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49 三角関数の最大･最小〔1〕… 相互関係の利用
S (1) sin' + COSO (0<x) の最大値と最小値,
のりの値を求めよ。
Action 三角比 (三角関数)の2乗を含む式は、1つの三角比 三角関数) で表せ
既知の問題に帰着
考え方は方程式や不等式のとき (例題147) と同じである。
sint (または COSO = t) だけの関数にする。
置き換えた文字 t の値の範囲に注意して, その2次関数の最大・最小を考える
tの範囲
t=
in 07 cos0?
f(0) = sin'0+cosb=(1-cos2d) + cost
だけの関数にし,≧0より
=-cos2A+cos0+1
cose=t とおくと, 一π≧0より
y = f(0) をtで表すと
y = -t²+t+1
1≦t≦1の範囲において, vば
5
t =
t=-1 のとき 最小値-1
πにおいて
このとき, cos
t=-1のとき, cos0 = -1 より
よって, f(0) は
2 5
- (1 - 12 ) ² + 1/2
4
C(O)
のとき 最大値
=
2
1
より
TU TC のとき 最大値
3'3
0=-のとき
Point... 三角関数の最大・最小
解答内の2次関数のグラフは,
yとt = cose)の関係を表したグラフ
であり,y=f(0) のグラフではないこ
とに注意する。
y=f(0) のグラフは右の図のようにな
る(数学Ⅲで学習)。
4
最小値-1
-1 ≤t≤ 10
4
CL
O 11
2
-」
0
ππ
t
π
1/3
与えられた関数の
項が cose であるから、
cose だけの式にする
およびその
O
YA
-1
の文字のとり得るの
範囲に注意する。
nia
る。
グラフの横軸はしです
5
4
x
L
y=f(0)
1
