｢二次方程式x²+ax+a²+ab+2=0が、どのようなaの値に対しても実数解を持たないような定数bの値を求めよ。｣ という問題です。元の式を判別式にするってことは分かるんですけど、そこからもう1回判別式にしている意味が分かりません。bだけを式に入れたいからでしょうか？教え... Read More

t mx+m20が解をし x2+2mx+ may こり上方にある、 存在する。 凸であるから) ①と③の共通範囲を求めて a<-1 -1 0 +2mx+mのグラ つ。 m-1)x+3=0の -1))²-4.1.3 n-11 から、問題の26 るための必要 m2-2m-11 厚くm<1+2 a [2]=1 ①は(オー の実数。 [3] -a> ①の解 (2) 左辺を 397 指針 のような値に対しても、 D=a2-4(a+ab+2)<0 [1] -a となるもの値の範囲を求めればよい。 ①の [2] x2+ax+a2+ αb+ 2 = 0 別式をDとすると ････ ① とし,その判 ① に [3] D=α-4.1. (a2+ab+2) = =-3a²-4ab-8 400 =-(3a2+4ba+8) とき どのようなαの値に対しても① が実数解をもた ないための必要十分条件は D<0 すなわち 3a2+4ba +8> 0 がすべてのaについて成り立つことである。 よ (2) 整 よって 整理して これを解いて (46)2-4･3･8 < 0 立 ① 62-6<0 0<0 C ●ための必要 グラフが -√√6<b<√6 06 (8) 05 398 (1) 条件から,y=ax2+bx+2のグラフは ALL 398 +1)20 0 の -8 常に 1<x<2の範囲でx軸より下方にある。 すなわち, 下に凸の放物線で, 2点 (1,0), (2,0) を通るから a>0 a+b+2=0 4a+26+2=0 ① (2) ③ 1 2 x ② ③を連立して解くと 2 a=1, b=-3 これは①を満たす。 (2)条件から,y=ax2+bx+2 のグラフは x1, 2xの範囲でx軸より下方にある。 すなわち, 上に凸の放物線で、2点(-1, 0). (2.0)を通るから ①

数一二次関数です ⑵の最小値を求める問題で、2枚目の答えが、aの値が 2で場合分けされてるんですがなぜかわかる方いらっしゃいますか？？💦🙇

演習問題 大 -{(a-al²-αy+a yo - (4² + sad) + U ① 2次関数y=-x2+2ax+a(0≦x≦4) について、 次の問に答えよ。 (1) 最大値および, そのときの xの値を求めよ。 (2) 最小値および、 そのときのの値を求めよ。

(3)だけです。なぜ焦点距離が2倍とわかるんですか？教えてください🙏

3 凸レンズの性質① 2 8 9 10 11 DE 〈5点×4> 図1のような装置で物体(光源)を焦点より外側に置き、スク リーン上にはっきりとした像ができるときの、凸レンズから物体 までの距離と凸レンズからスクリーンまでの距離を測定した。図 2は、物体の位置を変えてくり返した結果をまとめたものである。 図1 物体 (光源) 凸レンズ 図230 20 2凸レンズから スクリーンまでの距離〔C〕 スクリーン 光学台 凸レンズから物体 までの距離 凸レンズからスクリーン までの距離 □(1) 図3で、 物体の先端にあ図3 [10] 10 20 30 凸レンズから物体までの距離〔cm〕 る点Pの像ができる位置を 求め、で示しなさい。 た だし、像の位置を求めるた めの補助線は実線(-)とし て残しておくこと。 作図 A凸レンズ 光a 点P 光軸 焦点 焦点 (2) 図3で、点Pから出た光の凸レンズ通過後の光の道すじを 破線(･･･) でかきなさい。 作図 (3) 図2の結果から、この凸レンズの焦点距離は何cmか。 (4) 図2の結果から、凸レンズから物体までの距離が大きくなる と、凸レンズからスクリーンまでの距離はどうなるか。

解説有りで教えて欲しいです🙇🏻‍♀️‪‪

練習 20αは正の定数とする。 関数 y=-x2+2x+1 (0≦x≦a) の最大値を求めよ。

1＞1の部分で2つの交点を持つ時の条件についてです。 頂点のy座標≦0というのは判別式D≧0と同じという考え方で大丈夫ですか？ほかの問題でも頂点のy座標で場合分けすることはありますか？

視点 y座標 2次方程式の解の判別) f(x)=ax+bx+c =D? (頂点の座≦) f(1) 70 軸のx座標)>1 (式) f(x)=0が1より大きい解もふくむ 2つの解をもつ X 図形 I y=f(x)のグラフがx軸と xフの部分で2つの交点をもつ。 接する場合もふくむ

1番の問題でなぜこんな場合分けになるんですか？解説の図で書いてあるところは一応理解してるつもりです。

191 3章 13 182次不等式 0000 重要 例題 112 2次不等式の解法 (3) 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 (1)x2+(2-a)x-2a≦0 (2)ax≦ax 指針 基本事項 D<Oのと 合、左辺の ニ。 1 <xと 今、左辺の 0 解答 基本 110 の2通りある 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。まず、左辺 = 0 の2次方程式を 1 因数分解の利用 ② 解の公式利用 解く。 それには が,ここでは左辺を因数分解してみるとうまくいく。 2次方程式の解α,βがαの式になるときは,αとの大小関係で場合分けをしてグ ラフをかく。もしくは、次の公式を用いてもよい。 <βのとき (x-a)(x-3)>0⇔x<a, B<x (xa)(x-B) <0⇔a<x<B (2)x2の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a<0 で場合分け。 CHART (x-α)(x-β) ≧0の解α, β の大小関係に注意 (1)x2+(2-α)x-2a≧0 から [1] a<-2 のとき, ①の解は a≤x≤-2 (x+2)(x-a)≦0: ① [2] a=-2 のとき, ① は (x+2)≦0 よって, 解は, x=-2 [3] -2<a のとき,① の解は [1] [2] [3] -4x+50% ○実数に -2≦x≦a 0 以上から α<-2のとき a≦x≦2 α=-2のとき x=-2 >>ローター -2<αのとき −2≦x≦a x2 a -2 x x a と

(3)番なぜ焦点距離が2倍とわかるのですか？ 教えてください🙏

の記号を用いて書きなさい。 3 凸レンズの性質 ① 28 9 10 11 DE <5点×4> 図1のような装置で物体 (光源) を焦点より外側に置き、スク リーン上にはっきりとした像ができるときの、凸レンズから物体 までの距離と凸レンズからスクリーンまでの距離を測定した。 図 2は、物体の位置を変えてくり返した結果をまとめたものである。 図 1 物体(光源) 凸レンズ 光学台 凸レンズから物体 までの距離 凸レンズからスクリーン までの距離 図2 30 2凸レンズから スクリーンまでの距離〔〕 スクリーン 10 0. 10 20 30 凸レンズから物体までの距離〔cm〕 □(1) 図3で、 物体の先端にあ 図3 る点Pの像ができる位置を 求め、で示しなさい。 た だし、 像の位置を求めるた めの補助線は実線(-)とし て残しておくこと。 作図 A凸レンズ 光a 点P 光軸 焦点 焦点 □(2) 図3で、点Pから出た光aの凸レンズ通過後の光の道すじを、 破線(…)でかきなさい。 作図 (3) 図2の結果から、この凸レンズの焦点距離は何cmか。 □(4) 図2の結果から、凸レンズから物体までの距離が大きくなる と、凸レンズからスクリーンまでの距離はどうなるか。

二次関数の最大値と最小値の書き方についてです いつも最大値と最小値を答えるとき、 例)　(max)8 (min)－4 のように書いているのですが、⬇の画像のように8や－4の前に「x＝○で、」というのを付け加えた方がいいですか？

PR ②60 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=3x²-4 (−2≦x≦2) (2) y=2x2-4x+3 (3) y=x2-4x+2 (-2<x≦4) (4) y=-x2-6x+1 (0≦x (1) 関数 y=3x²-4(−2≦x≦2)のグラフは,頂点が点 (0, -4) で,下に凸の放物線の一部である。 よって、 関数のグラフは図の実線 180 部分である。 したがって x=±2 で最大値 8, x=0 で最小値 -4 をとる。 -2 2 x (2) 2x²-4x+3=2{(x-1)2-12}+3 -4 =2(x-1)2+1 ゆえに,関数 y=2x2-4x+3(x≧2) のグラフは,頂点が点 (1,1)で,下に凸の放物線の一部である。 よって, 関数のグラフは図の実線 部分である。 したがって iay の中 x=2 で最小値3 をとり, 最大値はない。 1 1 0 1 2 (3)x2-4x+2={(x-2)2-22}+2 =(x-2)2-2 ゆえに,関数 y=x²-4x+2(-2<x≦4) のグラフは,頂点 点 (22) 下に凸の放物線の一部である。

なぜ定義域は0≦x≦πなのに 微分する時は0<x<πになるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

[クリアー数学Ⅲ 問題210] 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (4) では lim xe = 0, (6) では lim 10g x 0 を用いてよい。 8118 x (4)y=(x-1)ex39 (2) y=x+√2sinx (0≦x≦2) (4) y=(x-1)e* (2) f = 1+ √2 cos x J" --√2 sin x (3) y = e−x² x2 (7)y= x+1 √2000=-1 COS 2 TV = 0 X <210 21 y=0とすると、 y=0とすると、x=ル ール 4 筋の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 20 111 TV (1) y +0 - - 1 - 540 い 2TL 親 + TV y" - y0 +1 - 0 + TV + + 12 212

この？とかいたところが全て意味わかりません。どうして急に判別式が出てくるのか教えて欲しいです！

36 ■重要 例題 17 ベクトルの大きさの条件と絶対不等式 000 kは実数の定数とする。 |a|=2, ||=3,|a-6|=√7 とするとき、 すべてに対して成り立つような 指針はとして扱うの考え方が基本となる。 *, |ka+tb|>√3 l \ka+tb>(√3)².. まずは一部= (7) を考えることで, a の値を求めておく。 ①と同値である。 ① を変形して整理すると pt2+gt+r>0(p>0)の形になるから,数学Ⅰで学習 次のことを利用して解決する。 2次不等式 at + bt+c > 0 が常に成り立つ D=ぴー4ac とすると CHART はとして扱う (*)ための必要十分条件は a>0 かつ D<0 基本 例題 18 内積と (1) せ。 OAB において (2) (1) を利用して3点 の面積Sをα1, a2, 指針 (1) △OAB の面 sino, a b (2) OA=(a1, G (1) ∠AOB=0( から la-61²=(√7)² 解答よって (a-b)•(a-b)=7 |解答 C 前ページの基本例 また, sin0 > (1)と同じ要領 S= ゆえに la-2a 6+16=7 い |a|=2, |6|=3であるから 4-2ã・6+9=7 したがって ã•b=3 また, kat√3はka +t>3 ①と同値でA>0,B>0のとき 12 ある。 A>B>A>B (2) OA=a, ① を変形すると すなわち k2la+2kta・+2部>3 9t2+6kt+4k2-3> 0 ...... 件は,tの2次方程式 9t2+6kt+4k2-3=0の判別式をD とすると,2の係数が正であるから D<0 ここで D=(3k)-9(4k2-3) =-27k2+27=-27(k-1) ②がすべての実数tについて成り立つための必要十分条 ての実数に対して 不等式を 絶対不等式 う。 y=at+bt+c/ 参考 指針の(*)のように =-27(k+1)(k-1) D<0 から (k+1)(k-1)>0 よって k<-1, 1<k (1) から, △ 表され (a•b)²=( ab ゆえに + 0 POINT AOAB a>0, 下に凸 軸と共 有点なし D<O ③ 17 である。 ベクトルb=a+60=a-6 は, Dl=4, 1=2 を満たし, ことのなす角ば (1)2つのベクトルの大きさ 7,16,および内積を求めよ。 (2)は実数の定数とする。すべての実 うなるの 成り立つ 検討 頂点がい 頂点がい が原点に 練習 次の3点 ② 18 (1) A(C