【数Ⅲ】双曲線の問題です。 なぜマーカーのようになるのか教えてくださいm(_ _)m

[双曲線となる軌跡] 2つの円(x-4)2+y²=9, (x+4)2+y²=1の両方に 外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 789 assist それぞれの円の中心を C1, C2 とすると, | PC-PC2|=(一定)である。

長いですが、1〜6まで教えてください🙇‍♀️🙏

4 次の英文は、中学生の涼太 (Ryota) がある出会いを通して学んだことについて 英語 の授業でスピーチをしたときのものです。 1~6の問いに答えなさい。 I Hi. I'm going to talk about my experience this summer. visited my brother, Takuya, in Tokyo. He has lived there and studied at a college for two years. I took the eleven o'clock An hour later, a foreign Shinkansen for Tokyo on July 26. woman with a big bag came to the seat next to me. She smiled s at me, but I didn't talk to her. She looked at the baggage rack for a while and then sat in her seat. She put her big bag on her lap because she could not put it on the baggage rack. I thought I should help her, but I didn't do anything for her. She was on the Shinkansen for about one hour and got off. About one hour later, I arrived at Tokyo Station. That night, my brother and I talked about the woman on the Shinkansen. I But I said, "I didn't do anything for her because I can't speak English well. know I should help her." He asked me, "Ryota, if a Japanese woman with a I big bag comes to the seat next to you, will you help her?" I said, "Well ..., don't know." He said, “I don't think that you didn't help the woman on the 15 Shinkansen because you can't speak English. We need some courage when we want to be kind to someone. When I was a junior high school student, I also didn't have courage. You need to have courage, Ryota." I said to him, "I see. I'll have courage to be kind to people around me." I thought, "What should I say in English when I want to help someone?" 10 courage : 20 On the return Shinkansen, the foreign woman came to the seat next to me again! She had the big bag again. I thought I should have courage and said, "Excuse me. ()" She said, "Oh, thank you very much." Then I put her bag on the baggage rack and asked her, "Do you remember me? I was next to you on the Shinkansen two days ago." She smiled at me and said, "Wow ! 25 Yes. I remember you. Hello again." I felt very happy and said to her, "I'm Ryota. You could not put your bag on the baggage rack two days ago. I knew that, but I didn't do anything. I'm sorry." She said, "Oh, it's OK. You are kind. I'm Anila, from India. This is my first trip to Japan." Then we talked a lot together. I talked about my family and school life. I 30 was (2) because I could talk in English. That was my first experience for me. When she got off the Shinkansen, she smiled at me and said, "I hope we can meet again." I learned an important thing from my brother. Thank you very much. () experience: # college: take ... for ~ : ~行きの･･･ に乗る foreign: 外国の seat: baggage rack: 500 next to ~: ~のとなりの [に] smile at ~: ~にほほえむ for a while : しばらくの間 lap : ひざ anything: (否定文で) 何も return: 帰りの Anila: アニラ (女性の名前)

長いですが、1〜6の問題を教えて欲しいです🙏

4 次の英文は、中学生の涼太 (Ryota) がある出会いを通して学んだことについて 英語 の授業でスピーチをしたときのものです。 1~6の問いに答えなさい。 I Hi. I'm going to talk about my experience this summer. visited my brother, Takuya, in Tokyo. He has lived there and studied at a college for two years. I took the eleven o'clock An hour later, a foreign Shinkansen for Tokyo on July 26. woman with a big bag came to the seat next to me. She smiled s at me, but I didn't talk to her. She looked at the baggage rack for a while and then sat in her seat. She put her big bag on her lap because she could not put it on the baggage rack. I thought I should help her, but I didn't do anything for her. She was on the Shinkansen for about one hour and got off. About one hour later, I arrived at Tokyo Station. That night, my brother and I talked about the woman on the Shinkansen. I But I said, "I didn't do anything for her because I can't speak English well. know I should help her." He asked me, "Ryota, if a Japanese woman with a I big bag comes to the seat next to you, will you help her?" I said, "Well ..., don't know." He said, “I don't think that you didn't help the woman on the 15 Shinkansen because you can't speak English. We need some courage when we want to be kind to someone. When I was a junior high school student, I also didn't have courage. You need to have courage, Ryota." I said to him, "I see. I'll have courage to be kind to people around me." I thought, "What should I say in English when I want to help someone?" 10 courage : 20 On the return Shinkansen, the foreign woman came to the seat next to me again! She had the big bag again. I thought I should have courage and said, "Excuse me. ()" She said, "Oh, thank you very much." Then I put her bag on the baggage rack and asked her, "Do you remember me? I was next to you on the Shinkansen two days ago." She smiled at me and said, "Wow ! 25 Yes. I remember you. Hello again." I felt very happy and said to her, "I'm Ryota. You could not put your bag on the baggage rack two days ago. I knew that, but I didn't do anything. I'm sorry." She said, "Oh, it's OK. You are kind. I'm Anila, from India. This is my first trip to Japan." Then we talked a lot together. I talked about my family and school life. I 30 was (2) because I could talk in English. That was my first experience for me. When she got off the Shinkansen, she smiled at me and said, "I hope we can meet again." I learned an important thing from my brother. Thank you very much. () experience: # college: take ... for ~ : ~行きの･･･ に乗る foreign: 外国の seat: baggage rack: 500 next to ~: ~のとなりの [に] smile at ~: ~にほほえむ for a while : しばらくの間 lap : ひざ anything: (否定文で) 何も return: 帰りの Anila: アニラ (女性の名前)

とても長い文章ですが、読んで頂き、1〜6まで教えて欲しいです🙏

4 次の英文は, 中学生の涼太 (Ryota) が、 ある出会いを通して学んだことについて,英語 の授業でスピーチをしたときのものです。 1~6の問いに答えなさい。 I Hi. I'm going to talk about my experience this summer. visited my brother, Takuya, in Tokyo. He has lived there and studied at a college for two years. I took the eleven o'clock An hour later, a foreign Shinkansen for Tokyo on July 26. woman with a big bag came to the seat next to me. She smiled 5 at me, but I didn't talk to her. She looked at the baggage rack for a while and then sat in her seat. She put her big bag on her lap because she could not put it on the baggage rack. I thought I should help her, but I didn't do anything for her. She was on the Shinkansen for about one hour and got off. About one hour later, I arrived at Tokyo Station. I don't know. That night, my brother and I talked about the woman on the Shinkansen. I But I said, "I didn't do anything for her because I can't speak English well. know I should help her." He asked me, "Ryota, if a Japanese woman with a big bag comes to the seat next to you, will you help her?" I said, "Well He said, "I don't think that you didn't help the woman on the 15 Shinkansen because you can't speak English. We need some courage when we want to be kind to someone. When I was a junior high school student, I also didn't have courage. You need to have courage, Ryota." I said to him, "I see. I'll have courage to be kind to people around me." I thought, "What should I say in English when I want to help someone?" ...9 10 courage : 1007 20 On the return Shinkansen, the foreign woman came to the seat next to me again! She had the big bag again. I thought I should have courage and said, "Excuse me. ()" She said, "Oh, thank you very much." Then I put her bag on the baggage rack and asked her, "Do you remember me? I was next to you on the Shinkansen two days ago." She smiled at me and said, "Wow ! 25 Yes. I remember you. Hello again." I felt very happy and said to her, "I'm Ryota. You could not put your bag on the baggage rack two days ago. I knew that, but I didn't do anything. I'm sorry." She said, "Oh, it's OK. You are kind. I'm Anila, from India. This is my first trip to Japan." Then we talked a lot together. I talked about my family and school life. I 30 was (2) because I could talk in English. That was my first experience for me. When she got off the Shinkansen, she smiled at me and said, "I hope we can meet again." I learned an important thing from my brother. Thank you very much. () experience: # foreign : 外国の seat: baggage rack: college # take ... for ~: ~ 行きの･･･ に乗る next to ~~のとなりの[に] smile at ~: ~にほほえむ for a while: しばらくの間 lap : ひざ anything: (否定文で)何も return: 帰りの Anila : アニラ (女性の名前)

画像1枚目が問題で、2枚目がその解説です。(3)で、(ⅰ)a≤-1<a+2、(ⅱ)-1<a<3というふうに場合分けをしても良いのでしょうか？

2次関数f(x)=2x²+4x+11 がある。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2 aは-3<a<3を満たす定数とする。 a ≦x≦a +2 における f(x) の最大値をM とするとき, M を αを用いて表せ。 (3) aは-3<a<3 を満たす定数とする。 a≦x≦a+2 における f(x) の最大値をM,最小値を m とする。 このとき,2M=3m となるようなαの値を求めよ。

数学です。解答を教えてください。解説は大まかにで大丈夫です！お願いします🤲

(2) 長さ12cmの針金を何本かに切り分ける。 切り分けたすべての針金 を使って, 図のような2つの立方体を作る。 この2つの立方体の体 積の和が1cmとなるとき、2つの立方体の一辺の長さをそれぞれ 求めなさい。 ただし, 針金の太さは考えないものとする。 40] da

こちらの2番分からないので教えて欲しいです💦 よろしくお願いします🙇‍♀️

自分けに利用す 切り, で場合分け。 場合分け。 -1 YA 2 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 \1) y=f(x) -2-10 (2) f(f(x))= - 12.1 1 01 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 0≦f(x)<2のとき 2f(x), (1) グラフは図 (1) のようになる。 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≧4 となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (2) y=f(f(x)) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき 4 2 J2f(x) (0≦f(x)<2) I 1 I 18-2ƒ(x) (2≤ f(x)≤4) 0 1 =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) かわら(2) y₁ 1 I 1 I 2 f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) 34 x yA f(x)= カースパステロー F I DOP 変域は 0 123 1 I I DITA (2) y=f(f(x)) 4 のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 れるとき, [2] f(x) が2以上 4以下なら, 8から2倍を引く。 □≦x右の図で、 黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が ーす記号であf (f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 2x (0≦x<2) 8-2x (2≦x≦4) 18 HAIRPER 関数f(x) (0≦x<1)を右のように定義するとき, 1 次の関数のグラフをかけ。 (1) _y=f(x) 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) 0≦x<1のとき 0≤ f(x) <2 1≦x≦3のとき 2≤ f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≤ f(x) <2 また, 1≦x≦3のとき, f(x)の式は平 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計 4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 BUCUS AJI O Anten 12603-$4301 4 ENSALE 0 cec@p+²(a+ 2倍する f(x)={ 8から2倍を 引く 平 3章 ⑧ 関数とグラフ 4 x 2.x (0≦x</1/2) 2x-1 (11≦x<1)

1通りは解いてみたのですが、等号成立までどうやって解いているのかが分かりません。どなたか教えてくださると嬉しいです。解答も載せておきます。

4 aを正の数とする。 zy 平面において, 点 A (a,0) をとり, C を双曲線 ²-43²-4 とし, C2を双曲線²4²=4 とする。 以下の問いに答えよ。 (1) 点PがC1 上にあるとする。 このときAPを最小にする点Pとその最小値を 求めよ。 (2) 点PがC2 上にあるとする。 このときAP を最小にする点Pとその最小値を 求めよ。 (3) 点PがC1または C2上にあるとする。 このとき点 (2,0) が, AP の最小値を 与える点Pとなるようなaの値の範囲を求めよ。

∠GDEと∠CDFが等しいところまでわかったのですが、その後が分かりません。回答には∠EDFと∠DFCが等しいから90°の¹∕₃が答えになるとあったのですが、なぜ∠EDFと∠DFCが等しければ全て等しいといえるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

4-(2020年) 兵庫県 ③ 図1のような平行四辺形ABCD の紙がある。 この紙を図2のように,頂点Bが頂点 るように折ったとき, 頂点Aが移った点をGとし, その折り目をEF とする。このとき CF = 2cm, ∠GDC = 90° となった。 あとの問いに答えなさい。 図1 B <証明〉 A C D (3) 図2 B A E (1) △GDE≡△CDF を次のように証明した。 (i) と(ii) にあてはまるものを. カからそれぞれ1つ選んでその符号を書き、この証明を完成させなさい。 (i) ( )()( ) △GDE と △ CDF において 仮定から,平行四辺形の対辺は等しく, 折り返しているので, ‥.. ① 平行四辺形の対角は等しく, 折り返しているので, ∠EGD = ∠FCD･･････ ②, ∠GDF =∠CDE･･････ ③ ここで, <GDE=∠GDF - ∠EDF...... ④ COCINA E <CDF =∠CDE - ∠EDF・・････ ⑤ ④ ⑤ より ∠GDE =∠CDF・・・・･･ ⑥ ②⑥より (i) がそれぞれ等しいので, AGDE = ACDF F G ア DE=DF イ GD = CD ウ GE = CF オ2組の辺とその間の角 カ 1組の辺とその両端の角 (2) ∠EDF の大きさは何度か、求めなさい。 ( 度) (3) 線分 DF の長さは何cmか, 求めなさい。 ( cm) (4) 五角形GEFCDの面積は何cm² か 求めなさい。 ( cm²) 3組の辺

黄色の線で引かれているところに質問です。なぜ4<√17<5から−9<−4−√17<−8になるのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♂️

は 基本例題15 2次不等式 (1) 2つの2次不等式 6x2+x-15> 0 アイ ①の解は x< カキ 整数xの値は コ 個ある。 (2) 2次不等式x2-x+3>0の解は 正しいものを一つ選べ。 POINT! " よって, ① の解は x< I オ x軸より上にある xの値の範囲である。 <xであり,②の解は ① ② を同時に満たす クケ<x<カキクケであるから よって, 整数であるものは - 8, -7, ..・・・・, -3, -2の7個 [参考] 6x2+x-15> 0 1 の解は, 放物線 y=6x2+x-15が 3 = ( x − 1 1/2 ) ² + 1/ (2) x2-x+3=(x- よって,②の解は カキー4ークケ17 <x<-4+√17 ①,②を同時に満たすx は, 右の 数直線から-4-√17 <x<- 5 -9-8 3 素早く 解く! ...... ①, x2+8x-1 <0 2次不等式 → 左辺を因数分解 (α<βとする) (x-a)(x-β)<0の解はα<x<B /α, βは解の公式による (x-a)(x-3)>0の解は x<α, Bxこともある(12) グラフでイメージをつかめ! 解答 (1) 6x2+x-15> 0 から (2x-3)(3x+5) > 0 13 アイー5 3 <x 0<x<α,B<x 2 x2+8x-1<0について, 方程式x+8x-1=0を解くと(x-α)(x-B)<0の解は a<x<BR x=-4±√17 c である BATOREL から, y=x2-x+3のグラフは右の ようになり、常にy > 0 である。 よって, x2-x+3>0の解は すべての実数 すなわちサ ① サ 」。 ただし, ⑩ ない 3 2 -4-√17 x (2) -4-√17 ya 第2章 2次関数 2 -4+√17 11 2 0 + ② がある。 サ ① すべての実数 31 x -4+√17 は次の⑩ ① から, 左辺を因数分解 →基 1 (x-a)(x-B) > 0 の解は adit [a=-4-√17, st β=-4+√17 とすると, x2+8x-1=(x-α)(x-B)] ◆CHART 数直線を利用 ◆4<√17 <5から 9<-4-√17 <-8 重 1 ◆グラフでイメージをつか む。 JR ◆グラフでイメージをつか む。 素早く解く! ◆グラフがx軸と2交点を もたないときは必ずグラ フをかく (2) では、実際は頂点の座標を求める必要はなく, 「グラフがx軸より 「上にある」 ことのみがわかればよい。 具体的には, 2 次の数1が正 であることと, 方程式x-x+3=0 の判別式D(基14) について D=(-1)²-4・1・3=-11 <0 を確かめればよい。(基16) 2 2次関数