z≠0って2行目の1/zがz＝0だと不定形になるからですか？

- が実数となるように複素数zが変化するとき,複素数平面において 1 2+ 2 が実数となるように複素数 zが変化するとき,復素数平面に 2が表す点はどのような図形をえがくか。また, それを図示せょ 求めるものは点2の軌跡→形が分かるような2の方程式を求める。 条件の言い換え ょ&はな l 《CAction 複素数 aが実数ならば, a=a とせよ。 1 =2+- 例題45) 展開·整理する。 が実数 →2 2 1 解2+ 1 京 <notish 2+ が実数であるから 例題 45 1 2+ よって 2+ 2 4両辺を2z 倍する。 両辺の分母をはらうと 2(2)+z= 2°2+2 かつ zキ0 整理すると (22-1)(z-2)= 0 (12|°-1)(z-2)=0 |2|-1=0 のとき 122-2(2-2+z 22(2-2)-(2-2 2 よって |2| =1 (22-1)(z-2)= したがって |2| =1 または及ええ ただし,2=0 を除く。 これは,原点を中心とする半径1 の円および原点を除く実軸をえが き,右の図。 2=z →zは実 →zは実 -1 O| 1 * 1原点は除かれるこ 意する。 Point z+ a° が主数となる含他 思考のプロセス|

絶対値のついたαが1になる理由を教えて下さい。

1のn乗根と cos n の値 例題61 2 -π+isin- 2 π とする。 α = cos 5 (1) °, 1+αtαtα+α",1+α+α'+a +(a)° の値を求めよ。 2 2 COS 5 ニての値を求めよ。 (1) α° → ド モアブルの定理を用いる。 1+α+a°+α°+α' → 因数分解 x-1= (x-1)(x*+x+x+x+1) を利用。 前問の結果の利用 aとūの関係 αa =\aP を利用 -1+α+α°+@+(a) をつくる。 Action》 α"-+a"-2+ …+a+1は, α"-1の因数分解を利用せよ 2 (2) coS (aの実部)→a, ūの式で cos-ェを表すと? πミ COS π Action》 aの実部は,(α+a)を考えよ (co+ sin号) (o 5 2 COS 5 2 解 (1) α = = cos2π +isin2π =1 Onal ド·モアブルの定理 三 ニ 5 これより α-1=0 200 一般に x"-1 (x-1(xn-1 よって αキ1 であるから 1+α+α°+α"+α'= 0 2? la| = 1 すなわち aa=1 より,α= 1 であるから Hal- oキ a 2 lal=|cos T+isin 5 π 1 1 1+ata+a+(α)° =1+α+a°+ 2 =1 a 1+α+α°+α°+α = 0 41+a+α+α°+α*= 0 を代入する。 a? 5複素数平面 思考のブロセス

矢印のくくり方？が分かりません🥲🥲

のの両辺に3を掛けると S=1·1+3-3+5·3° + + (2n-1)·3"-1 「Action》(等差数列)×(等比数列)の和 S は, S-rSを言 -) 35- -2S = 1·1+( 1).3"-1 1-3+3·3°+5·3°+ +(2n-3).3*-1 +(2, X %3D 等比数列の和 Action》 の 1.3+3·3° + +(2n-3)·3"-1 + (2n-1)·3m 3S= ①-2より ー2S = 1·1+2·3+2·3+ +2·3"-1- (2n-1)·3" =1+2(3+3° + +3-1)- (2n-1)-3" =1+2. ー (2n-1)·3" 3-1 = 3"-2-(2n -1)·3" = -2(n-1).3"_2 ニ したがって S= (n-1).3" +1 Point S-rSから和Sを求める S-rSを計算して和Sを求める S=a+ar+

赤く囲ってあるところはどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

2次方程式 3.r"- 2x+1=0の2つの解をa, Bとするとき,次の値を求) めよ。 (3) α-B° 素直に考えると… 1土/2i 3.r-2x+1=0 を解いて,aとBが、 計算が繁雑 と分かり,(1)~(4) の式に代入。 3 対称性の利用 (1),(2), (4)はaとBの対称式一→基本対称式a+ B, aBで表せる。 定理の利用 2次方程式 ax。+ bx+c=0 の解を α, Bとすると 6 aB=£ a+B= 基本対称式の後 a a Action》 方程式の解の対称式は, 解と係数の関係を利用せよ 2 1 闘解と係数の関係により a+B ,aB = 3 3 (1) +f° = (a+B)°- 2aB 2 対称式変形は p.20 Go Ahead 1 参照。 -(ゾー-- 2 2 1 2. 3 9 (2) + ° = (a+B)°-3aB(a+B) 10 (a+ B)(-aB+的 -(-ュ号-- 3 2 2 2 3. 3 10 3 3 27 3 9 3 27 としてもよい。 4-° = (a+B)(a-8 より,a-Bを求める。 a-Bは対称式ではない が,(a-B° は対称式で ある。 2 8 (3)(a-B)° = (α+ B)° 4ab 4. 3 9 co- 2/2 土 3 8 よって ーメー - a-B= ± 9 したがって a-° = (a+ B)(a-B) 2/2 -(年)-年 4/2 土 9 3 3 (4) + 85 = (a"+B°)(α°+B)- (aB)°(α+B) 2 =+¢B+df+f 三 )-(-品 2 2 10 2 9 27 243 思考のプロセス

中1です！ 写真の問題ですが、疑問文にするには文の始めにDoesをつけて動詞のsを消すだけでいいんですか？ 後、答え方は Yes，(She)Does． か No，(She)Does not． になりますか？？ 解説と答えお願いします！

2 次の文を( )内の指示にしたがって書きかえなさい。 口1) Mr. Sato eats breakfast at seven. (疑問文にかえて, No で答える文も) 口2) Your father uses this computer. (疑問文にかえて、 Yesで答える文も) 口3) Ms. Brown lives in London. (疑問文にかえて、 No で答える文も) 口4) Your sister watches action movies. (疑問文にかえて, Yes で答える文も)

2次試験で150～200字の自由英作文があります。 50点満点で厳しめに添削して点数も出して頂きたいです。 とても面倒だと思いますが、どなたか宜しくお願い致します。m(__)m

(問題) ges I Ansewer the tollowing question in English im approximately 150-20 (50点情点) C0ords. what are the advartages and disadvantages of fast food ? State your opinton providing concrete examples and reasous.

赤の線の式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

(2)(-2x+3)*の展開式におけるxの係数を求めよ。 (1)(2a-36+ 4c)" の展開式におけるd'b'cの係数を求めよ。 定理の利用 n! ra"b'°e (p+q+r=jh Action》(a+b+c)" の展開式の一般項は、 展開式の一般項 5! (2a)°(-36)°(4c) = (係数)a°b°c"(p++q+r=5) plg!r! a'b'cとなる4rの値は? 6! (x")(-2x)°3" = (係数)xコ(p+q+r=6) plg!r! xとなる。、4, rの値は? (1)(2a-36+4c)° の展開式における一般項は 5! (2a)°(-36)°(4c) = plg!r! 5!2°(-3)4" -a°b°c" plg!r! 4'6°°の係数は 52°(-3 (b, q, rは0以上の整数で,p+q+r=5) plglr! よって,'°cの係数は,p=2, q= 2, r=1 とおくと 5!2°(-3)?-4 = 4320 (2)(x°-2x+3)6 の展開式における一般項は 6! -xeD+q plg!r! plg!r! (b,4, rは0以上の整数,p+q+r=6) x”の係数であるから,2b+q=7 とおくと q=7-2p 0SqS6 であるから Jo+qtr=6 12p+q=7 を満たす0以上の髪 p, 4, rの組を求め 未知数3つに対しま 式が2つであり,程 程式となるから, 大きい文字pの範 り込むことがポイント なる。 0S7-2pS6 1 7 SpS- 2 2 pは0以上の整数であるから p=1のとき p=2 のとき p=3 のとき したがって,求めるxの係数は p= 1, 2, 3 q=5, r=0 q= 3, r=1 q= 1, r=2 1!5!0! 10! = 1, 3° =1 192- 1440 - 1080 Lr? の項は3つあり,目 項はまとめるから, て整理する。 = -2712 思考のプロセス

赤の線のところが黄色の線の答えになる途中式を教えてください🙏

次の式を簡単にせよ。 x-1 1 1 r-1 1 x 1 1 x 分母や分子に分数式が含まれる分数式を繁分数式という。 段階的に考える 分母·分子に同じ式を掛けて,繁分数を解消していく。 (1) 分母·分子の中の分数式は,ともに分母がx-1→分母·分子に を掛ける。 (2) 小さなかたまりから考える。一 1 の分母·分子に 口を掛ける。 1 1- 1-x Action》繁分数式の計算は,分母·分子に同じ式を掛けて簡単にせよ 1 ×(x-1) x-1 解(1)(与式) 1 × (x-1) 分母·分子にx-1を掛 ける。 x-1 x-1 x(x-2) -2 (別解) 11 1 (与式) = (x+ 4()の中を1つの分数式 にまとめてから割り算を 行う。 x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 x x-1 x(x-2) x-2 1 (2)(与式) 分母·分子に1ーxを掛 ける。 1×(1-x) 1 1 ×(1-x) 1- 1-x 1 1×x 1-x 1-x ×x (1-x)-1 x X 三x x+1-x II II 思考のプロセス

何故、赤の線で引かれた式を満たすと分かるのか教えてくださいm(_ _)m

(1)(3+2)(1- 5i) = (13+ xi)(1- yi)を満たす実数x,yの値を求めよ、 (2)(3a+i)(1-2i) が実数となるとき,および純虚数となるときの実数。 (3a + i)(1-2i) が実数となるとき、虚部は0であるから (2)(3a + i)(1-2) が実数となるとき、および純産数となるときの実 の値をそれぞれ求めよ。 複素数は、整理してa+bi の形にする。 実部歯部 対応を考える *O+Ai= O+Ai=0= 0かつ △= A (とくに O+Ai3D0=0=0 かつ △ = 0) *O+ Aiが実数 *O+ Aiが純虚数く Action》複素数の相等は,実部と虚部をそれぞれ比較せよ → A= 0 →0= 0 かつ △キ0 (1) 与式の両辺を整理すると 4両辺をそれぞれatht 形に変形する。 13-13i = (13+xy) + (x-13y)i X,yは実数であるから,13+xy, x-13y も実数である。目実部と虚部を比較 ときは、それぞれが難 であることを明記する。 J13+ xy = 13 lx-13y = よって -13 ·2 0より xy = 0 42より x=13(y- これを1に代入すると 13+ 13y(y-1) = 13 より ゆえに x=0 または y=0 (ア) x=0 のとき,2より イ) y=0 のとき、2より J*= 0 y=1 X=- 13 1+ y(y-1) = 1 y(y-1) = 0 よって y= 0, 1 としてもよい。 |x=-13 (ア,(イ)より または =1 = 0 (2)(3a+i)(1-2i) = (3a + 2) + (1-6a)i 実部は3a +2, よって 虚部は1-6g 1 a= 6 *a=a+ bi について aが実数→b= 0 aが純虚数 →a=0 かつ 6キ 1-6a = 0 より また、純虚数となるとき,実部は0であるから 2 a=- 3 3a+2=0 より 『実部も虚部もともに の場合は a+ bi = 0 となり、実数になって まうから、虚部が0で |いことを確認する。 これは,1-6a キ0 を満たすから aミー 2WSNロPス

赤の線の式になるのか分かりません。また、黄色の線になるまでの途中式を教えてください🙏

(1)(3x+2y)°の展開式におけるx*y? および xy° の係数を求めよ。 7 sa-2)の展開式におけるaおよび 古の係数を求めよ。 (2) ( 定理の利用 (a+ b)"のnの値が大きい →ニ項定理を利用 (a+b)" =,Caa"+»Cia""'6+»C»a"-"6°+ … 定理の導き方はp まとめ参照。 +,C.a"-"b"+…+.Cn-1ab"-1 +,Ca6" 一般項 Action》(a+b)" の展開式の一般項は,nCra"-"b(0SrSn)とせよ (1)(3.x+2y)°の展開式の一般項 C, (3.x)-"(2y)" =C,3°-r2" x-ry" (r= 0, 1, 2, …, 6) 係数 x*y°, xy° となるようなrの値は? (1)(3.x +2y)° の展開式における一般項は C,(3.x)°-"(2y)" ==C,3°-r2"x°-"y 「y' の係数は。C,3*r (r= 0, 1, 2, …, 6C23*2° = 4860 6C,3'2 = 576 6) 2 とおいて x'y”の係数は,r= xy の係数は、r=5 とおいて 文字の部分がx*yとな のはy=x'yと くとr=2 のときであ 7 2 (3a-)の展開式における一般項は (別解)(4章「指数関差 対数関数」の学習後) a a7-r C, (3a)- : a"-r-2r = d ,2r aの係数については a'-3r = a より 7-3r =1 から r= (r= 0, 1, 2, …, 7) aの係数について、 a-r =a とおくと a7-r= qr+1 1 の係数については =2 C3°(-2)° = 20412 7-r= 2r+1 より 1 = a -3 よって,aの係数は として a'-3r = a° より a- の係数について、 2r .10-r 2r とおくと a 三 3/ 7-3r = -3 から r= - 10-r= 2r より 10 (以降同様) r= 3 これは,rが整数であることに反する。 よって,一の係数は0 日係数は「なし」と答 てはいけない。 思考のプロセス