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Mathematics Senior High

例題52) 赤線の部分が−1≦α−1≦β−1、だと思ったのですが、答えがこれでした。α、βは「正の整数≧1」で0を含まないので−1をすれば1−1で0になるから、0≦α−1≦β−1になるということなのですか?

xに関する2次方程式 xー (m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である 「数学A基本106, p.70 基本事項」 80 (類名城大) とき,m の値とそのときの解を求めよ。 係 CHART OLUTION 方程式の整数解 (整数)×(整数)=(整数) の形にもち込む 2つの正の整数解をa, Bとすると, 解と係数の関係から α+8=m-7, a8=m …の 2次方程式xー(m-7)x+m=0 の2つの解を α, B (αsB) とすると,解と係数の関係により inf.]方程式を変形すると m(x-1)=x°+7x xが正の整数ならば右辺が 正。ゆえに xキ1 である。 解答にあるとおり, aB=m であるから, mも 正の整数である。 -x*+7x 解答 α+β=m-7, aB=m α+8=a8-7 mを消去すると よって a8-a-B=7 (α-1)(B-1)-1=7 (α-1)(B-1)=8 0 a, Bは正の整数であり, α£B であるから 0Sa-1S8-1 ゆえに よって, m= 『よって x-1 =x+8+-8 x-1 よって, ①から 8 も正の整数。 から x-1 すなわち (a, B)=(2, 9), (3, 5) したがって m=a8 であるから (a, B)=(2, 9) すなわち m=18 のとき x3D2, 9 (a, B)=(3, 5) すなわち m=15 のとき x=3, 5 x-1=1, 2, 4, 8 から x=2, 3, 5, 9 このとき、m の値は順に m=18, 15, 15, 18 となるから m=15, 18 INFORMATION 不等式で範囲を絞り込む方法 係数が整数なら「整数解ならば実数解 であるから 判別式 DZ0(必要条件)」によっ て,係数の整数値を求め, その中から整数解をもつものを絞り込んでいく方法がある。 (p.69 EXERCISES 35 (2) 参照) この例題では,解と係数の関係から mは整数であることがわかるが, 判別式 D={-(m-7)}-4m=m'-18m+4920 からでは絞り込めない。

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Mathematics Senior High

例題9) 赤丸のところが分かりません。青線より前はそのままで、青線より後ろは10^6でまとめるのはどうしてなんですか?

重要例題 9 =項定理の利用 (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945 を 900で割った余りを求めよ。 CHARTO (1),(2) ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して, 二項定理を利用する。 (1) 10100=(100+1)100_(1+10°) 10 (1) 各項に含まれる 10" に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30°=900 であるから 30" を作り出す。 SOLUTION (2) 2915=(30-1)5=(11+30)5 解答 (1) 10100=(100+1)100- (1+10°)10 =1+100C1·10°+100C2·10*+100C3*10°+100C410°+ … =1+100C」·10°+100C2·10*+10°(100C3+ 100C4·10°+. ここで,a=100C3+ 100 C4·10°+……+10194 とおくとaは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°a =10001+10°(495+10a) +10200 …+10'94) 10°(495+10a)の下位5桁はすべて0 である。 よって,101100の下位5桁は 10001 (2) 2915=(30-1)45=(-1+30)45円 =(-1)5+sC.(-1)4.30+asCa(-1)3.30°+««Ca(-1)2.30° +……+4sCa(-1).304+3045 第3項以降の項はすべて 30°=900 で割り切れる。 また,(-1)5=-1, (-1)4=1 であるから -1+45·1·30=1349=900·1+449 よって, 2945 を 900 で割った余りは 合第1項と第2項の和は 900 より大きい。 449 (INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば, 999は 999-=(1000-1)?=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989× 5011=(5000-11)×(5000+11)=5000°-11°=25000000-121=D24999879 と計算 できる。

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English Senior High

基礎英文解釈の技術100 黄色で囲ってある部分が上手く訳せません。

understanding and information. He will take risks, sail unknown light poor. To give only one example, he will often read books he seas, explore when the landscape is dim, the landmarks few, the | 文頭の to O はまず 「目的」 を表すと考えることを前の課で学びました。と and や but などがない場合, 共通関係はカンマが頼りです。 主節は傾向「~するもに む」/on the basis of N 「N に基づいて」/ take risks 「危険を冒す」/ dim 圏ぼんや 例題:語句 bright 服 頭のいい/be willing to ① 「進んで①する」/go ahead 「先へ温 63 文頭の to Oは「目的」でなけれれは「条件」 understanding will emerge to make it worth while to go on. The bright child is willing to go ahead on the basis of incomplete 法ころが,文頭の副詞的な to Oには, もう1つ意外な存在があります。 「目的」 を表す場合, to ①は述語動詞を修飾しましたね。この「目的」でない場合は, 以下の 「条件」 準動詞のSP関係の批 63 文頭の to V は「目的」でなければ 次の英文の下線部を訳しなさい enough (立命館大) 解 ように全体を修飾するものです。 To do X, S + V+ X. これは,「~すると」という「条件」 の意味を持ちます。SVXの部分からは独立」 た感じがあるため「独立不定詞」 と呼びます。書き換えると,〈IfI~〉と筆者(話者) 自身が意味上の主語になっているものです。 “to tell you the truth”「実を言うと」な どの慣用化したものが多いのが特徴です。 さて, 第2文の文構造を見ておきましょう。 き Tの文英の take risks, odle elugoq s es bonitob nofo al drovosg A hm au sail unknown seas, He will Sup Bog co pecome btoASIp the landscape is dim,oo eh vd betalim explore [whenく the landmarks(are) few, 00ed asd ti 9oe the light (is) poor].nt nol on ei 19au りとした/landmark「圏目印/ emerge Vil 生じる 126 obaiw

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