英語の文法問題です。 解説お願いします。

イベント・ホライズン・テレスコープ配列はとても強力な装置なので、遠方の銀河系 ですら解像度の高い画像を捉えることができる。 The Event Horizon Telescope Array (a / can / device / is / it / powerful / such / that)capture high-resolution images even of faraway galaxies.

1枚目の（2）がわかりません！ 3枚目の（2）では女子4人の並び方は4人の順列なのに 1枚目の（2）ではなぜ男子4人の順列ではなく、円順列なのですか？

HAGARDNER PRACTICE 35② 男子4人, 女子3人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (1) 7人が1列に並ぶとき, 女子3人が続けて並ぶ確率 (2) 7人が手をつないで輪を作るとき, 女子どうしが隣り合わない確率

チャートの問題です！ 解説を見ても一向に手が進まないので、解き方を解説してくださると嬉しいです、、、🙇‍♀️🙇‍♀️ よろしくお願いします🙇‍♀️

[ 基本例題 96 2次方程式の解の存在範囲 (1) 2次方程式 の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 解答 が次のような解をもつとき,定数aの値 (a-1)x+a+2=0 (2) 正の解と負の解 CHART & SOLUTION 2次方程式の解と0との大小 グラフをイメージ] D, 軸, f(0) の符号に着目 方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=x²-(a-1)x+a+2 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0, (軸の位置) > 0, (0) > 0 (2) f(0)<0 ******! を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき, 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 f(x)=x2-(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線 x=- = -1 である。 2 (1) 方程式f(x)=0が異なる2つの正解をもつための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と、 異なる2点 で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす ると,次のことが同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] 軸が x>0 の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6a-7 よって =(a+1)(a-7) D> 0 から (a+1)(a-7) > 0 a<-1, 7<a ...... 0 a-1 [2] > 0 から a>1 ② 2 [3] f(0)=a+2 f(0) > 0 から a+2>0 よって a>-2 ...... 3 ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 (2) 方程式 f(x)=0 が正解と負の解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる ことであるから f(0) <0 よって a+2<0 したがって a<-2 -(1) p.146 基本事項 3 ◆軸はx=- (1)\y(軸)>0 f(0) + 0 -2-1 1 (2) AY 20 f(0) -(a-1) 2･1 HY x

この問題の解き方を教えてください (2）の【4】がよく分からないです あとこの場合分けの考え方も教えてください

三角方程式の解の個数 重要 例題 126 aは定数とする。 0≦0 <2πのとき, 方程式 sin' - sin0 = a について 150g (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sin0=k(0≦0<2π)の解の個数 k=±1 で場合分け 期間① の個数はk=±1 のとき1個; −1 <k<1のとき2個;k<-1,1<k のとき0個 150 解答 (1) sin²0-sin0=a sin0=t とおくと ② ただし、0≦0 <2π から 01≦t≦1...... ③ したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ②③ の範囲の解をもつことである。 1-aduh TOL200 250 x>020 (1) £0) ①とする。 t²-t=a 0 方程式②の実数解は、y=-1=(1-212)-1/24 [2]+ の [3] グラフと直線y=α の共有点のt座標であるから, [4]- [5] 右の図より -sas2 a≤2 seas ttt0=p1200mia ⑩ (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 [2] 0<a<2のとき, -1<< 0 から 2個 [4] ~ [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から 3個 [4] [4] -1/ <a<0のとき,0<t</12/12/3 [1]- 1/12/2<1 <t<1 a <1/12 <a のとき a<-₁ [2] 2 の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=-21 のとき, t=1/12 から 2個 [6] 10個 10 -1 基本125 YA) 2 1 021 π y=a *** aor aor 2πi 0 t=sin 0 205 -[3] -[5] - [3] 4€ 16

赤い文字の式から紫色の式になっている部分が分かりません。-b×（-c）はしないのですか？？また”よってオレンジ色の式”が導き出されているのところもわかりません。教えていただきたいです🙏🏻

重要 例題 44 ベクトルと軌跡 年AP・BP+B・CP+CF・AP=0 を満たすとき,Pはどのような形 [岡山理科大 ] 点であるか。 CHART SOLUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・・・ 条件式の中の各ベクトルを、Aを始点として、ベクトルの差に分割して整理する。 解答 BA･CA = 0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP= とすると、条件の等式から ・万一言(五一言(DC)+(B-cL=0 6.c=0 BA･CA = 0 から よって 1-61+1pc.p=0 整理すると 31p-2(6+c) p=0 ゆえに 16-12/2(+2)=0 c) よって ** 5-1 (6+2√²-16 +²²-0 b+c ゆえに ****** (+2)+(1/16+2)-(1/16+2) 3 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c =2mを①に代入すると m= b+c 2 よって AGA AC-123mm とすると, は線分 AMを2:1に内分する点で |6-3² m|-|- - | BALCA Aを始点とする位置 クトルで表す。 AB・AC=0 ある｡ したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が AGの円周上の点である。B 2次式の平方完成と同 様に変形する。 Mも定点である。 inf. G は△ABCの重心 である。 P M

教えてください🙏🏻

FURTHER EXERCISES 1 Think of a word suitable for the definition that follows, using the letter in ( ) as the first letter of the word. = 1. (p without much doubt 2. (i = to have an effect on 3. (s) = a way of solving a problem 4. (a ) = made by human beings rather than occurring naturally

一点で交わる時は判別式で求めれないんですか？ 重解とは全て接する時で、青のやつは交わってるところがあるから判別式では求めれないと言うことであってますか？

148 ! Litaと円x2+y2=16 について,次のものを求めよ。 重要 例題 96 放物線と 放物線 y= (1) この放物線と円が接するときの定数aの値 (2) 4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 CHARTO SOLUTION 放物線と円 共有点 この問題では, x を消去して, yの2次方程式 接点 実数解 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 なお,放物線と円が 接するとは,円と放物線が共通の接線 をもつときで,この問題の場合,右の図から,2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 解答 (1) y=2x+a から x=4(y-a)・・・・ ① ただし, x2≧0であるから yza ①をx2+y2=16 に代入して 4(y-a)+y²=16 よって y'+4y-4a-16=0.③ [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③ の判別式をDとすると D=2²-(-4a-16)=4a+20 重解・・・・・・ の中心 0 a=-4 D = 0 から a=-5 このとき,③の重解はy=-2 であるから②に適する。 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 4),(0, -4) で接する場合で [1],[2] から,求めるαの値は a=±4, -5 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から, 放物 の頂点が,点(0,-5) と点 (0, -4) を結ぶ線分上 ( 端点を 除く)にあるときである。 って、求める定数aの値の範囲 a=-5 x a=±4 inf. a=4のとき x2+4y-32=0 すなわち(y-4)(y+Bl から,y=4(適), 8 で重解をもたない。 しかし, |x² + y²=16 連立方程式で,yを消去 ると + x² + 整理して JJJ² x ² (x²+48)=0 |= 16 この4次方程式は、2重 x=0 をもつから,点( で接していることがわかる 同様に, a=-4 のときい についての4次方程式を と外 x-16x2=0 1 15 円 C 解 2つ のス する 直糸 よ直 直 よりよい 4 [1 [2 IT

この問題はなぜ接点二つあるのに一つの文字として考えて答えが出せれてますか？

難 ★信頼 「改訂 トの対 赤チャ 赤ﾐ 大 考え 実力 ま 7: 主 144 0000 【川崎医 基本例題 93 円外の点から円に引いた接線 (3,1)を通り, 円x2+y²=2 に接する直線の方程式と, そのときの の座標を求めよ。 CHARTO SOLUTION 円の接線 ① 公式x+yv=r² を利用する [1] 接点 (x,y) は円上の点 x2+y²=12 [2] 接線 xx+yy=r²が点(a,b) を通る この2つの方程式を連立させて解いて x1,y1 を求める。 なお,別解として ②接点 を用いる方法もある。 解答 方針 ① 接点をP (x1, y1) とすると x2+y²=2‥. ① よって また, 点Pにおけるこの円の接線の 方程式は ...... xx+yay=2 この直線が点 (3, 1)を通るから 3x+y=2 2 ① ② からyを消去して整理すると 5x12-6x1+1=0 や 13 中心と接線の距離 d = 半径r 重解 ②に代入して (5x1-1)(x-1)=0 x₁ = ゆえに =1/3のときy= 7 5 5' YA -√2 0 √2 1 P -√2 →ax+by=m2 x=1のときy=-1 したがって, 求める接線の方程式と接点の座標は √2 P x1= p.133 基本事項 3 5, 3 x 点(x,y) は 円x2+y2=2 上にある｡ ■円x2+y2=2 上の点 (x,y) における接線の 方程式は xx+yiy=r ② からy=-3x+2 これを①に代入すると x12+(-3x1+2)2=2 方

(1)です。なぜn＝3k +2までなんですか？

[1] (2 410 基本例題 113 余りによる整数の分類 nは整数とする。 次のことを証明せよ。 (1) n²+1は3で割り切れない。 (2) n²を4で割った余りは0または1である。 CHARTO SOLUTION nの式を自然数 m で割る問題 mで割った余りによってnを分類して考える・・・・・・! (1) 3で割るから, すべての整数nを3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数)の形で表し て, n2+1を3で割った余りを求める。 解答 kを整数とする。 口 (1) [1] n=3k のとき 口 [2] n=3k+1 のとき (2) 4で割るから, すべての整数nを4k, 4k+1,4k+2, 4k+3(kは整数)の 形で表して, n²を4で割った余りを求める。 n²+1=(3k+1)²+1=9k² +6k+2=3(3k²+2k)+2 口 [3] n=3k+2 のとき n²+1=(3k)2+1=3・3k²+1 n²+1=(3k+2)²+1=9k²+12k+5=3(3k²+4k+1)+2 よって, n²+1を3で割った余りは1または2であるから, n²+1は3で割り切れない。 口 (2) [1] =4k のとき 口 [2] n=4k+1 のとき 1 [3] n=4k+2 のとき n²=(4k+1)^=16k²+8k+1=4(4k²+2k)+1 n²=(4k)2=4.4k² ① [4] n=4k+3 のとき jp.407 基本事項③ n²=(4k+2)=16k²+16k+4=4(4k²+4k+1) n²=(4k+3)^=16k²+24k+9=4(4k²+6k+2)+1 よって²を4で割った余りは0または1である。 [別解] [1] n=2k のとき n²=(2k)2=4•k2² [2] n=2k+1 のとき ズーム UP 基本例題 113に n²=(2k+1)^=4k²+4k+1=4(k+k)+1 よって,n²を4で割った余りは0または1である。 nを3で割った余りが 1,2の場合に分け nを4で割った余りが 1,2,3の各場合に inf (2)の別解はnを! 割った余りで分類した。 本問ではこの方法で証明で きたが、いつもうまくいく とは限らない。 4で割ると きの余りについての問題で は,4で割った余りによっ して分類するのが原則であ る。 PRACTICE･･・･ 113② nは整数とする。 次のことを証明せよ。 (1) 2²n+1は3で割り切れない。 (2) が5で割り切れないとき, n²を5で割った余りは1または4である。 SII 3で 整数を はn= なお, とい 3k, 3k 3k 特 別

この問題ってなんで判別式が0以上なんですか

4組 17番 休:46 技: 40 家:- 80 S 本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x (a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつ な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 ブルンジ プションプラ ~45 技46 家 : 40 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 α-k, β-k の符号から考える (1) 2以上と2を含むから、等号が入ることに注意する。 az2, B≥2 ⇒ (a-2)+(B-2)≥0, (a−2)(B-2) ≥0) (2) α<2<β またはB<2<a (a−2)(B-2)<0 解答 x-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα,βとし,判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2) ≥0 (a-2)(8-2)≥0 PRACTICE ①から a²-6a-23≥0 ゆえに ②から at β-40 よって a≧5.. 5 ③から aβ-2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧ 0 よって a≦12 ... ⑥ ④,⑤,⑥ の共通範囲を求めて 3+4√2 ≤a≤12 a≦3-4√2,3+4√2≦a ゆえに (2) α <2<β または β<2<αであるための条 件は (a-2)(8-2)<0 よって α+6−2(a-1)+4<0 103 ② p.76 基本事項 51 4 (a-1)-4≥0 3-4√2 これを解いて a>12 重要 例題 50 4x²+7xy-2y²-5 定数kの値を定め f(2) CHART & TH 2次式の因数分解 「x,yの1次式の積 されるということ (与式)=0 とおい inf. 2次関数 |f(x)=x²-(a-1) のグラフを利用する (1) D≧0, 2 (軸の位置) ¥2, ƒ(2) ≥0 と、与式は x 数がx,yの1次 きである。 それは AT [解 O (与式)=0 とお 4x2+(7y- の判別式をD1 D = (7y- 与式がxとy 解がyの1次 となることで 81y²-198y+ D2 5 3+4/2 このとき,D> 立っている。 (p.754 ME ==(- =81 (2) ƒ(2) <0 D2=0 とな (p.765 補足 参このとき, ①の解は x= すなわち ゆえに P RACT