この問題の解説を解説して欲しいです。 お願いします。

題 B1.8 既約分数の和 **** pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとnの間にあって、か を分母とする既約分数の総和を求めよ (同志社大) 考え方 具体的な数で考えてみる.たとえば, 2と4の間 (2以上4以下)にあって, 5を分母と する数は, 10(-2). 11. 12 13 14 15 (-3), 16 17 18 19 20 (=4) 5' 10 5 5'5'5'5'5 つまり、2.2+1/32+2/2 5' 2+1gとなり、初項2.公差 1/3の等差数列になって いる. 項数は分子に着目して11 (=20-10+1) 個である. 第8章 これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数)を引くとよい。 解答 m以上n以下でp を分母とする数は, 0 mp P(=m), mp+1 mp+2 np-1 np P(=n) まずはすべての分数の 和を求める. つまり、初項m 公差 等差数列となる. 公差の等差数列 Þ 項数 np - mp +1,末項nであるから,その和 S, は, S=1/2(np-mp+1)(m+m) ・① 5 また、このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, .....,n-1n つまり、初項m, 公差1の等差数列となる. 項数 n-m+1, 末項nであるから,その和 S2 は, 項数をkとすると, n=m+(k-1)より。 Þ k= (n-m)p+1 だから, S₁ = {(nm)p+1} x(m+n) S2=1/2(n-m+1)(m+m) 2 よって、 求める和をSとすると,①,②より, ((株)(1) <S=1/2 (np-mp+1)(m+m)-1/2(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/2(m+n)(n-m)(p-1) 具体的な数で調べて規則性をみつける 素数を分母とする真分数の和は, 1 2 p + としてもよい。 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 p-1_1+2++(p-1) + + p p Þ =1/2(1-1) M とするとnの間にあって5を分母とするすべての 求め上 (富山大) Focus 注

解説してもらいたいです😭

12 11850円硬貨2枚,100円硬貨3枚を同時に投げて,表の出る50円硬貨の枚数を,X,表の出る。 100円硬貨の枚数をYとする。 このとき、表の出る枚数の積 XY の期待値を求めよ。 ENTACH - 上 →教 p.70 例 12 B問題 120 トランプの もとにもどさずに、 XとYの同時分布 (4 11950円硬貨2枚,100円硬貨3枚を同時に投げて,表の出る 50円硬貨の枚数を X, 表の出る 100 円硬貨の枚数をYとする。 このとき, 表の出る枚数の和 X+Yの分散 121* 500F

すみません 解き方教えてください

A種 TGCG 1 種A, B, C, Dがもつある遺伝子について、 同じ長さのDNA塩基配列を比較し、塩基が異なる箇所の数 ( 相違数 ) を求めたところ、 表1のようになった。 図1は表にもとづいて作成された分子系統樹で,種A~Dの系統関係を示 している。 種Xは種Aと種Bの共通祖先を,種Yは種Cと種Dの共通祖先を,種Oは種A~Dの共通祖先を示す。 例えば、この遺伝子について, 種Aと種Cの相違数は,種Aと種Xの相違数、種Xと種Oの相違数 種Oと種Yの 相違数および種Cと種Yの相違数の和で表される。 このとき,図1の分子系統樹において,種Aと種X, 種Bと種 X, 種Cと種Y, 種Dと種Y, 種Xと種Yの相違数をそれぞれ求めよ。 なお、 図1の線分の長さは実際の相違数を 反映していない。 表 1 1 12 種O 種A 種B C D A 1 I 種X 種Y 種B 14 種C (19 17 I A 種D 17 (15 12 A 種B C 種D 1 種Aと種X_ _種Bと種X」 Cと種Y 種Dと種Y_ XとY 下表はある動物群 (A~F) の特徴を示したものである。 ○はその特 徴をもつもの、×はもたないものを示す。 特徴 1~10 に基づいて動 物群の系統樹を推定した。 下の系統樹 ①~⑧の中から適切な系統樹 を一つ選べ。 ただし, それぞれの特徴をもつようになる進化は一度 ABC PE I しか起こらないものとする。 AS B16 動 物 群 1 2 A XX 特 3 45 6 × X × × 徵 78 910 X × × BOXO × OOOO× C XX × X XX × × XOX × DOOX OOO ×OOX

68の(3)初項、末項、項数がそれぞれなぜこうなるのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

*68 自然数の列を,次のように1個, 2個, 4個 8個 21個,…………の群に 分ける。 1|23| 4, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, 155 (1) 第2群の最初の自然数を求めよ。 (2) 500 は第何群の第何項か。 (3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

(2)の解説がいまいちよく分かりません

おわり 5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 のうちの異なる3個を並べて, 3桁の整数を作る。 (1)3の倍数は何個作れるか。 3の倍数になる3個の数字の組は、各位の数の和が 3の倍数になるときだから. 10.1.2×0.2.4×1.2.3×2.3.4) [1] 百の位の数字は0を除いた2通り、 残り2個は2通り よって、2×2×2!=8 巨](1.2.3×2.3.4)のとき、 3個の並べ方はろ!通り よって2×3!=12. よって8+12=20. ○○○ 37

答えが30になるんですが 解説を読んでもよくわかりません。 わかりやすく解説して欲しいです。 お願いします！

POINT 8 作ると うるか。 445個の数字 0 1 2 3 4 のうちの異なる3個を並べて, 3桁の整数を作 るとき,次のような整数は何個作れるか。 (1) 偶数 (2)3の倍数 ヒント 44 (2) 3の倍数になるのは各位の数の和が3の倍数になるときである。

【数3・極限】青で囲んだところが分かりません！どう計算したんですか！教えてください！

24 第2章 極限 71 ||<1 のとき limnr"=0 である。このことを利用して、 次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。ただし,|x|<1 とする。 *(1) 1/3 + 2/2 + 2/7 3 9 (2) 1+2x+3x2+・・・ +++ n ・+・ ・+ 3n n-1

数Bです。練習14の答えが知りたいです。

64 第2章 統計的な推測 練習 練 1 3 13 2つの確率変数X, Yが互いに独立で, それぞれの確率分布が次の表 で与えられるとき, XYの期待値を求めよ。 X 1 3 計 P 1|3 23 Y 2 4 計 4 1 1 P 1 5 5 5 D 独立な2つの確率変数の和の分散 2つの確率変数X, Yが互いに独立であるとき,和 X + Y の分散を 求めてみよう。 57ページに示した 「分散と期待値」 の式によると V(X+Y)=E((X+Y)2)-{E(X+Y)} 10 である。 ここで E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2) =E(X2)+2E(XY)+E(Y2) {E(X+Y)}={E(X)+E(Y)} ① ={E(X)}+2E(X)E(Y)+{E(Y)}れぞ 15 また,X,Yが互いに独立であるから E(XY)=E (X)E(Y) 以上から、①のV(X+Y) は次のように表される。 V(X+Y)=(E(X2)-{E(X)}]+[E(Y IX)3

この問題の解き方を教えて欲しいです！

基本 標準 3 袋の中に1と書かれたカードが2枚 2と書かれたカードが2枚,3と書かれたカードが2枚。 4と書かれたカードが2枚の計8枚が入っている。 この袋から3枚のカードを同時に取り出す。 (1) 取り出したカードに書かれている3つの数の和が10になる確率を求めよ。 (2)取り出したカードに書かれている3つの数がすべて異なる確率を求めよ。 (3) 取り出したカードに書かれている3つの数のうち、最大の数をXとする。 X4, 3.2とな る確率をそれぞれ求めよ。

(3)がわからないので教えて欲しいです

2つ以上の連続する自然数の和の形で表される自然数の集合をAとする。 例えば、 3= 1 + 2より3EAであり、 2 +3 +4 + 5 = 14 より14EAである。 次の問いに答えよ。 1) 全ての奇数についてEAであることを示せ。 2)全ての3の倍数qについて q∈Aであることを示せ。 3)kを自然数とする。 2 の形で表せる自然数の集合をBとし、re B,s∈Bとする。 このと reAsAであることを示せ。