234の解説の図から〜最小となる。までの文がはっきり何言ってるかわからないです

72- -4STEP数学ⅡI 234 連立不等式 +y4, 20 を満たす点(x, y) の存在 する領域は右図の斜線部 分である。 ただし, 境界 線を含む。 2x-y=k 1 とおくと, ①は傾きが2, 切片がkの直線を表す。 図から, 直線 ①が点 (2,0) を通るとき ーkの値 は最小となる。 すなわち, kの値は最大となる。 このとき k=2-2-0-4 また、領域上で直線 ①が円x'+y=4に接する ときーの値は最大となる。 すなわち, kの値は 最小となる。 ①から また、直線 3x+4y=25は,円 x+y=25上の点 (3,4)における円の接 線である。 よってPとQは図の ようになり PCQ したがって,x+y°<25 ならば3x+4y= ある。 表す y=2x-k ...... 2 これをx+y=4に代入して x2+(2x-k2=4 よって 5x24kx+k4=0 ...... ③ この2次方程式の判別式をDとすると =(-2k)-5(2-4)=-k²+20 (2) 不等式x'+y2<4 不等式 x+y2-8x+12>0の表す とする。 Pは円x2+y2=4の内 部であり, Qは円 x2+y2-8x+12=0 すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, PQは図の ようになり PCQ O 直線 ①が円に接するとき, D=0 であるから -k²+20=0 よって k=±2/5 接点が領域上にあるとき, 接線 ②の切片は正 であるから k=-2/5 2k 4√√5 このとき ③から x=- -=-- 5 ②からy=2(-45-k=25 よって、 2x-yは (メ2-2x)+3 052 第3章 図形と方程式 STEP B □ 228 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≦x2+4 *(2) y>-2x+4x □ 229 次の不等式, 連立不等式の表す領域を図示せよ。 [(3x-2y-2)(2x+3y+3)<0 *(1) (x² + y²≤4 (2) lx-5y+8≧0 *(3) 1 <x2+y'≦9 *230 右の図の斜線部分は, ど のような連立不等式の表 す領域か。 ただし, (1) は 境界線を含まず (2) は境 界線を含むものとする。 Q (1) 582-7-8 (3)y≦2x2-4x+3 (y-2x) (y+2x) <0 (4)(x2y) (1-x-y) 0 (2) 235 x, y は実数とす *(1)x2+y^<25 *(2)x²+y^<4 (3)x+y>√ 236 次の不等式を ✓ 237 次の不 (1) |: -20 3 したがって, x+y2 <4ならば x2+y2-8x+12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP, 不等式x'+y>1の表す領域をQ とする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり x+y=1の外部である。 直線x+y=√2 と円x2+y2 =1の位置関係 いて考える。 x+y=1の中心 (0, 0) と直線x+y=" の距離は *231 3頂点がA(2,0), B(-3, 4), C(-3, -1) である三角形の内部および周上を 表す連立不等式を求めよ。 □ 232 (1) x, yが4つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+y5, x+3y6 を満たすとき x+yの最大値および最小値を求めよ。 14 ASS *(2) x,yが3つの不等式 x+y≦6, 2x+y 6, x+2y≧4 を満たすとき 2x+3yの最大値および最小値を求めよ。 ✓ 233 2 種類の薬品 P, Qがある。 その1gについ A成分 B成分 価格 ✓ 238 直線 らな 例題 x=2, y=0のとき最大値4, 4√5 1-√√21 =1 2/5 V12+12 ニー 5 のとき最小値 2√5 5 をとる。 これは円の半径に等し い。 Q ゆえに, 直線と円は接 235 する。 仮定と結論の不等式が表す領域をそれぞれP, よって, PとQは図 √√2 -1 のようになり Qとして PCQであることを示す。 不等式x+y'<25 の表す領域を P. 等式 3x+4y<25 の表す領域をQとする。 +y=25の内部であり, Qは直線 +4y=2の下側の部分である。 PCQ したがって, x+y> √2 ならばx+y^>1である。 236 x+y2-2x+4y4 から て, A成分, B成分の量と価格は,それぞれ右 の表の通りである。 P Aを12mg以上, Bを15mg以上とる必要が 2mg 1mg 4 円 Q 1mg 2 mg 6円 あるとき,その費用を最小にするには,P,Qをそれぞれ何gとればよいか。 *234 x, yが2つの不等式 x2+y'≦4, y≧0 を満たすとき 2x-yの最大値、最小 値を求めよ。 ヒント TES 指

数学Ⅲ 高次導関数 これらの関数の効率の良い求め方ってあるのですか？ 教えていただけると助かります

伊教 Y = (2x-1)" ( →第3次導関数 y=e -X →第4次導関数

(1)から分かりません。なぜこのようなグラフになるんでしょうか？

123 3章 8 関数とグラフ つけ。 かけ。 重要 例題 立つ。これを場合分けに利用 幅1の範囲で区切り ≦2x<2,2x=2で場合分け、 1≦x<2, x=2で場合分け、 =-2 -2-101 きy=-2 (2) y=-1 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 (2)y=f(f(x)) 2x (0≦x<2) f(x)= 8-2x (2≤x≤4) 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のxyの値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxにf(x)を代入した式で、 f(x) <2のとき2f(x) f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて,0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4 となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 (2f(x) (0≦f(x)<2) (2) f(f(x))= 18-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき ① 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は y=0 1≦x<2なら =16-4x f(x)=2x y=1 よって, グラフは図(2) のようになる。 y=2 (1) (2) y ya =x+1 -1 2 A M O 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 -2=0 an x= ntpと表されるとき、 とき, 01より xの整数部分を表す記号であ 参考 (2) のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 とする。 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する 練習 関数f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, ◎ 71 次の関数のグラフをかけ。 2x (0 ≤ x < 1/1) f(x)= (1) y=f(x) 2x-1 (2) y=f(x)) 11/1/1≦x<1)

全然分かりません🥲 解き方を教えてくださると助かります。

S. 曲線 (x2+y2)2=x2y2について以下の問に答えよ。 (1) 必要に応じて陰関数の微分について調べた後、 この曲線の導関数 dy dy を求めよ。 導関数内に dx が残った場合はそのまま残して良い。 いくつかの点で を定義できないので注意すること。 dx (注: 陰関数という言葉が分からなくても内容自体は数学IIIの「曲線の方程式」 「式と曲線」 などに相当 するのでそちらを参照すると良い。 陰関数についての詳しい説明は本テスト末尾に掲載 2 ) (2) この曲線の極方程式を求めよ。 また、この曲線の概形を描け。 ただし、 原点0を極、æ軸 の正の部分を始線とする。 (ヒント 曲線の概形を考える前に対称性を考えよう。 対称性は極方程式よりも元々与えられている式の 方が確認しやすい)

ミクロ経済学の問題です！ 解説も含めて教えてください🙏

問2 次の設問に答えなさい。 解答の際には答だけではなく、 導出過程も含めて示すこと。 (1) ある団子店の団子は、1本の価格が100円のとき一日の需要量は200本である。 この団子の需 要の価格弾力性が1.2のとき、 この団子を1本120円に値上げすると需要量は何本になるか。 (2) 需要の価格弾力性がつねに 0 となるような需要曲線を描きなさい。 (3)需要曲線がD=a/p (ただしa>0,p>0) で表されるとき、 需要の価格弾力性を求めよ。 (4) 需要の価格弾力性がつねに1となるような需要曲線のグラフを描きなさい。 ' 問3 Aさんは干し柿を作っている。 干し柿の生産関数は、 生産量をx (個) 労働投入量をL (人) として、x=100L.5 と表される。 以下の問に答えよ。 解答の際には答だけではなく、 導出過 程も含めて示すこと。 (1) 労働の限界生産物を求めなさい。 (2) 労働の限界生産物が逓減することを示しなさい。 (3) 生産関数を労働投入量Lについて解きなさい (つまり=.. の形に変形しなさい) (4) 機械などの固定費用が9万円、 労働者を1人雇うのにかかる人件費が1万円であるとしよう。 この干し柿の費用関数 (c) を求めよ。 (5) (4) で求めた費用関数をグラフに描きなさい。 ' • (6) (4) で求めた費用関数をもとに、 限界費用 (MC) 平均費用 (AC) 平均可変費用 (AVC)を数式で示しなさい。 · (7)限界費用 (MC) 平均費用 (AC) 、 平均可変費用 (AVC)、 (4) で描いたグラフの下 に、 横軸の縮尺を変えずに描きなさい。 その際、 費用関数との関係がわかるように描くこと。 ヒント:ACについては数学Ⅲを習っていない人には一見すると難しいかもしれないが、 例えば10 個くらい点をプロットし、それらを結んで概形を描いてみよ。 その際、 最小値がどこを通過する のかしっかり明示すること。 (8) この干し柿の短期の供給曲線を (7) で描いたグラフ中に示しなさい。

伸開線の問題での途中の考え方に関しての質問です。授業では、写真のような図を用いて先生は説明してくれました。OPとPQが垂直になるのはわかるのですが、それだけでは2パターンできてしまいます。なぜ写真のように右斜め下方向の方になるのか教えていただきたいです（なぜ左斜め上ではない... Read More

6 J

⑵なんですが、問題の意味も、解説の意味も全然わかりません、教えてほしいです🙇‍♀️

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると (0≦x<2) f(x)= (x)=x 8-2x (2≦x≦4) 123 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, 0≦f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 3章 2 ⑧関数とグラフ (2f(x) (0≤f(x)<2) 解答 (2) f(f(x))= 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 向 f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4 のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) YA YA 4 2 1 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから、f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき ① 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため、 (2) は左 その解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 0 「 「 1 J 1 2 3 4 X 0 1 2 3 4 X (2)のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が =f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 成関数といい、 (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 YA 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する

数学IIIの微分です 写真の問題が分かりません。 答えと解く過程を教えてください、！！ 1問でも大丈夫なので教えてください！ 教科書と照らし合わせながら解いていて、 後半から全く分からなくなってしまいました。

(5) y = √(√x² + | = (x² + 1 ) = y=1/2(x+1)2 (6) y = x√ √1-x² + Sin 'x (7) y = Sinx 4 (8) y = sin + x Cosx+4x

ガウスを不等式の中に入れてるのってどういう意味ですか？

基本 例題 23 数列の極限 (6) ・・・ はさみうちの原理 3 △ 45 ①①① (1) 実数x に対して[x]をm≦x< m+1 を満たす整数とする。 このとき, [102] lim 102m を求めよ。 (2) 数列{an) の第n項 α7 はn桁の正の整数とする。 このとき, 極限 [山梨大) logio an lim を求めよ。 72 [広島市大〕 基本21 指針 この問題も、極限が直接求めにくいので、はさみうちの原理を利用する。 (1) [x] をはさむ形を作る。 x]はガウス記号であり (「チャート式基礎からの数学 I+A」 p.121 参照) [x]≦x< [x]+1 が成り立つ。 これから (2) α は n桁の正の整数 10" 'Man<10" (数学ⅡI) (1)任意自然数nに対して, [102] 10°"z<[10%"z]+1 102-1< [102]≦102 1 [102] < 10²n 102n x-1<[x]≦x <[x]≦x<[x]+1 2章 ③数列の極限 2限 [102] をはさむ形。 から 解答 よって 1 limπ 201 102πであるから [102] lim π はさみうちの原理。 102n 12-00 (2) α は n桁の正の整数であるから 各辺の常用対数をとると 10"-1≦an<10" n-1≦10g10an<n 10g1010=n よって 1 log10 an <1 n n lim (1-1) =1であるから lim log10 an 1 はさみうちの原理。 12-00 n 7→80 注注意 はさみうちの原理を誤って使用した記述例 例えば、前ページの例題22の解答で, A 以降を次のように書くと正しくない答案となる。 0<<6 Aから n² 0<lim- <lim → 2 6 n =0 よって lim n2 =0 2 [説明] はさみうちの原理は 818 an≦cn≦bn のとき lima= limb = αならば limc=α →80 n00 これは, 「acn≦bn が成り立つとき, 極限lima, limb が存在し, それらがαで一致する ならば,{c}についても極限limc が存在し, それはαに一致する」という意味である。 72700 72100 において, 存在がまだ確認できていない極限lim を有限な値として存 上の答案では, 在するように書いてしまっているところが正しくない。 正しくは、 前ページの解答のA, B のような流れで書く必要がある。 n² 11-00271 練習 実数 α に対してαを超えない最大の整数を [α] と書く。 [ ]をガウス記号という。 23 (1) 自然数の桁数kをガウス記号を用いて表すと, k =[[ ] である。 (2)自然数nに対して3”の桁数を km で表すと, lim- kn 12-00 n "である。 [慶応大]

数学IIIです この問題が分かりません 誰か教えてください

□*60 無限等比級数(3+√2) (2√2-1)+･･････ の公比を求めよ。 また, この無 限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。