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Mathematics Senior High

数2の質問です! 116の問題で判別式を出したあと 不等号はなぜ > になるのかを教えてください!! また不等号の見分け方(?)を 教えてもらえるとありがたいです! よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 52 円と直線の位置関係 標準 円x2+y2=25...... ①と直線y=2x+m ・・・・・・ ② が共有点をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 ( 43603M3 考え方 D を利用。 yを消去して得られる方程式の判別式 または, (円の中心と直線の距離) (円の半径) を利用。 解答 ①と②からyを消去して整理すると 5x2+4mx+m²-25=0 この2次方程式の判別式をDとすると D 1=(2m)²-5(m²-25)=-(m²-125) 円 ①と直線②が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって, m²-125 ≦0より -5√5 ≤m≤5√5 別解 円 ① の中心と直線②:2x-y+m=0の距離をdとすると,円 ①と直 ②が共有点をもつのは,ds5 (半径)のときである。 TALLMO よって d= ゆえに -55≦m≦5/5 Iml 55 |ml √2²+(-1)² √5 > 練習 116 円x2+y2=1... ①と直線y=-x+m...... ②が異なる2点 で交わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 FW-3-(5)-(TV) テーマ 53 円の接線 応用 点A(0, 5) から円x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 FIUM 考え方 求める接点をP (p, g) とすると, 接線の方程式は px+qy=5 HA TORN 点Pが円上にある→p'+q^=5| 接線が点Aを通る → 0+5g=5 2式から, g の値を求める。 解答 接点をP (p, g) とすると, Pは円上にあるから p²+q²=5 また, P における円の接線の方程式は px+qy=5 この直線が点A(0, 5) を通るから 0+5g= 5 (2) ① ② から g=1, p=±2 よって, 接線の方程式と接点の座標は | 接線 2x+y=5 [答] 接点 (2,1) 接線 -2x+y=5 接点 (-2, 1) 35 117点A(-1,37) から円x2+y2=25に引いた接線の方程式と接点の 座標を求めよ。 第3章 図形と方程式 14.50 [x2+(y-1)²=5 (3) 2x+y=6=x ② より y=−2x+6を①に代入して整理する 024x+4=0 共 この2次方程式の判別式をDとすると D =(−2)²-1.4=0 81 64 よって、 共有点の個数は 11 TER 別解 円の中心は点(0, 1) であり,点(0, 1)と 直線 2x+y-60の距離は d= 20 +1-6| V22 +12 5 √5 円の半径をとすると r=√√√5 よって, d="であるから、円と直線は接する。 すなわち, 共有点の個数は 1個 | ETT 114 円の中心は原点であ り, 原点と直線 2x+y-5=0の距離は 0>1- 1-51 106 d= ==√5630= 0=3+10 21 x2+y2=x22 41600=E+x-* 円と直線が接するのは d=7のときである。 LEVE よって =√5 (4) 0.x+(-6)y=36 115 (1) 5x+3y=343 (2) -1.x+2√3y=13b Job すなわち 0 (3) 3x+0.y=9 -x+2√3y=13 O x √2² +12 5 ==√√5 AHO √√√5 すなわち すなわち 116② を①に代入して①x2+(-x+m)²=1 整理すると 2x2-2mx+m²-1=0. 10 この2次方程式の判別式をDとすると (m²-2) >0 m²-2<0(1-) + よって 。。 x=3 y=-6 ゆえに 117 [接 ると. から p² また 接線 -√2<m<√2 p. この ゆ②整す② D +=(−m)² — 2(m ² − 1) = − (m² − 2) * Je 1 円 ①と直線②が異なる2点で交わるのは D>0 のときである。 よって すなわち これを解いて 別解円 ① の中心と直線② ; x+y-m=0 の距 離をdとすると, 円 ① と直線②が異なる2点 で交わるのはd<1のときである。 上 座 118

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Physics Senior High

(3)は何で、20mになるんですか? y=19.6まではできたんですけど、何で20になるか分かりません。 有効数字3桁じゃないんですか?

落下 -s), g 15 20 10 30 25 5 20 15 10 5 きさを g〔m/s²] 位をy[m]とする とおくと, 鉛直投げ上げ運動は次式で表される。 v = Vo - gt 1 291² y = vot- 鉛直投げ上げ運動 v (m/s) ●v[m/s] 速度 (velocity), [ 〔m/s) 初速度 (velocity), ●y [m] 変位, ●g 〔m/s²]: 重力加速度の大きさ (gravitational acceleration) v²-vo²=-2gy 19 17 [s]: 時間 (time), 18 Vo O y, Do Vo, a = - g 最高点まで の変位 (傾き- g 最高点から の変位 v = vo-gt 例題 8 鉛直投げ上げ運動 小球を地面から初速度 19.6m/sで真上に投げ上げた。 次の問い に答えよ。 ただし、重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。 (1) 1.0s 後の小球の速度はいくらか。 (2) 1.0s 間の小球の変位はいくらか。 (3) 最高点の地面からの高さはいくらか。 (4) 3.0s 後の小球の速度はいくらか。 解 鉛直上向きを正の向きとする。 (1) 式図7にvo = 19.6m/s, g = 9.8m/s, t = 1.0s を代入して, v=19.6m/s - 9.8m/s2 × 1.0s = 9.8m/s (2) 式区にv=19.6m/s, g=9.8m/s2, t = 1.0s を代入して, y = 19.6m/s × 1.0s - x 9.8 m/s² x (1.0s)² = 14.7 m 1 2 t(s) (3) 式19にv=0m/s, v = 19.6m/s, g = 9.8m/s² を代入して (0m/s) (19.6m/s)2=-2x 9.8m/s2 x y y=19.6m (4) 式図7にv=19.6m/s, g=9.8m/s2, t = 3.0s を代入して, v=19.6m/s - 9.8m/s2 x 3.0s = -9.8m/s ・vo POINT ・鉛直投げ上げ運動の特徴: 最高点での速度はv=0m/s. ▲図2 鉛直投げ上げ運動 Note 等加速度直線運動の関係式 v = vo + at 8 9 x = vot+ 1/12/0 v² vo² = 2 ax 19.6m/s Note 最高点では, 速度は 0m/sとなる。 at² 10 容 (1) 上向きに 9.8m/s (2) 上向きに15m (3)20m (4) 下向きに 9.8m/s 1節運動の表し方 23

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