最大値は (2) 求める0の個数は 55! に含まれる因数10の個数に等し い。さらに 10 =2·5 であり, 55! に含まれる因数5の個 数は因数2の個数より少ないから,因数10 の個数は因数 5の個数に等しい。 ここで,1から55 までの自然数の中に 5の倍数は11個, よって, 55! に含まれる因数5の個数は 42,2°, 2 の倍数の結 をそれぞれ求める。 15 = 2×7+1, 1C 15 = 4×3+3, 15 =8×1+7 2,2°, 2° の倍数の壁 の総和が, 15!に含ま る因数2の個数である Point参照。 101から55までの誌 数のうち,5の倍数よ) 2の倍数の個数が多い |55! に含まれる図数30 個数を求める。 k= 11 25 の倍数は2個 155 =D 5×11, 55 = 25 ×2+5 11+2 = 13(個) したがって,求める0の個数も 13個 2 思考のプロセス

何故赤く囲んだ式が出てくるのか分かりません。教えてください🙏

コ 5桁の自然数abcde を N とおくと 231 倍数の判定法の証明と応用 ax10'+b×10°+c×10°+d×10+e abcde も 11 の倍数であることを証明せよ。 |(OAction 倍数の判定は, 下n桁または各位の数の和に注目せよ 5桁の自然数 bcccb が44で割り切れるような整数の組 (6, c) を求め 5桁の自然数 abcde について,a-b+c-d+eが11の倍数なら 7 26-c=0 を満たす整数の組(6, c) は 26-c=11 を満たす整数の組(6, c) は 44で割り切れる →「4の倍数」かつ「11の倍数」 )+(a-b+c-d+e)の形をつくる。 = 11×( 条件の言い換え 互いに素一 例題23 N= 10000a +10006 + 100c + 10d+e a-b+c-d+eが11の倍数のとき, -b+c-d+e= 11m(m は整数)とおけるから N= (9999a+ 10016+99c+11d)+ (a-b+c-d+e) = 11(909a+916+9c+d)+11m = 11(909a +916+9c+d+m) 909a+ 916+9c+d+m は整数であるから,N は 11の 倍数である。 2 5桁の自然数 bcccb が44 で割り切れるのは, bcccb が 4の倍数…0 かつ 11 の倍数② のときである。 0より,下2桁cb は4の倍数…①、である。 また,2となるのは, (1)より b-c+c-c+b=26-c が11の倍数のときである。 1sbs9, 0Scハ 9より 9999, 1001, 99, べて 11の倍数で 46,cは0, 1, 2, のいずれかの整 また,bは最高 あるから bキ -7< 26-c< 18 ゆえに 26-c= 0, 11 このうち,0'を満たすのは (6, c) = (4, 8) " 25-c=11 を満たす整数の組(b, c) は 下2桁cbは84 4の倍数である このうち,0'を満たすのは 下2桁cbは1 位数であえ

エ、イであってますか？

1. [ ]it opened, the theme park has drawn a record-breaking turnout due to its flashy advertisements about a wide variety of attractions. (ア) As (イ) When (ウ) Even though (エ) Ever since 2. The annual exposition met with great success, [] world-famous exhibitors participated to showcase their state-of-the-art products. (ア) although (イ) as (ウ) if (エ) once

1枚目の？と2枚目の？の部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

どちりも2 (2)△ 例題264 ガウス記号を含む式の値(3) △ CU 実数xに対して, x以下の最大の整数を[x] で表す。 <x<5のとき, -号は」の値を求めょ。 14 3 (2 すべての実数x について, ×-x]| = 0 を示せ。 nを正の整数とする。実数x について, の値を求め よ。 (早稲田大) (R®Action ガウス記号は, nSxくn+1 のとき[x]=n としてはずせ 幅2ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる 260) -2 -1 0 12 3 4 |2k 2k+1 2k+2 幅1ごとに値が変わる (ア)(イ) 0-1 a-18+ =0 と予想する。 前問の結果の利用 (2)より, CAI (2) では, 2k Sx< 2k+1, 2k+1<x<2k+2 と分けて考えたように, (3) では, nk sx< nk+1, nk+1<x< nk+2, …, nk+n-1<x<nk+n と分けて考える。 14 <xく5 のとき 3 解(1) ようのは残会 2<く要より []一2 また。[x] =4 であるから -|=1 3 15 2く-xく 7 14 くxく5 の辺々に 3 を掛けて 2< 14 = 4.6… である。 3 よって、[-[] =2-1=1 14 くxく5 のとき 3 (2) kを整数とする。 (ア) 2k Sx<2k+1 のとき [x]= 4 2tくん+ 2 1 より kく = k また。[x] = 2k であるから - ] =k = [k] =Dk [-[]-ーk=0 (イ) 2k+1Sx< 2k+2 のとき 1 1 k+ S 2 くん+1より []- = k また,[x] = 2k +1 であるから 思考のプロセス

(2)のところで、何故n=2×3×5k²になるのか分かりません。教えてください🙏

1) 平方数 →(整数)° と表される数 2) nを自然数とする。N= V120n が200 以下の整数となるとき,Nの m 値を求めよ。 条件の言い換え 平方数→(整数)と表される数 →素因数分解したとき, 各素因数が偶数個掛けられている。 N=O°·△°.ロのとき 平方数にする ためには 組でない 追加して組にする 000 (2) J120n が整数 → 120nが平方数 Action》 平方数は, 素因数の指数が偶数であることを利用せよ (1) 504を素因数分解すると 504 = 2°-3°.7 504m が平方数になるのは,各素因数の指数が正の偶数 となるときである。 このような自然数のうち最も小さい数mは 日 2)504 2) 252 2) 126 3) 63 DC-00|3) 21 7 m=2·7=14 2) 120 を素因数分解すると 120 = 2°.3·5 120n が整数となるとき, 120nは平方数となる。 よって,自然数nは自然数kを用いて n=2·3·5k° と表される。このとき )%3D 小 2) 120 2) 60 2) 30 3) 15 16:4-013 (3 5 N = ((2°-3-5k) = 2°-3·5k 00 N= /2.3?.5°k = 2°·3·5k= 60k Ns200 であるから N= 60, 120, 180 Po。 ロロ をのフロセス

赤の囲っているところから、何故矢印のところの式になるのか分かりません。教えてください🙏

AABC において, AB = x-1, AC = x, BC = x+1のとき Action》 三角形の成立条件は, 2辺の和が他の辺より大きいことを使え 145 三角形の成立未件 AABC において, AB = x-1, AC = x, BC=x+1 のとき 1) xのとり得る値の範囲を求めよ。 2) △ABC が鈍角三角形となるxの値の範囲を求めよ。 長さが足りた 問題の言い換え (1) →x-1, x, x+1が三角形の3辺となるようなxの範囲 右の図のようになると,三角形にならない。 X x+1 0A (2) → (最大角)> 90° → cos (最大角)<0 1)x-1<x<x+1 であるから,三角形の成立条件より (最大辺)く(他の2辺 の よって, xのとり得る値の範囲は ) 辺 BCが最大辺であるから, 鈍角三角形となる条件は A>90° すなわち cosA <0 三角形の成立条件ち 立つならば,3辺の が正である条件は君 くてよい。Point参 鈍角となり得るの 大角のみである。 x>2 (x-1)+ x 2(x-1)x く0 余弦定理により cos A = ゆえに Dより,(分母)> x(x-4)<0 より TC るから,(分子)<C ·2 0, 2より,求める xの値の範囲は 0<x<4 る。 2<x<4

2枚目の？している部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

\例題224 関数の最大·最小[4)…区間の両端に文字を含む、 関数 f(x) = x°ー6x°+9x-1 の区間 t<xSt+1における最大値 M (イ) を求めよ。 例題219 《@Action 関数の最大·最小は,極値と端点での値を調べよ と端点 幅1 場合に分ける 区間tSxSt+1に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから、 場合分けの境界を考える。 (ウ) 0t t+1 0右側へ動いてい (極大となる点を (区間に含む M(t) = (極大値) (極大となる点を (区間に含まない 区間の両端での (値の大小を考える) 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t) =f(t+1) (ア) f(x) = 3x°-12x+9= 3(x-1)(x-3) f"(x) = 0 とおくと x= 1, 3 よって,f(x) の増減表は次のように なる。 TO O M なる。y4 1 3 3 x 大景」 大最ケ_0 大に f(x)のグラフは右の図。 ここで,f(t) = f(t+1) となるtの値は Poin 例 f(x) 0 0 3 f(x) 3 -1 x ゆえに,y= た。 f( 文 I ピ-6°+9t-1= (t+1)°-6(t+1)。+9(+1)-1 -6? + 9t-1==ピ-3t°+3 整理すると 32-9t +4= 0 よって 9土(33 t= 3| 6 グラフより,M(t) = f(t) = f(t+1) t+1 t3 となるtの値は 9+33 t= のときは、 6 (7) t+1<1 すなわち t<0 のとき 9-/33 6 t = M(t) = f(t+1) =ピ-3° +3 で最小 最小値が f(t)= f(t+!) となるときである。 で最小 x t+1 380 1 い は健 思考のプロセス

(2)の解説で AM=‪√‬1－cos²θの√‬1－cos²θが何故でできたのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

1辺の長さが2である正四面体ABCD において、辺 BC の中点をM, ZAMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 B (1) cosé (2) 正四面体 ABCD の体積1/ (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径 R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r M 次元を下げる 底面 高さ 1 ×△BCD× AH SHはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 →外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action》空間図形は, 対称面の切り口を考えよ 正 四面体の 内接球の 半径の求め方 三角形の 内接円の 半径の求め方 類推 1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから AM = /3, DM= V3 △AMD において, 余弦定理により 00 2 60° B 3 M D M 1 H cOsd = 2./3./3 3 4 cos0 = AM ) 頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると, HはMD上にあり AH I MD 日AABH= より BH よって,! 形BCDの AH = AMsin0 = AM/1-cos'0 2 -V3 2/6 三 1- 3 三 ら,Hは】 分線上によ 3 よって 1 V= *2.2.sin60° 2 2/6 2/2 3 3 3 V= 3 AB= AC= AD=2 であるから,頂点Aから底面 BCD こ下ろした垂線の足Hは△BCDの外心である。 ここで,正四面体に外接する球の中心を0とすると, DB = OC = OD であるから, 点0から底面BCD にト らした垂線の足も△BCDの外心となる。 ミって, 点0は繰分 AH上にある。 また ABCI · BC イー2 II

？している部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

どのような2つの0以上の整数 m, nを用いても,x= 3m+5n の形では 表すことができない正の整数xをすべて求めよ。 Action》 am + bn で表せない数は,具体例から剰余類を考えよ 具体的に考える のとき,具体的にxの値を考える。 n= 0, 1, 2, (7) n=0 のとき +3 +3 +3 +3 3の剰余類 3で割り切れる →x= 0, 3, 6, 9, … →0以上で x= 3m (イ) n=1 のとき x= 3m+5 →x= 5, 8,i1. +3 +3 +3 →5以上で: 3で割ると 2余る (ウ) n=2 のとき x= 3m+10 →x= 10, 13, 16. +3 +3 +3 … → 10 以上で; 3で割ると1余る = 3m+ 5n(m, nは0以上の整数)…① とする。 (7) n=0 のとき のは よって,3で割り切れる0以上の整数はすべて ①の形で 7 1nの値を0, 1, 2として, m の値を変化させたとき ① の形で表される数はど のような整数か考える。 章 x= 3m(m=0, 1, 2, …) 18 表せる。 イ) n=1のとき のは x= 3m+5 = 3(m+1)+2 (m= 0, 1, 2, ) よって,3で割ると2余る整数のうち5以上のものはす べて0の形で表せる。 (ウ) n=2 のとき のは x= 3m+10 == 3(m+3)+1 (m= 0, 1, 2, ) よって, 3で割ると1余る整数のうち 10以上のものはす べて0の形で表せる。 (7)~(ウ)より,10 以上の整数はすべて① の形で表せる。 また, n23 とすると, 5n>15 であるから, x= 3m+5n は14以下の整数を表すことはできない。 よって,① の形で表せない整数は 3で割ると2余る4以下の整数 2 と 3で割ると1余る9以下の整数 1, 4, 7 である。 Vしたがって,求める正の整数x は 43で割った余りで分類し ているから,(ア)~(ウ)よ り,10以上の整数につい てはすべて①の形で表 せることが分かる。 1, 2, 4, 7 7を用いても,x= 5m+7n の形では表す 市 光 eユークリッドの互除法と不定方程式」 思考のプロセス

Ocean currents carry it to the creaという文は何が動詞ですか？文の構造を教えてください

0 [The growing amount of garbage] is a serious environmental problem. In Tokyo 「増えている」 「東京だけで」 alone/「the total amount of garbage] is about five million tons a year. This is (almost) 「1年につき」 equal to [the weight of one million elephants]. 「…に等しい」 2 A lot of unburnable garbage ends up in [what are called landfills]. Some of 「最後に…に行き着く」 「いわゆる」 5 these landfill sites can be very large. Indeed,/[the attractions of the Odaiba area of 助~でありうる Tokyo]are built/on a large landfill. ③ You may be surprised,/however,/to hear[that| the world's largest “garbage dump" be surprised to do 「~して驚く」 is not on land,/but in the middle of the Pacific Ocean」. The Western Garbage Patch not A but B「AでなくB」 is between Japan and Hawaii,/and the Eastern Garbage Patch is between Hawaii and V1 California. Together/ they are known as the Great Pacific Garbage Patch/and cover be known as 「……として知られている」 an area of 1.4 million square kilometers,which is more than three times as large as 10 「合わせて」 S V2 O 1siijmateu 「平方キロメートル」 「…を超える」 and it Japan. Who dumps garbage <wayXout> in the ocean? Of course,/ no human beings 「はるかに」「彼方に」 in Hobinb throw garbage (there),/but/ocean currents carry it to that area. Surprisingly,/[more than 「…の3倍の大きさ」 =way out in the ocean =the garbage four million tons of garbage] has drifted<there). 現在死了(完了) =to that area 4 The Great Pacific Garbage Patch is (mostly》 made up of pieces of plastic. The I0 boog ed ot mo banicu bns ram be made up of …から成り立っている」 sun's light breaks them into smaller pieces, /but/they never completely disappear. 「…の破片」 break O into. 「○を分解して…にする」 These tiny plastic pieces are poisonous/and marine animals and birds mistake them for food. mistake A for B「AをBと間違える」 6 Midway Island is near the Hawaiian Islands. Every year,/albatrosses raise half 「…を育てる」 a million chicks/on this island. These days,/however,/forty percent of the chicks die/ 100万の半分=50万 because they have eaten plastic which) was (mistakenly》 given to them/ by their 現在完了(完了) plastic parents). 6 While [some of this floating mass of garbage]comes from ships,/eighty percent 圏「~ではあるが」 Comes from land. [Cleaning up the ocean] seems to be a very difficult task,/ bu 動名詞 seems to be C 「Cのように思われる」 Lreducing waste on land]is something ( we can all do). So,/next time you are at e 動名詞 store,/think about [|whether you really need a plastic bag]. That bag might end up I (which) next time S V 「今後~する時は」