中学2年:〝天気〟圧力の計算 入試問題だそうです。 答えが書いてあるところも含めて答えを全て教えて欲しいです。

問題演習 まさるさんは, スポンジの上に置いた物体の質量と, スポンジのへこみ方 との関係を調べるために, 次の実験を行った。 次の問いに答えなさい｡ た だし、スポンジのへこみは,圧力の大きさに比例するものとする。 また, 100gの物体にはたらく重力の大きさを1 とする。 < 山梨県 > 1 よくでる <実験1> ① 図1のような, 底面積 40cm? 質 量100g で底が平らな容器 A を用 意した。 ② 図2のように, 容器Aをスポン ジの上に置き, スポンジのへこみ を測定した。 ③図2の状態の容器Aに 水を50gずつ加えていき, そのたびにスポンジのへこ みを測定した。 その結果を表1のようにまとめた。 <実験2 > ① 図3のような, 面積の異なる板X~ 図3 Zを用意した。 板× ② <実験1 > と同じ容器Aを逆さに して板の上にのせて図4のようにし て, スポンジのへこみを測定した。 その結果を表2のようにまとめた。 ただし, 容器Aに水は入れず, 板の 質量は無視できるものとする。 <実験3> ① 底が平らで容器Aより底面積が大 きい容器を用意した。 ② <実験1> の ② ③ と同 様の操作を行い。 スポンジ のへこみを測定した。 その結果の一部を表3のようにまとめた。 図1 容器A 面積 40cm² 図2 表 1 容器Aに加えた水の質量 [g] 容器Aと水をあわせた質量 [g] スポンジのへこみ [mm] 表2 面積 10cm ² 板Y 面積 20cm² 板Z 面積 40cm ² 0 50 100 150 200 250 100 150 200 250 300 350 4 6 8 10 12 14 図 4 容器Aの質量〔g〕 板の面積 [cm²] スポンジのへこみ [mm] 容器 A スポンジ ただし、作用 でかきなさい。 スポンジ (1) 図5は,<実験1>で, 水 150g を入れたときのよう 図5 すを表したものである。 容器Aがスポンジから受ける 力の大きさを矢印 点はとし, 方眼1目盛りは0.5Nの力の大きさを表す ものとする。 また, 容器内の水はかき表していない。 容器 A 板X 板Y 100 100 10 20 16 板 表3 容器Bに加えた水の質量 [g] 0 50 100 150 200 250 スポンジのへこみ [mm] 5 6 7 8 9 10 板 Z 100 40 4 0.002 0.994 /2500 T100 1250

教えてくださいm(_ _)m

12 次の不定積分を求めよ。 (1) frog2xdx (2) Jxlogxdx (3) J(2x+1)logxdx g(x+1)=1であることを利用して,不定積分 ∫log(x+1)dx を求めよ。 節 不安 107

このマーカーで引いたところって、Q中心の半径1の円で-2t分回転させたからこのような座標隣っているのですか？

重要 例題 287 曲線の長さ (2) 円C:x+y2=9の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。時刻 t において D は点 (3cost, 3sint) でCに接している。 (1) 時刻 t=0 において点 (3,0)にあったD上の点Pの時刻t における座標 (x(t),y(t)) を求めよ。ただし, 0≦t≦πとする。 2 X(2) (1) の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。 [類 早稲田大〕 基本286 指針 (1) ベクトルを利用。 PはDの円周上にあり, Dの中心Qとともに動く。 そこで OP=OQ+QP (Oは原点)として, QP をもの式で表す。 Q, 毎日 円x2+y2=2(x>0)の周上の点Pの座標は (rcost, rsint) で表され,このとき OP がx軸の正の方向となす角はtである。 dx (2) p.465 基本事項 ① S. √ (d) + (a)* dy Ja V dt dt 解答 (1) A(3, 0), T(3 cost, 3sint) 3. 00107: DとCがTで接しているとき, Dの中心Qの座標は (2cost, 2sint) である。 また, TP=TA=3tである から,x軸の正の方向から半直線 QP への角は t-3t=-2t よって 0を原点とすると OP=OQ+QP introst ( = 16 sin²³-t 2 dt の公式を利用。 (2cost2sint)+(cos(2t), sin(-2t))ヶ =(2cost+cos2t, 2sint-sin2t) (2) x(t)=-2sint-2sin2t, y' (t)=2cost-2cos2t から {x' (t)}²+{y'(t)}²=4(sin²t+2 sintsin2t+sin²2t)=1 +4(cos²t-2 cost cos 2t+ cos²2t) =4(2-2cos3t)=8 (1-cos3t) よって、求める曲線の長さは 3 3 St / 16sin222tdt = S." asin 2/2 tdt 10 大 0905 YA 3 C D St 3 = =4･ -4. [-cos/211³-¹6) ・COS ・土 3 2 0 $3+$1 Q 3t 0≤t≤ 2012/2πであるから sin ²01² 3 T(3cost, 3sint) (0²2) 5 (1) ²2=(²²+²²= < sin20+ cos20=1, costcos 2t-sintsin2t =cos(t+2t) 半角の公式により -2t3 AX T 2004: 点Pの描く曲線はハイポ サイクロイドである(p.137 でα=3、b=1の場合)。 1-cos 3t =sin²t 2 RCK TO 100 4467 ◄S³* √ {x' (t)}²³+ {y'(t)}² dt 練習 a>0とする。 長さ2maのひもが一方の端を半径aの円周上の点Aに固定して, ©287 その円に巻きつけてある。このひもを引っ張りながら円からはずしていくとき, ひもの他方の端 P が描く曲線の長さを求めよ。 8章 41 曲線の長さ、速度と道のり 下移動

三角関数を含む極限を求めるときで、絶対値で考えるときとt＝　でおくときの違いや見分け方（？）が理解できません

解き方と答えを教えてください！

106 目標解答時間 L 15 分 数列{an}の初項から第n項までの和 S, が Sm=n+pu+g (n=1,2,3,...……)を満たし, S2=7, S=23 である。 ただし, p, gは定数である。 (1) p= ア g=イウ である。 また, α = I -9 1 9 2 klak²-1 難易度 キク コ 0 であり, n ≧2 のとき, an= n チツ であり、n≧2のとき, bm= サシ n+ (2) 2 k=1 ak²-1 セン(n+ タ (3) 数列{bn} を, b1=1,bn+1=bn+nan (n=1, 2 3 ....) で定義する。 b3= ∙n(n- ナ) (n+ テ オ | ト ス n+ 力 である。 である。 と ヌ である。 (配点 15 ) <公式・解法集 105 106 107 108

なぜ極限値がｰ 1ですか

y = [x] -4 -3 -2 -1 Y O lim [x] x→-0 = I I L -1 1 1 1 9 1 2 3 4 X

[大至急]高1の化学です。1枚目の実験結果をもとに水酸化ナトリウムの純度を出すのですが、やり方が分かりません。教えてください！

【目的】 メチルオレンジ溶液を用いて、 水酸化ナトリウムの純度を求める。 【 薬品、器具】 水酸化ナトリウム (1粒), 0.2mol/L 塩酸 (厳密な濃度は板書参照)、秤量皿、 純水、メチルオレンジ溶液、 ビュレット、 ビュレットスタンド、 ろうと、コニカルビーカー、 ビーカー、 三角フラスコ、薬さじ 【操作】※実験中に気づいたことがあれば、 適宜メモをとる。 1) コックを閉じたビュレットに、ろうとを用いてごく少量の0.2mol/L塩酸を入れ、 共洗いを二回行う。 廃液は廃液ポリビーカーに入れる。 (クラスによっては共洗い不要のこともあるので、教員の指示に従うこと。) 2) 再びビュレットのコックを閉めて、 0.2mol/L塩酸をやや多めに入れる。 ビュレットの 先端に溜まった液を洗うため、少し捨て、 目盛りを0.00mL に合わせる。 3)電子天秤、薬さじ、 秤量皿を用いて、 水酸化ナトリウム1粒の質量を素早く測り、すぐ にコニカルビーカーに入れる。 (できるだけ小さい粒を探すこと。)薬さじ、 秤量皿は2回目 の実験でも用いるので、 各班の実験台の上に置いておく。 4)3)のコニカルビーカーに水差しに入った純水を20mL程度入れ、よく振り溶かす。 (振り方注意。) 塩基性黄色 酸性=赤性 5) 4)のコニカルビーカーにメチルオレンジ溶液を3滴 ~4滴加える。 6) 塩酸の滴定開始時の目盛を表1に記入し、滴定を始める。 薄いオレンジ色になった ところを滴定の終点とする。 7) コニカルビーカーの中身を廃液ポリビーカーに入れ、 水道水でよく洗い、 純水で器具の 壁面を置換する。 8)3)から7) をもう一度繰り返す。途中､ 塩酸が足りなくなった場合、 適宜、 教員に 申し出る｡ 【終了後】 コニカルビーカーを水洗いし、 流しの水をはったバケツの中に入れる。 ビュレット内の 塩酸の処理は教員の指示を仰ぐこと。 【観察記録 】 表1 滴定結果 (塩酸と水酸化ナトリウム (粒)) ① NaOH の質量 /g 始点 /L 0.076 1回目 2回目 今回の塩酸の mol 濃度 【 0.03. 0.03. 0:197 1 】mol/L 終点/mL 9.35 ②-③滴下量 /mL 9,32 NaOHの式量 40,00

(2)においてです。 相加・相乗平均の使い方は理解できたのですが 2^x＞0、2^-x＞0より2^x+2^-x＞0よりt＞0で求めてはなぜダメなのですか？

(1) 大阪経大 25x-3・5*-10 ≧0 基本 16616 一の形を導く。その後 三意して進める。 要注意。 変わる。 =(-1/²)* 向きが変わる。 を2にそろえる。 -(2x+2) <2-4(x-1) 大きいから <-4(x-1) =3 から,不等号 うない。 左の解答より は不変。 +2>0 So EX107 基本例題 169 指数関数の最大 最小 関数y=4-24+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 関数y=6(2x+2-x)-2(4+4¯*) について, 2+2x=t とおくとき,yをtを X 用いて表せ。 また,yの最大値を求めよ。 基本 167 練習 指針 (1) おき換え を利用。 2^=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(tp)+αに直す で解決! なお, 変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず,X2+Y2=(X+Y)'-2XY を利用して, 4*+4 x を t で表す。 をで表すと,t の2次式になる。 なお, t = 2* + 2 - * の範囲を調べるには,20, 2x>0 に対し, 積2*2*=1 (一定) であるから, (相加平均)≧ (相乗平均) が利用できる。 69 解答 (1) 2*=t とおくとt>Q したがって 0<t≤4 をtの式で表すと y=4(2*)"-4-2*+2=4t°-4t+2=4(t-1/2)+1 ① の範囲において, y は t=4で最大, t= で最小となる。 t=4のとき 2x=4 ゆえに 1/1/2のとき t= ゆえに よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2*+2-x)2-2・2*・2^x=t2-2 v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 したがって ① 2*> 0, 2-*>0 であるから(相加平均)≧(相乗平均) より 2x= (*) 2+2-x≧2√2x2 = 2 すなわち ≧2 ここで,等号は 2 = 2x , すなわち x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から ②の範囲において,yはt=2のと き最大値 8をとる。 したがって 2であるから0<t≦22 1 1 2 y=-2t- = -2 (1-2)² + 17 x=0のとき最大値 8 x=2 x=-1 ..... YA 17 2 8 (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (7) y=(-²)*(-1≤x≤2) 32 t p≤q2P ≤29 50 O 2 2*•2-*=2°=1 * (12/21) 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき a+b 2 ≧√ab (等号は α=bのとき成り 立つ。) 265 t=2 となるのは, (*)で等 号が成り立つときである。 [(イ) 大阪産大] (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) > 0, a≠1 とする。 関数y=ax+α-2-2(α*+α-x)+2について, =t とおく y をtを用いて表し, yの最小値を求めよ。 p.272 EX108 5章 29 指数関数 < kć 0

答えはあるのですが、解き方がわかりません。 過程を教えて欲しいです。

24 総合演習 1 107zは0 < argz < π | Try を満たす複素数とし,複素数平面上の3点O(0), A(1),B(z) を頂点とする 1+√3 i 2 △OAB を考える｡ また, α = (1) α²-α +1の値を求めよ。 (2) wをzとαを用いて表せ。 とする。 OB に関して点Aと反対側に, △POB が正三角形になるようにとる。複素数 P(w),直線 ✓) N² N +/- (+2√31-3 (3) 点Q(z +α -αz) に対し, △ABQは正三角形であることを示せ。 (4) arg (z+α-az) を求めよ。 ただし, 偏角の範囲は0 以上 2 未満とする。 (広島大)

解き方を教えて欲しいです

(1) 107z は 0 < argz < π を満たす複素数とし,複素数平面上の3点O(0), A(1),B(z) を頂点とする 2 △OAB を考える。 また, α = (1) α²-α+1の値を求めよ。 (2)P(w) , 直線 OB に関して点Aと反対側に, APOB が正三角形になるようにとる。複素数 wをzとαを用いて表せ。 1+√3 i 2 とする。 (3) 点Q(z+α-αz) に対し, △ABQは正三角形であることを示せ。 z+a-az (4) arg (2 w-1 を求めよ。 ただし,偏角の範囲は0以上 2 未満とする。 (広島大)