84の(4)の解説お願いします！

x 4x lim (3) lim 811* x2+2 8 89 (1) lim 3*=00 (2) lim 3*=0 8118 (3) lim 2-3*= lim 81X x→∞ O. (1) 8 別解 -3x=t とおくと 肌とす→-8 よってlim2x= 1\x (4) lim (12) 811x =8 (5)1/2=tとおくと,x よって&lim 5 = lim 0+fx 6)=t とおくと,x x 817

高2数学の問題です。 写真の2枚目が答えなのですが赤いラインを引いているところの変形がわかりません。なぜ2分の1が出てきているのでしょうか？教えてください🙇🙇🙏

81 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 (1)1+4+7+…+(3-2)=1/23n(3n-1)

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で、解答の赤文字（黒丸）の部分の 考え方がわかりません。教えて下さい。

実戦問題 10 軸が変化する2次関数の最大・最小 αを定数とする。 2次関数 f(x) = x +2ax+3α² 4 の区間 0≦x≦4 における最大値を M, 最小値を とする。 (1)a=1のとき,M = ア m= イウ である。 (2) 放物線y=f(x) の頂点の座標は α<キクのとき M=ケ I a. a² 力 であるから,最大値 M は コ a≧ キクのとき また, 最小値 mは M = サ a² + a+ スセとなる。 a<ソタ のとき m= チ a² + ツ α+[テト] ソタ ≦a<ナ のとき a≧ナのとき m= a² m = ネ a² - となる。 (3)αの値が変化するとき、 M-mは α = ハヒ のとき最小値フ をとる。 解答 (1) α = -1 のとき f(x)=x²-2x-1=(x-1)2-2) よって, f(x) は区間 0≦x≦4 において> y=f(x) 7 放物線y=f(x)の頂点の座標は (-a, 2a²-4) (S-1) Key 1 区間 0≦x≦4 の中央の値はx=2であるから, f(x) の区間 0≦x≦における最大値 M は (i) -a >2 すなわち a < 2 のとき M = f(0)=3a²-4 (ii) -α ≦2 すなわち a≧-2 のとき M = f (4) = 3a² +8a+ 12 次に,f(x)の区間 0≦x≦4 における最小値mは 最大値 M = f(4) = 7, 最小値 m = f(1) = 2x8+z(+5) (2) f(x) = (x+α) +2a2-4 と変形できるから 01 -1 4x -2 (i) y y=f(x)! Key 1 (!!!) -α > 4 すなわち α < 4 のとき O 2T4 a (ii) YA y=f(x) PA m=f(4)=3a² + 8a +12 (iv) 0 <la≦4 すなわち -4 ≦a <0 のとき m=f(-α)=2a2-4 (via すなわち a≧0 のとき m = f(0)=3a²-4 (3)(2)(i)~(v) より, M-mの値は M-m4 01 (ア) a <-4のとき M-m=3a²-4-(3a²+8a +12) =-8a-16 (イ) -4 ≦a <-2 のとき M-m=3a²-4-(2a²-4) = a² (ウ) −2≦a <0 のとき M-m=30°+8a + 12 - (2α-4) = (a+4)2 (エ) a≧0 のとき M-m=3a²+8a+ 12-(3a²-4) = 8a+ 16 (ア)~(エ)より, M-mのグラフは上の図のようになる。 グラフより, M-mは a=-2 のとき 最小値 4 () a 12 4 x y=f(x) 0 44X a 16 (iv) y y=f(x) 0 a 4 x (v) y 2 0 a y=f(x) a0 4 X 6

これの(2)と(3)って、何か×2乗の形にしないといけないんですか？？その理由も教えてください！

リードC 基本例題 5 5 等加速度直線運動のグラフ 第1章 運動の表し方 7 15,16 解説動画 図は,電車がA駅を出てから直線状線路を通ってB駅に着くまでの、 速 さと時間の関係を示すグラフである。 (1) A駅を出てからB駅に着くまでの, 加速度と経 20 速 過時間の関係を示すグラフ (a-t図) をつくれ。 (2) A駅を出てから40秒間に進んだ距離は何mか。 (3) A駅とB駅の距離は何mか。 10 (m/s) 0 40 100 150 時間 (s) 指針 v-t図の傾きは加速度を表し, グラフが t軸と囲む面積は移動距離を表す。 解答 (1) v-t図の直線の傾きから加速度を求める。 20 0~40s: -= 0.50m/s2 40 40~100s0m/s2 (等速直線運動) 0-20 100~150s: = =-0.40m/s2 50 加速度 加 0.50 時間 100 150 (s) 0 (m/s2) 40 答えは右図 -0.40 (2) 0 秒から40秒までのグラフがt軸と囲む面積を求めて 1/2× ×40×20=4.0×102m (3)(2)と同様にして 1/12 × -x (60+150)×20=2.1×10m

物理基礎の問題です！ 類題の(1)を分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

例題② 等速直線運動と等加速度直線運動 図のように, 小球Aはx軸上を正の向き t=0s に5.0m/sの速さで等速直線運動をし,時 刻 t=0s に原点を通過する。 また, 原 点にあった小球Bは, 時刻 t=0s から 初速度0で等加速度直線運動を始め、 A5.0m/s B x [m] 5.0m/s t=10s t=10s のとき,x軸の正の向きに 5.0m/sの速さであった。 次の問いに答えよ (1) A, B の運動を表すv-tグラフをそれぞれ描け。 (2) t=10s での, A,Bの位置をそれぞれ求めよ。 (3) BがAに追いつく時刻と,そのときの位置を求めよ。 指針 (1) 等速直線運動, 等加速度直線運動のv-tグラフの特徴に着目する。 (2)等加速度直線運動の式を利用してBの加速度を求め, さらに式を用いて A, Bの位置を求める。 (3) A, B の位置をそれぞれ式で表して, 一致する時刻を求める。 解 (1) A, B のひtグラフはそれぞれ t軸に平行な直線と原点を通る直線である。 (2)時刻でのA,Bの位置をそれぞれ [m/s] IA, IB とする。 Aは等速直線運動を するので式(4)より, 0.50 t …① B x=5.0m/sxt Bの加速度をαとすると, 式 (8) より, 5.0m/s =0m/s+α×10s よって a=0.50m/s2 式(9) より, 1 Ip=0m/sxt+1/x0.50m/s2x t2 2 t=10s をそれぞれ式①、②に代入して, 5.0 A 0 t t(s) I=5.0m/s×10s=50m,xp=1 - ×0.50m/s2x (10s)=25m (3) A=IB となるときなので,時刻をtとして,式①、②より, 5.0m/sxt=0m/sxt+1/2 ×0.50m/s2x t よって, t=20s このときのA,Bの位置は,式① (式②でもよい)にt=20s を代入して, 5.0m/s×20s=1.0×102m 類題 2 例題②の小球 A,Bの運動について,次の問いに答えよ。 Os≦t≦20s の間で,AとBとの間の距離が最も大きくなるのはいつか。 (2) A, B の運動を表す x-tグラフをそれぞれ描け。

英語の論表のワークです。日本語がなくて異様に難しいです…教えてください！！

(2)状況 たまたま見つけたホテルは古くて立派な建築。 聞けば昔は・・・。 (used/church / it / toy / a / be). (3)状況 散歩している間にだれか訪ねてきたか母親に聞いている。 Did anyone stop by (a / was / walk/I/taking / while )? (4)状況 ハワイに行ったときの写真を見ながら友だちと話している。 The tour guide (dress/a/ Hawaiian/ was/wearing/traditional). C B 4 下の [ い。 ] 内から空所に入る適語を選び, 必要に応じて形を変えて, 日記の英文を完成させなさ This morning when I my dog, Taro, it started to snow. It 2 afternoon, so I read comic books in my room. In the evening, there ④ in our yard. We let Taro out, and he happy! It reminded me that I used to ⑥ ③ around in the snow. He playing in the snow, too. [ love / walk / look / snow / be / roll ] Snowall a lot of snow SO 5 下のイラストはリンダが週末にしたことを表したものです。 リンダになったつもりで (1) 2 の質問に答えなさい。 AKUROE 4:00p.m. 3:00p.m. (1) What were you doing at 3:00p.m.yesterday? (2) Where did you go after that? I ahamburger shop. B library. A

（4）がわかりません。 なんでk^5=1/6Σ（ak+1^3-ak^3）-1/3Σk^3になるんですか？ また、黄色マーカーを引いているところがわかりません。 教えてください！

[ 64 数列{an} の一般項を an=n(n-1) (n=1, 2, 3, ... とする。 (1)が自然数のとき, ak+12-ak をんの式で表せ。 n (2)/(1)の結果を利用して,等式 k=1 (n+1)2を証明せよ。 3 (3)が自然数のとき, ak+1-ak をkの式で表せ。 n (4) knの式で表せ。 k=1

(2),(3)の答えを教えてください！ 見にくいところがあったらすみません💦

がきに10m/s, 自動車Bが東向きに 15m/s, 自動車Cが西向きに20m/s の速さで走っている。 wwwwwww wwww my 15 m/s (a) Aに対するBの相対速度はどの向きに何m/sか。 (b) Aに対するCの相対速度はどの向きに何m/sか。 B (西 10m/s (東) 25m/s 20 m/s 向きに 西向きに10m。 30 車へ25m/s 西向きに10m/s 1020 (2) 東西方向のまっすぐな線路を走る電車 A と, それに平行な線路を走る電車Bがある。 Aは東向きに速さ 30m/s で走っているとする。 (a) Aに乗っている人からは,Bが西向きに速さ48m/sで走っているように見えたとする。 Bの速度vB [m/s] の大きさとその向きを求めよ。 西に18m/s (b) B, (a) のBと逆向きに同じ速さで走っているとする。このとき, AK乗っている人から見たBの相対速度 AB[m/s] の大きさとその向きを求めよ。 30m15 ひ ☆-30-448 18-30=12m/sx=-18 (3)湖を東西に横切る橋の上を, 自動車Aが東向きに10m/s, 自動車 Bが西向きに15m/sの速さで進んでいる。 (a) Aに対するBの相対速度はどの向きに何m/sか。 17254/5 (b) この橋の下をモーターボートCが北向きに10m/sの速さで進ん だ。 Aに対するCの相対速度はどの向きに何m/sか。 北面に向かう向きに10k 10 *10m/s 15m/s B 10m/ 西東 南 -15 -5-10 -20

（3）の解き方がよく分かりません

2 14. 3110 Point! ①v=v₁₂+at, 2 x=v»«t+at², ② してから負 ③v=2ax のいずれかを用いる。 時間 tが関係する(与えられている、 または求める) 場合は ①式か② 式を用いる。 ①式と②式はと のいずれが関係するかで判断する。 [解] 圏 (1) 求める加速度をα [m/s'] とする。 「v=vo+at」 より 15.0-7.0+α×5.0 よって a=8.0-1.6m/s' 5.0 (2)進んだ距離をx[m] とする。 「x=m+/12za」より x=7.0×5.0+1/2×1.6×5.0°=55m= (3) 求める加速度をα' [m/s'] とする。 「ぴーぴ²=2ax」 よ り 0-15.0 =2a'×25 よってα'=-4.5m/s2 ゆえに、運動の向きと逆向きに大きさ 4.5m/s2 足 よって 「ぴー=2ax より 15.0-7.0=2×1.6xx 別解] 225-49 176 <=55m 2×1.6 2×1.6 91

練習29の問題について 青く囲ってあるところの意味が分かりません 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

練習 第n群がn個の数を含む群数列 ③ 29 1|2, 33, 4, 54, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6. (1) 第n群の総和を求めよ。 について (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 D (3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。また,その数を求めよ。〔類 東京薬大] (1) 第n群は初項n, 公差 1, 項数nの等差数列をなすから,そ の総和は 1/12n{2n+(n-1)1}=1/21n(3n-1) (2)第k群は数列k, k+1, k+2,......, 2k-1 であるから, 99 が ←第群はんから始ま 第k群の第1項であるとすると り項数がんである (公差 1の等差数列)。 よって k≦99≦2k-1 すなわち 50≦k≦99 50+(Z-1)・1=99 ゆえに 7=50 したがって,第50群の50番目に初めて99が現れる! (3)1+2+3+…+m=1/12m(m+1)+2) (SI 2 + 2 2i=12mm+1) ゆえに,第 m群の末項はもとの数列の第 12m(m+1)項である。 TE 第1999項が第 m群にあるとすると ←まず, 第1999 項が含 まれる群を求める。 1 2 (m-1)<1999/12m(m+1) すなわち (m-1)m<3998≦m(m+1) ...... .. ① (m-1)m は単調に増加し, 62・63=3906,63644032である から,① を満たす自然数は ((0, 0), (3, m=63 形の顔および内 m=63のとき また 1/12(m-1)m=1262・63=1953 1999-1953=46 2 よって、 第1999項は 第63群の46番目の項である。 そして、その数は 63+(46-1)・1=108 (1) ←第62群の末項が第 1953 項となる。