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第3問 微分法・積分法/閉館ま
【正解・配点】 (22点満点)
②より,y=f(x) のグラフの頂点のx座標は、
②で
あるから、頂点のy座標は
記号
ア
イ
ウ エ オ カ キ ク
ケ
正解
配点
2
記号
コ
① 2 #
② ① 3 0
7
4 ① 5 2
2
2
2
2
(2/2)={(1/2)-1/2+2}=171
(2Xi) a b より
シ ス
ソ タ
チ
正解 1 0
① 7
4
8
3 5 8
f(x)=ax2-3ax+2a
=α(x2-3x+2)
配点
2
2
2
2
記号 ツ テ
ト ナ ニ
小計
正解
2
3 9 6
うになる。
VA
=a(x-1)(x-2)
α >0より, y=f(x) のグラフ C は次の図のよ
配点
C₁
2
【解法】
(1) f(x) =ax23bx+2a より
f'(x) =2ax-3b ...... ①
VA
O
y=2ax-36
O
1
C と x軸で囲まれた図形の面積S1 は
S₁ =
{-a(x-1)(x-2)}dx
--a(-)(2-1)=
与えられたグラフより, 直線 y=f'(x) の傾きは
負であるから
よって、αの値が増加するとき,
S は増加する (①)。
(答)
また, S1 =
5
12
のとき
a 5
12
5
よって, αの値は負(②)である。
また, 与えられたグラフより
f'(0) > 0
ゆえに,y=f(x) のグラフ上の点(0,f(0)) におけ
る接線の傾き f'(0) は (①) である。 ･･････ 答
次に,y=f'(x) のグラフとx軸の交点のx座標が
1/2 のとき
(12)=0
ゆえに、 ①より
2a
1
--36=0
a-3b=0
･････()
......
よって a=
これは α>0を満たす。
(ii) 直線 l の方程式y= (2a-3)x2a+3 をαに
ついて整理すると
(2x-2)a-3x-y+3=0
αの値に関わらず、この等式が成り立つ条件は
2x2=0 かつ3x-y+3=0
これを解くと x = 1, y = 0
よって, 36=αであるから
f(x) =ax-ax+2a=a(x-x+2)
よって, lはαの値に関わらず点 (1, 0) を通る。
次に,C2 の方程式とlの方程式を連立させると
(答)
x2+(2a+1)x-2a+7= (24-3)x-2a+3
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