（2）についてa二乗=b二乗の部分まではわかったのですがその後のa＞0などの部分がよく分かりません。なぜa,bが0より大きいと分かるのか教えて欲しいです

れます。 ことを D D 応用問題 3 三角形 ABCにおいて,次のそれぞれの条件が成り立つとき、三角形 ABCはどのような三角形であるか調べよ。 (1) asin A + bsinB=csinC (2) bcos A=a cos B 精講 三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です。このよう な問題では, 三角比を, 正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の 長さ a,b,c を用いて表すことがポイントになります。それにより、三角比 の関係式は「辺の長さの関係式」にすり替わります。 例えば、三角形ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より a b C =2R sin A sin B sin C C ですので,これを sin A, sin B, sin C について解くと、 a sinA= sin B= b 2R sinC= 2R' となります. (1) ではこれを利用します.また, 余弦定理より. c²+a²-b² cos A = b²+c²-a² 2bc 2ca などが成り立ちますので, (2)ではこれを利用しましょう 解答 (1) 三角形 ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, sinA=- b 2R' sinC= これを与えられた等式に代入すると, a² 62 C² + 2R 2R 2R a 2R' cos B= sin B=- 6²+c²-a² 2bc すなわち a²+b2=c2 TEI Cont よって, 三角形ABC は C=90°の直角三角形である. (2) 余弦定理より, cos A= これを与えられた等式に代入すると, b²+c²-a²c²+a²-b² = C 2R HEAR cos B= C 2R c² + a²-6² 2ca b²+c²-a²=c²+ a²-b², a²=b² 2c 2c a> 0,6>0 より, a=b よって, 三角形ABC は CA = CB の二等辺三角形である. 第3章

これの問5が分かりません。運動方程式の解の導き方、そしてグラフを教えていただけると幸いです。

2 なめらかな水平面上で、 ばね定数kのばねにつながれてæ 軸方向に振動する質量mの物体が ある｡ バネが自然長になっているときの物体の位置をæ=0 とする。 1. この運動の運動方程式を書け。 dx A 2. 時刻 t = 0 で物体の位置と速度が、x=0、 = v として与えられたとする。この初期 条件のもとで、運動方程式の解を求めよ。 dt (1) - th 次に、その物体が (バネの力に加えて) (0) を受けるとする。 ただし、Cは十分に小さい定数と仮定してよい。 速度に比例した抵抗 3. この運動の運動方程式を書け。ht()() <4>上記方程式のばね定数k およびCの単位を書け。 ⑤ 時刻 t0で物体の位置と速度が、0、 = として与えられたとする。この初期 条件のもとで運動方程式の解を求め、時間tの関数としてのグラフをかけ。 dt XEROSO

この問題の記述にグラフは必要ですか？

a<0, Ds (a<0, D< または「任意の 辛式が成り立つと が、すべての と。 二凸の放物線対 ある条件と同じ、 に接する ある条件と同 ごはなくDS!! 基本例題114 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 ①①①① 0≦x≦8のすべてのxの値に対して,不等式 x²-2mx+m+6>0が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良大] 指針 この問題ではxの変域に制限があるから、 例題113と同じように考えてはダメ! そこで,問題をグラフにおき換えてみると、求める条件は 0≦x≦8の範囲でy=x²-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は 0≦x≦8 におけるf(x)=x²-2mx+m+6の最 小値が正となることである。 f(x)=(x-m)²-m²+m+6であるから、軸は直線x=m [1] m<0のとき, f(x)はx=0で最小 [1] り、最小値はf(0)=m+6 となり, ゆえに m+6>0 <0であるから(*) -6<m<0 [2]≦m≦8のとき, f(x)はx=mで最 小となり, 最小値は 練習 f(m)=-m²+m+6 ゆえにm²+m+6>0 すなわち ²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0から 1-2<m <3 よって m>-6 0≦m≦8であるから 0≦m<3 (*) mmmmmmmmmm [3] 8<mのとき, f(x)はx=8で最小 となり、最小値f(8)=-15m+70 ゆえに,-15m+70>0から m< 14 3 POINT ...... これは8<m を満たさない。 求める の値の範囲は、①,②を合わせて 定ン] [2] [3] m 0m8 8x x m 08x -6<m<3 基本 79 f(x)=x²-2mx+m+6 (0≦x≦8) の最小値を求め る。 → p.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0≦x≦8の左外か,内か, ------- 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左外にあ るから、区間の左端 (x=0) で最小となる。 [2] 軸は区間内にあるか ら, 頂点 (x=m) で最小 となる。 [3] 軸は区間の右外にあ るから、区間の右端 (x=8) で最小となる。 (*) 場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x) > 0 [区間内のf(x)の最小値]>0 区間でf(x)<0⇔[区間内のf(x)の最大値] < 0 合わせた範囲をとる。 DOTA f(x)=x²-2ax+a+2 とする。 0≦x≦3のすべてのxの値に対し この値の範囲を求めよ。 [類 東北学院大 ] 181 章 3 2次不等式 3章 13

3番です。記述に問題ないですか？

-12 -2 -14 -7, c=1 解答 (1) (ア) 両辺に2を掛けて x2+3x-20=0 通因数の 誤り。メニムー なっ! (イ) 両辺に√2を掛けて 2x²-5√2x+4=0 -3±√32-4·1· (−20) 2.1 よって こなってしまう よって に代入。 次の2次方程式を解け。 3 (ア) -0.5x2-. -x+10= 0 2 ものと考えて CONTOR (イ)√2x2-5x+2√2=0 (2) 方程式3(x+1)^+5(x+1)-2=0 を, おき換えを利用して解け。 (3) 方程式x2+x+|x-1|=5を解け。 [ (3) 金沢工大] 指針 (1) 係数に小数や分数, 無理数が含まれていて, そのまま解くと計算が面倒になるから, 係数はなるべく整数 (特に2次の係数は正の整数) になるように 式を変形。 (ア) 両辺を (-2) 倍する。 (1) 両辺を2倍する。 (2)x+1=Xとおき, まずXの2次方程式を解く。 (3)p.69 基本例題 40と方針はまったく同じ。||内の式=0となるxの値はx=1であ ることに注目し, x≧1, x<1の場合に分ける。 x= x= 2次方程式の解法 5√2±√(-5√2)^-4・2・45√2±3√2 2･2 したがって x=2√2, √2 2 (2) x+1=X とおくと 3X2+5X-2=0 ゆえに (X+2)(3X-1)=0 1 すなわち x +1 = -2, 3 (3) [1] x1のとき, 方程式は 整理すると x2+2x-6=0 x≧1 を満たすものは [2]x<1のとき, 方程式は 整理すると x2=4 x<1を満たすものは [1], [2] から 求める解は よって ゆえに x=-2 x=-1+√7 よって -3±√89 2 = x2+x+x-1=5 よって X x=-2.1/13 x=-3, x2+x-(x-1)=5 4 x=-1±√7 x=±2 x=-2, -1+√7 2 3 係数に小数と分数が混在し ている場合、 まず小数を分 数に直す｡ つまり -0.5 = - 基本92 √(-5√2)²-4-2-4 =√18=3√2 5√2+3√2=8√2 5√2-3√2=2√2 2→ 6 -1→-1 X_ 3 3 -2 5 2 x-1≧0であるから |x-1|=x-1 この確認を忘れずに。 <x-1<0であるから |x-1|=-(x-1) この確認を忘れずに。 解をまとめておく。 151 3章 11 2次方程式

4、5、6の解説をお願いします 答えは2.25w ,1350j ,3.2°cです

すいそう ていこう (1) 水槽1と水槽2の電熱線の抵抗値の比はいくらですか。 (2) 水槽3の電熱線にかかる電圧は何Vですか。 (3) 水槽4の電熱線の抵抗値は何Ωですか。 (4) 水槽1の電熱線の電力は何Wですか。 (5) 5分間電流を流したとき, 水槽2の電熱線から発生する熱量は何ですか。 ただし,1Wの電力を1秒間使用したときに発生する熱量を1Jとする。 ③ (6) 10分間電流を流したとき、水槽の水温は何度上昇するか,小数第1位 まで求めなさい。 ただし, 水1gを1℃上昇させるのに 4.2J の熱量を必 要とする。 水槽1: 水槽2 = (5) Mot+1 (6) (2) (3) 437562 の発熱を宇験を行った Step B 87912 (4) 3.0V 水槽1 水槽2 水槽3 水槽4 [愛光高-改 ] 4 あとの問いに答えなさい。 ただし 第1章 第 1 章 第2章 2 第3章 総合実力テスト

この解法に問題ありますか？あればどこですかね？？

0 不等式は 三数xは 1. 雪に成立。 A=0 一成立。 にしないよう ばよいから、 ってくる 基本例題112 2次不等式の解から不等式の係数決定 次の事柄が成り立つように,定数a, bの値を定めよ。 (1) 2次不等式 ax²+bx+3>0 の解が-1<x<3である。 (2) 2次不等式 ax2+bx-24≧0の解がx≦-2, 4≦xである。 指針 2次不等式の解を, 2次関数のグラフで考える。 f(x)=ax²+bx+c(a≠0) とすると ① f(x)>0 の解がx<α, B<x (a <B) ⇔y=f(x)のグラフが,x<α,B<xのと きだけx軸より上側にある。 a>0 (下に凸), f(a) = 0, f(β)=0....... (I+A)(0+a)=C+401 ①,9a +36+30 ...... ② ② f(x)>0 の解が α<x<B 1030 ⇔y=f(x)のグラフが, α<x<βのときだけx軸より上側にある。 a<0 (上に凸), f(a) = 0, f(B)=0 (2) 不等号に等号がついているが,上の⇔ の内容はそのまま使える。 解答 (1) 条件から, 2次関数y=ax2+bx+3のグラフは, 1<x<3のときだけx軸より上側にある。 すなわち, グラフは上に凸の放物線で2点(-10 (30) を通るから (x+1)(x-3)<0 両辺に-1を掛けてーx2+2x+3> 0 1 [a>0] a<0, a-b+3=0 •••••• ①,②を解いて α=-1,6=2 これはα<0 を満たす。 別解 -1<x<3 を解とする2次不等式の1つは 左辺を展開してx²-2x-3<0 ...... + a ax²+bx+3>0と係数を比較して a=-1, b=2 (2)条件から2次関数y=ax²+bx-24 のグラフは, x<-2,4<xのときだけx軸より上側にある。すなわち, グラフは下に凸の放物線で2点 (2,0),(4,0)を通るから 1 ①, 16a+46-24=0 a>0, 4a-26-24=0 ①,②を解いて α=3、b=-6 別解x≦-2, 4≦x (x+2)(x-4)≧0x22x80 ⇔3x²-6x-24≧0 ax2+bx-24≧0と係数を比較して a=3, b=-6 これはα> 0 を満たす。 JB (1) (0-1/ 2 -2 ③112 (1) 2次不等式 ax²+8x+b<0 の解が-3<x<1である。 練習次の事柄が成り立つように、 定数 α, b の値を定めよ。 1 Lhx+1≧0の解がx≦- 2' 000 ② [a<0] a [a<0] + 基本106 + 3x Bx (x-a)(x-B)<0 (a<B) a<x<B < ax2+bx+3>0 と比較する ために、 定数項を+3にそ ろえる。 (2) [a>0] (x-a)(x-B)≥0 (a<B) ⇒x≤α, B≤x ETT 3≦xである。 〔(2) 愛知学院大] 179 章3 2次不等式 3章 13 10

[2]について なぜa=a²のときを考えるのでしょうか？？

照。 件と不等 解 - 34.98 重要 例題 100 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。ただし, aは定数とする。 x² − (a²+a)x+a³≤0 CHART S OLUTION 解答 不等式から したがって [1] a <α² のとき a²-a>0 から a(a-1)>0 よって a<0, 1<a このとき, ①の解は a≤x≤a² 係数に文字を含む2次不等式 場合分けに注意 左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-α²)≦0 <Bのとき(x-a)(x-B)≦0⇒x ここではα,Bがともにαの式で表されるから αととの大小関係で場合が分 かれる。......! x²-(a²+a)x+a³ ≤0 (x-a)(x-α²)≦0 [2] a=d² のとき a²-a=0 から a(a-1)=0 よって α=0 のとき α=1のとき 以上から [3] a >α² のとき α-a < 0 から よって このとき, ①の解は a=0, 1 ① は x2 ≤0 となり ① は (x-1)≦0 となり a(a-1)<0 0<a< 1 ・① a² ≤x≤a x=0 a²≤x≤a x=0 x=1 0<a<1のとき a=0 のとき α=1のとき a < 0, 1 <a のとき a≦x≦² x=1 5 基本30.85,86 {1}{1}{1}{1 foo H 重要 102 ◆ たすき掛け 1 1 1 -a → a -a²-a² a³ 153 - (a² + a) αの値を①に代入。 (x-α)2 ≦0 を満たす解 は x = α のみ。 0≦x≦0 は x = 0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから, 解は 0≦a≦1のとき a²≤x≤a a < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² と書いてもよい。 3章 11 2次不等式

画像のto study hardはなぜMになるのですか？ なぜoにならないのですか？ また、to study hardのMは何を修飾しているのですか？

E 例文 1 次の文のSVを指摘して、意味を考えなさい。 Every student in the class is expected to study hard. in が前置詞です。 in the classまでの前置詞句をつくり、形容詞の はたらきで、前の Every student (S) を修飾します。 英文図解 Every student (in the class) is expected [to study hard]. M V M S 和訳 そのクラスのすべての生徒は、一生懸命勉強することを期 待されている。 構文 編 第3章 動詞の型編

黄色い[ ]のところについてで、なぜ判別式を用いているのですか？？ 自分では①と②の式がどちらもx^2＋x＋2=0となるならば、グラフが被る。共有点はただひとつ出ないので適さない。こうだと考えました。 考え方が間違っていたら教えてください…🙏

重要 例題 79 方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0、x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 1 基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=αを代入した 2a²+ka+4=0,Q²+α+ k = 0 が成り立つ。これを αkについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ‥.①, ①② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると ...... a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 D<0 であり, 実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 定価 2x2-6x+4=0 ゆえに ...... k=-6 ・② ・①', x2+x-6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 125 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac 2' <-2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合、 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でαの項を消 去したが, この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 9 2次方程式

(2)の最大値を求めよ で、[5]がなぜ f(－１)=f(1)=1 となるのかが分かりません！ どうしてそうなるのか教えて下さい！

講習qは定数とする。-1≦x≦1における関数f(x)=x^2+2(a-1)x について,次の問 ③82 いに答えよ。 (2) 最大値を求めよ。 (1) 最小値を求めよ。