【積分】3倍角の公式使ったんですが、1時間ぐらい途中計算やって何度やっても計算が合いません。 教えてください。

276 p.146 p.145 ■ | dx を求めよ。 nxdx O 99 FIND p.146 9 dx 2 +3 ▶p. 147 √4-xdx を求め ▶p.148 を求めよ。 279 次の定積分を求めよ。 (1) S(x-4)³dx Sxe dx ▶p.149 +cosx) dx 016) 280 次の定積分を求めよ。 □(1) S√2-x² dx p.150 COSX Jo 1+sinx ► 14 281 次の定積分を求めよ。 √3 dx □(1) x²+9 (6) COSx=u とおくと, よって, 282 次の定積分を求めよ。 □(1) S²₂ (e²-e *)²dx {sin'xdx=["sin®xsinxdx =-Si' du dx U. =S²₁ (1-u²³) du = 2₁ (1-u²³) du S*(1-cos²x)(-sinx) dx -S₁*(1-u²) *(1-u²³du -dx = 2(1-1); 3 Jo 4 3 -sinx dx Sca ogx)³ 16 Ssin³xdx 00=7のとき, cosA≧0で, 4 12-2 □(2) (3x+1)√x-1dx OA) x=√2sin とおくと, dx = √2 cose de 口 (2) U X 0 □(2) sinxcosxdx (316) Sis (2) Sixtadax S x 0 dx Jo √1-x²122 T 1 → -1 550 + 200 0→> 0 → 1 T 4 合わせる ようにまる ▶p.1471 p.148 例題 12 - p.149 例題 13 [80] p.150例 12 第4章 積分法 -sinxdx=du ⑥1-u² は偶関数 assist axの形は, x=asin0 とおく。 376-> Odx=√2 cos0d0 376-> 数学 157 x+x)) 545) Grant 第4章

黒い線が書いてある式はどうしてこのような形になるのでしょうか？特に丸で囲んでいるところです！！ よろしくお願いします！🙇‍♀️🙇‍♀️

50 lim (0-5)=0 8- 血 =0 lim f(0)=0 よって, ①より f(0) に代入すると t=0 とおくと,今のとき→0であり 10-13/1 ƒ ( ² ) = a ( ²2 ) ² + b (²¹²) ²-12 (1²2)+5 +5=0 3 a=8-26 ......1 f(0)=2(4-6) cos³0+ bcos²0-12 cos 0+5 =(2 cos 0-1){(4-b) cos²2 cos 0-5} 2 cos 0-1 a=8 2 cos (t+)-¹1-cost-√3, sint t cust E.t-√3 1² lim (0)=√3(3+4)=3√3 t : b=0

145を1枚目の写真のようにやりました。どうして間違ってますか？2回微分すると言うことではないんですか？あと解答のd/dxってどう計算すればいいんですか？

45. X-cost + tsint ax dt = - sint + sint + teost y = Sint dy at da dx tcost = Cost - (cost-tsint) 11 - t sint tsint Friost dzy dr² = (-tant)! Cost - #tant

この問題の解説をお願いしたいです。 三角関数を含む不等式の問題です。 三角関数の方程式を解くまではわかっているので その後をお願いします🙇‍♂️

*302 0 ≦0<2πのとき, 次の不等式を解け。 (1) cos 20-sin 0≤0 (2) sin20 <√3cost

かこった、3/4πと3/2πがどこからでてきたのかわかりません。

S in 20+1> 0 で表すのが基本。 が有効。 は 利用 の周期は コ) の不等式を解く。 1/1/00 2 こは 基本160 5 -y=sint p.270 EX101 ( 10 (1,1) 基本例 ・例題 162 三角関数の最大・最小(3) ･･･合成利用 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。ただ し、0≦とする。 (1) y=cos-sino (2)y=sin( sin(0+5)- 指針 解答 前ページの例題と同様に. 利用して, sin (o+x) を sing と costの式で表す。 9+ 同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成が有効。 また、+αなど、合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin (e+)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を一 よって (1) cos-sino=√2 sin0+ 3 0 3 1750 21 T≤ π 7 4 4 ゆえに であるから -1≤sin(0+³)=√₁ 9+ (2) sin(0+) タート 3-43-4 3432_ 01 九= π= すなわち 0=0 で最大値1 すなわち 7 0+ 九= 6 3 4 5 √3 2 √3 -cos0= sinocos cosasing Cos sinot 1/2/coso-cose sine-cos =sin(0+2) 00であるから04/12/12/23 + よって1ssin (07/r)=1/1/2 ゆえに 7 13 0+- π= 6 6 -cos -√/2 で最小値 5 すなわち 0πで最大値 1/23 すなわちで最小値-1 (-1,1) -1 基本160 -11 √√2 0 NAT A 70 4' L y A1 /1x Ay 1x 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, ② 162 とする。 (2) y=sin(0-5)+sine (1) y=sin0-√3 cos e 4章 27 三角関数の合成

⑵が意味わかんないです。

in (a+B), の値を求めよ、 p.241 =1 を利用して cos a cos B 角α. B 象限に注意。 sin² ar + costs sin²β+cosp= 12_16 13 65 1233 13 22 23 sin(a-8) を求め, sin(a-B) cos(a-B) 計算してもよい ing+coslo= n²+cos を求めよ 4 EX93(1 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 基本例 指針 ・例題 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 解答 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (050<n, 077 ) π (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 2x+1, y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正 2 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-a SIGN √3 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角は,α<βならβ-α または π-β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tane, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 an 6 tanc= tan 0=tan(8-a)= tan(a+4)= 0<0</ であるから 0= (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tanq=2 tan ±tan π y=-3√3x+1 -3√3で tan β-tana 1+tan βtana =(-3/3)={(1+(3/3)・丹 π 1 tan a tan- Sa √√3 y=- 1 0 O y=2x 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, 3 B x /y=2x-1 m X p.241 基本事項 2 ys n to 0 y=mx+n | 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 1+ 傾きが mi, m2 の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= x 2 別解 | 2直線は垂直でないから tan 8 m-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 2 -7/3+1/3-√3 ÷ 2 <<から 245 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで、 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角を求めよ。 2 152 (2)直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 24 加法定理

(2)と(3)についてです。 (2)は2回微分を写真1枚目のように考えました。 しかし、写真3枚目の囲い部分の解答の考え方がよくわかりません。また、自分の回答では、なぜ間違いとなるのか教えていただきたいです。 (3)はグラフの概形を知るために写真2枚目のような表を書いて... Read More

dy d d = (cost) = -Gint) = -tant (cost-tsint, dard. d. dt. dt (dy) d. dx dr dx du dt 1/1 12² 1²(x0) = -1 / 1²2-4) --- (1 -#) Tu のとき = 1 関数 y=f(x)のグラフCが (x,y) = (sint, tcost), T 2 と表されるとする。t=4のときのC上の点をP(xo,yo) とおく。次の問いに答え よ。 (1) f'(x) を計算し, 点PにおけるCの接線の方程式を求めよ。 (2) f'(x) を計算せよ。 (3) 曲線Cとx軸とが囲む部分の面積を求めよ。 〈電気通信大学〉

このまるで囲ったところがなんでそうなるのかわかりません😭

non 264 解答 練習 ③ 164 基本例 oses Bのとき, 関数 y=√3 sin Acos0+ cos2 また、そのときの0の値を求めよ。 = y=√ 例題 164 三角関数の最大･最小(5) 合成利用 2 指針 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin²0+ cos²0=1 を利用して まくいかない。 ここでは, sin 20, sin Acose, cos20のように sin 0 と cos0の だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により sin'g=1-cos 20 /3 sin cos0+cos2日 20+ 1+cos20 2 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos 20 の和で表される。 そして、その 関数の合成により, psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち、sin 0, cos0 の2次の同次式は、20の三角関数で表される。 ① 1次なら 合成 2 すなわち 1 =(√3 sin 20+cos 20)+ 2 = sin(20+ 7) + 1/²/ 0≧0≦2のとき, をとる。 2 sin 20+(1+cos 26) π π 2014/10/12 = 6 π 6 π 7 = 6 6 同周期の sin と cos の和 ② 2次なら 2条がある→2倍角の公式利用 45 20 ≤20+5 ≤2.4+5 6 6 π 6 sin Acos0= VII 1620 20 の最大値と最小値を求め つまり 0= -1 sin 20 2 関数 y=cos20-2sin@cos0+3sin20 また、そのときの0の値を求めよ。 =2のとき最小値 YA 1 7 67 -1 O 2 20 に直して合成 1 2 -πであるから, この範囲でyは 6 TT つまり= 1/72 のとき最大値 1+12-12 3 cos20=- 1 2 + 基本 162,163 /1x 2 ◆指針 sin20, sin Acost 0 165 2次同 重要 例題 実数x,yがx2+y2=1 を はである。 ≤20+ 指針 1文字を消去, 実数解 x2+y2=1は, 原点を →点 (x, y) は単位 これを3x2+2xy+y 後は前ページの基本 の式は、 を使って の三角関数に直す。 3 sin20 + cosm = 2 sin(20+4) 解答 0 (06≦2)の最大値と最小値を求めら x2+y2=1であるか くことができる。 P=3x²+2xy+y² と P.270 EX102 P=3cos20+ 1+co =32 603210 = sin 20+ 0≦0 <2のとき, -1≤ 2012/ssin 24 円の媒介変数 一般に, 原点を とし, 動径O 検討 ゆえに -√2 よって, Pの最 参考Pが最大となる すなわち=17/08 与える x,yの値が これを円の 練習 平面上の点 ④165 値を与える

写真の計算過程で間違っているところを指摘していただきたいです。答えは左下の囲ってある値です。 よろしくお願いします🙇

t t 5+ [28-all-core) x zasin ² dt - 45 0²/10 (9.m = _ cost son ²) dr. S= 20 2a a 2 2TL -4 πa²³² [ - co₂ = x²] 0 ² - 4 πa ²/ 0² / [sin & t-sin =) dt. = sπta² (1-1)-2πa² x2 (1 t [-105 = 1² ² 100₂ / 2 ] ² = =-20₁² (²-2) - (- 12) |– –200² (4+²) = 286². -cos + cos t. 3 H 64 zha 16m2 tha 2

私はイタリアだけでなくフランスにも行きました という文章を書いたのですが合っていますか？ 教えてください！

't order today's special. 4) Koji: Are you a vegetarian? I didn't know that. Peter: Do you think I can eat here?boy Unamom Koji: 5) 1) I want to dead ori (6998 and it costs only 500 yen. phrases in the brackets.m 3 Use your own ideas to complete the sentences about yourself. Use the Ex. I want to buy not a shirt but a sweater 2) I can 3) I went not only to Italy It was really good. *today's special 「日替わり (定食)」 but to ^ [not A but B] [either A or B] [neither A nor B] [not only A but (also) B] France 59