例題68.2 （赤で書いているところは無視してください） 2枚目のように、自然対数をとった時yを|y|にしていたら 「x>0よりy>0」の記述はなくても大丈夫ですか？

基本 例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1)y= y= 3/ x²(x²+1) (2)y=xxx>0) 00000 [(2) 岡山理科大] 基本 67 利用。 x) x) るから ex) とら |指針 (1)右辺を指数の形で表し,y=(x+2) xf (x+1)として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では, まず, 両辺 (の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 →積は和,商は差, 乗は倍となり, 微分の計算がらくになる。 (2)(x)=x-1 や (α*)' =α*10ga を思い出して, y'=xxxl=x* または y=x*10gxとするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=//{410g|x+2|-210g|x|-log(x+1)} 解答 両辺をxで微分して1=13142 2 2x y x x2+1 よって y'= 1/3 y (x+2) = 1.4x(x2+1)-2(x+2)(x+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x+1) 1-2(4x-x+2) 3 3(x+2)x(x+1) Vx2(x2+1) 2(4x2-x+2) 3/ x+2 3x(x+1) Vx(x+1) (2)x>0であるから, y>0である。 両辺の自然対数をとって 両辺をxで微分して logy=xlogx y = 1.10gx+x.- = y y=(logx+1)y=logx+1)x* よって ||y|= x+2/ |x(x²+1) として両辺の自然対数をと (対数の真数は正)。 なお, 常に x 2 +1> 0 対数の性質 loga MN=loga M+logaN M loga N -=log.M-loga N logaM=kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 <logy をxで微分すると x (logy)'=y'

1番ってこれでいいですよね？

114 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 0 I (2) y=f(f(x)) 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) はf(x) f(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), 2≦f(x)≦4のとき 8-2(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 解答 (1) グラフは 図 (1)。 (2) f(f(x))= sese よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x=8-4x 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 (2)。 (1) y₁ 2f(x) (0≦f(x)<2) (8-2f(x) (2≤ f(x) ≤4) I 1 2 3 4 f(x)={ 34 M 0 1 2 3 4 ********* 00000 2x (0≦x<2) 8-2x (2≦x≦4) 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから, f(x) の 変域は 0≦x<1のとき 0≦f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≦f(x)≦4 3<x≦4のとき 0≤ f(x) <2 また, 1≦x≦3のとき f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3ならf(x)=8-2.x のように、2を境にして式 が異なるため (2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。

青チャートIの二次関数の質問です。(2)で場合分けがされていますが不等式に＝が付いていないものと付いているものがあります。2段目の2意外は全ての不等式に＝つけても間違えではないですよね？

重要例題68 定義域によって式が異なる関数(2) (1)のグラフにおいて,0<f(x)<2 となるxの範囲と,2<f(x)<4となるxの範囲を見 ○OO00 関数f(x)(0sxs4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) )-8-2x (25x5) (0Sx<2) 2x 18-2x (2SxS) (2)) y=f(f(x)) 指針> 定義域によって式が変わる関数では,変わる 境目のx,yの値 に着目。 (2) f(F(x)) は f(x) の xにf(x)を代入した式で, 0Sf(x)<2のとき 2f(x), 2Sf(x)S4のとき 8-2f(x) x 極めて場合分けをする。 解答 変城ごとにグラフをかく。 1 (1)のグラフから、 f(x)の (1) グラフは図(1)。 (0Sf(x)<2) 7(2) f(F(x))={ 「25(x) 8-2f(x)(2Sf(x)54) 変域は よって,(1)のグラフから 0Sx<1のとき 1Sx<2のとき 2SxS3のとき f(F(x))=2f(x)=2-2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2-2x=8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x 0Sx<1のとき 0Sf(x)<2 1Sx53のとき 2Sf(x)<4 3<xS4のとき 0Sf(x)<2 3<x<4のとき また,1Sx<3のとき, f(x) の式は 1Sx<2ならf(x)=2x 2SxS3 ならf(x)=8-2x のように,2を境にして式 が異なるため,(2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 よって,グラフは 図(2)。 y. M 4 4 2 1 0 1 2 3 4 0| 1 2 3 4 x 8から2倍を 引く 参(2) のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 [2] f(x) が2以上4以下なら,8から2倍を引く。 [右図で,黒の太線·細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が ソ=f(f(x))のグラフである。]なお,f(f(x)) をf(x) と f(x) の 合成関数 といい,(ff)(x) と書く(詳しくは数学Iで学ぶ)。 4 2 4 メ 0 2倍する

334の解説をお願いします！

発風 344. AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 *(1) cos'A+cos'B+cos°C=1-2cos A cosBcosC A (2) sin A+sinB+sinC=4cos B C 2 COS 2 COS 2 例題68

511(2)がわかりません 教えてください

511.直線電流がつくる磁場 地磁気を受けて静止している 20.電流と磁場 259 小磁針の真上5.0×10-2mの位置に, 磁針の方向と平行に導 線を張る。図のように, この導線に3.1Aの電流を流す。こ の点の地磁気の水平分力の大きさを25A/m, 元=3.1 とする。 (1) 電流が磁針の位置につくる磁場の強さは何A/mか。 3.1A 5.0×10-°m S (2)磁針は,はじめの方向からいくら振れるか。振れ角を0としてtan0の値を求めよ。 ヒント(2) 破弦針は, 電流がつくる磁場と地磁気の水平分力との合成磁場の向きを向く。 例題68 512.円形電流がつくる磁場 図のように, 十分に長い直線 状の導線A, Bが, 8.0cmはなれて置かれている。 導線A, Bの中央に、半径2.0cmの1巻きコイルCを置いた。 Aに 3.0A] は上向きに3.0A, Bには下向きに5.0Aの電流を流したとき, Cの中心0の磁場が0となるためには, Cにどちら向きに何 Aの電流を流せばよいか。 A B 2.0cm | 5.0A C - 8.0cm→ →例題68 HOA 10Aの電流を流したとき, ソ 並信の透 る磁場長さ 0.20mの中空の円筒に, 一様に 0

511(2)がわかりません 教えてください

511.直線電流がつくる磁場 地磁気を受けて静止している 20.電流と磁場 259 小磁針の真上5.0×10-2mの位置に, 磁針の方向と平行に導 線を張る。図のように, この導線に3.1Aの電流を流す。こ の点の地磁気の水平分力の大きさを25A/m, 元=3.1 とする。 (1) 電流が磁針の位置につくる磁場の強さは何A/mか。 3.1A 5.0×10-°m S (2)磁針は,はじめの方向からいくら振れるか。振れ角を0としてtan0の値を求めよ。 ヒント(2) 破弦針は, 電流がつくる磁場と地磁気の水平分力との合成磁場の向きを向く。 例題68 512.円形電流がつくる磁場 図のように, 十分に長い直線 状の導線A, Bが, 8.0cmはなれて置かれている。 導線A, Bの中央に、半径2.0cmの1巻きコイルCを置いた。 Aに 3.0A] は上向きに3.0A, Bには下向きに5.0Aの電流を流したとき, Cの中心0の磁場が0となるためには, Cにどちら向きに何 Aの電流を流せばよいか。 A B 2.0cm | 5.0A C - 8.0cm→ →例題68 HOA 10Aの電流を流したとき, ソ 並信の透 る磁場長さ 0.20mの中空の円筒に, 一様に 0

ここの解き方を見ても分かりませんでした。教えて欲しいです。

OO0 重要 例題68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x)(0Sx<4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (0<x<2) 2x TTI 8-2x (2<xS4) f(x)= (2) y=f(f(x))

なぜ入射角が大きくなると屈折角も大きくなるですか？ 中学校では例えば空気から水に入る『屈折の小さいものから大きいものに入る』時は反射角より屈折角が小さくなると学んだのに、矛盾してませんか？なぜ大きくなるのか教えてください

(1)図で、AA', BB', CC' は波面を表している。光Iが 「んでいる厚さdの油膜に, 波長aの単色光を入射角iで入 A→B→C'と進む間, 光ⅡはA→B→C と進むので, 下面で反射する光Ⅱが届くとし, 空気の屈折率を1, 水の 射させた。観測者の目には,油膜の上面で反射する光Iと, 339. 薄膜による光の干渉●図のように, 水面に浮か 光Iと光Ⅱの位相差をもたらす経路差1は 1=CD+DC' である。 光ⅡのBでの届 あと回折 179 光I 光1 空気 民折率を1.3, 油の屈折率をn(n>1.3) とする。 13 *1と光Ⅱの位相差をもたらす経路差しは 1=CD+DC'である。光ⅡのBでの屋 折角をrとするとき,1をd, rを用いて表せ。 (2) 油膜の中での光の波長'をn, 入を用いて表せ。 12) Cにおける光Iの反射と, Dにおける光IⅡの反射では, 光の位相はどうなるか。 14)光Iと光Ⅱが干渉によって強めあう条件式を, d, r, n, 入を用いて表せ。 5) 入射角iが大きくなると,光I,Ⅱの経路差はどうなるか。 >例題68

(2)が分かりません。教えてください。

114 ①0000 重要 例題68 定義域によって式が異なる関数 (2) 大 さ 2x 関数 f(x) (0<x<4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (0Sx<2) f(x)={ 8-2x (2<x<4) (2) y=f(f(x)) 指針> 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, yの値 に着目。 (2) f(F(x)) はf(x)のにLEAを代みした式で、 0Sf(x)<2のとき」 2f(x), (1)のグラフにおいて, 0<f(x)<2となるxの範囲と, 2<f(x)<4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 2Sf(x)<4のとき 8-2f(x) 19.1 解答 (1) グラフは図 (1)。 LE 変域ごとにグラフをかく。 変族ケ左全4(1) のグラフから, f(x) の [2f(x) の(2) f(f(x))= (0Sf(x)<2) ケ友 (1)のグラフから, f(x) の 8-2f(x)(2<f(x)<4) I+ 3 変域は よって,(1)のグラフから 0<x<1のとき 1Sx<2のとき 2Sx<3のとき f(F(x))=2f(x)=2·2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2-2x=8-4x fF(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=D4x-8 f(F(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x 0Sx<1のとき 0Sf(x)<2 1SxS3のとき 2Sf(x)<4 3<x<4のとき 0Sf(x)<2 また,1SxS3のとき, f(x)の式は 1Sx<2ならf(x)=2x 2<x<3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして式) が異なるため,(2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 3<x<4のとき よって,グラフは図 (2)。 4 0| 12 3 4 0 12 3 4 x 2

(2)が分かりません。教えてください。

114 ①0000 重要 例題68 定義域によって式が異なる関数 (2) 大 さ 2x 関数 f(x) (0<x<4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (0Sx<2) f(x)={ 8-2x (2<x<4) (2) y=f(f(x)) 指針> 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, yの値 に着目。 (2) f(F(x)) はf(x)のにLEAを代みした式で、 0Sf(x)<2のとき」 2f(x), (1)のグラフにおいて, 0<f(x)<2となるxの範囲と, 2<f(x)<4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 2Sf(x)<4のとき 8-2f(x) 19.1 解答 (1) グラフは図 (1)。 LE 変域ごとにグラフをかく。 変族ケ左全4(1) のグラフから, f(x) の [2f(x) の(2) f(f(x))= (0Sf(x)<2) ケ友 (1)のグラフから, f(x) の 8-2f(x)(2<f(x)<4) I+ 3 変域は よって,(1)のグラフから 0<x<1のとき 1Sx<2のとき 2Sx<3のとき f(F(x))=2f(x)=2·2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2-2x=8-4x fF(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=D4x-8 f(F(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x 0Sx<1のとき 0Sf(x)<2 1SxS3のとき 2Sf(x)<4 3<x<4のとき 0Sf(x)<2 また,1SxS3のとき, f(x)の式は 1Sx<2ならf(x)=2x 2<x<3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして式) が異なるため,(2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 3<x<4のとき よって,グラフは図 (2)。 4 0| 12 3 4 0 12 3 4 x 2