サ、シ、の変形なのですが、解説見ても次この変形が来ても解ける気がしなくてどういうふうに考えたら解けるか教えてほしいです。

第4問~第7問は、いずれか3問を選択し、解答しなさい。 学Ⅱ 第7問 (選択問題(配点 16) 太郎さんと花子さんは, 右の図のような公園で行われる宝 探しゲームに参加している。 公園には、入り口から入って左 前方に街灯(以下, 点A), 右前方に水飲み場 (以下, 点B) がある。 点Bは点Aから真東に6m進んだ地点にある。 S 入り口 宝探しゲームは、宝が隠された場所についてのヒントをもとに隠された宝を見つ けるものである。 以下, 複素数の偏角は0以上27未満とする。 (太郎さんは任意のスタート地点Sについて同様の考察を行うことにした。すな わち, スタート地点S(0) を原点とする複素数平面で. A(a),B(B) とし,東を実 軸正方向北を虚軸の正の方向で、複素数は原点から東に1m進んだ地点 にあるものを考えた。 2点CD を表す複素数をそれぞれ1.6 とすると r₁ = a+ ケai, β- コ であるから, 点Eを表す複素数について Bi A 夢にな 110 a+β 2 サ シ B- a+B 2 が成り立つ。このことは, 点Eが ス 地点にあることを表している。 -- (1) 第一の宝が隠された場所についてのヒントは次の通りである ・第一の宝のヒント • 公園内のある地点Sをスタート地点とする。 ●点Sから点Aに直進し,点で左回りにだけ向きを変え、その後 2SA だけ直進した点をCとする。 点Sから点Bに直進し,点Bで右回りにだけ向きを変え,その後 2SB だけ直進した点をDとする。 ● 線分 CD の中点Eに宝を隠した。 シ の解答群 cosO+isin0 ② COS → +isin COSπ+isinπ ⑥ COS +isin T MP ス の解答群 ① COS ③ COS ⑤ COS D COS sisin 4 24345474 π+isin T π+isin π 44 ―π nisin 7/1 (1) まず太郎さんと花子さんはスタート地点Sを. 仮に点Aから南に6m進んだ 地点と定めて考えることにした。 S(0) 原点, A(6i) とし,東を実軸の正の方向,北を虚軸の正の方向とする複 素数平面を考える。 r8 このとき2点C,Dを表す複素数をそれぞれ とすると b 18 = アイウ + I |i. 6=h キ であるから, 点Eを表す複素数は ク である。 点Aから西に3m進んだ ① 点Bから東に3m進んだ 線分ABの中点から北に6m進んだ ③ 線分ABの中点から南に6m進んだ スタート地点Sから東に3m進んだ ⑤スタート地点Sから西に3m進んだ (数学II. 数学 B. 数学 C 第7問は次ページに続く。) (数学II. 数学 B. 数学C 第7間は次ページに続く。) 26- ①-27-

APベクトルが初めと同じ状態になったというのはどういうことですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[IV] 複素数平面上に原点を中心とする半径1の円 C と, 中心AがCの外側の正の実軸上にある別の円 C' があり,実軸上 [] の1点で外接している。 P, Q を C' の円周上の点として, 初めQはCとの接点の位置に, Pは C' と実軸とのもう一 方の交点の位置にあるとする。 いま C' が, Cと接しながら滑らずに, A が初めて虚軸に達するまで反時計回りに回転 する。この間、点Pは1度だけCの円周と接して最後にAP が初めと同じベクトルとなった。 このとき、次の各問いに 答えよ。 問1円 C' の半径をとする。 Aが虚軸に達するまでにC' がCの円周と接する部分の弧の長さをを用いて表せ。 答 えのみでよい。 問2の値を求めよ。 答えのみでよい。 問3 PCの円周に接するときのPを表す複素数の偏角を求めよ。 答えのみでよい。 問4 初めの位置からのAPの回転角を、 A を表す複素数の偏角を0とする。 (1)との関係を求めよ。 答えのみでよい。 (2) 点Pを表す複素数の極形式は次のようになる。 ア ク に適する1以上の整数を求めよ。 答えのみ でよい。 ア + イ COS ウ [0 -(cos 0' + isin 0'), H オ icos + cos キ sin + sin ク 6 ただし, cos'= sin0'=_ ア + イ COS ウ 0 ア + イ @COS ウ 0 問5Pが,最初の位置から、 初めてCの円周に接するまでに描く軌跡と, Cの円周、および実軸で囲まれる領域の面 積を求めよ。

写真の問題がわかりません。詳しく教えていただけると助かります🙇‍♀️

−1 と異なる複素数に対し, 複素数ww= Z で定める。 2+1 (1)点が原点を中心とする半径1の円上を動くとき, 点wの描く図形を求めよ。 (2)点が虚軸上を動くとき,点wの描く図形を求めよ。

大至急おねがいします🙇‍♀️🙏 複素数平面の3番の問題を教えて欲しいです

Ⅱ. 複素数平面上に3点A(α) B(β) C(r)がある。 2 =0 2+2=0 α=1+2i,β=5-4i で、 △ABCの重心が原点であるとき、 2=-2 以下の点を表す複素数を求めよ。 a+biとする。 ①ABの中点 ②点 6+20 2it5ki_6-21 2 ③ 直線AB と虚軸との交点 a=0 =0a=-6, bt24(420 816:02:0 3 3 b-2=0 b=2

最後のw🟰α(αバーZ)でαをかける理由が分かりません😭 教えてほしいです！！

直線に関する点の対称移動 例題 8 複素数平面上で, 0を表す点をO, a=cos0+isin0 の表す点をA とする。 点 z を直線 OAに関して対称移動した点をw とするとき, wをαとで表せ。 考え方 直線 OA に関する対称移動を、回転移動と実軸に関する対称移動を組み合わせ て考える。 点を次の順序で移動すればよい。 ① 原点を中心として-0回転だけ移動 (直線 OA が実軸に重なる) ②実軸に関して対称移動 ③ 原点を中心として0だけ回転 (直線 OAがもとの位置に戻る) 解答 a=cos(-8) +isin(-9) であるから,点zを原点 YA を中心として-0だけ回転した点を表す複素数はaz az を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は az すなわち az A(a) W 点wは,点を原点を中心としてだけ回転した 点であるから 0 w=a(az)=az 10 x 【?】 ①で直線 OA が虚軸に重なるように,原点を中心として-回転だけ 移動させて考えると, どのように解けるだろうか。 *102 麦粉並

セソタチツテトを求めるまでの過程で線を引いたところが分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

第4問 (複素数と複素数平面) <解答> (1) √2+2=2√2 であるから 2+2i=2√2(+12+2)-2√3 (cos 45 "+isin 45") ウエ ウエ 7 z=r(cos0+isin8) より, z=r (cos30+isin30) なので ra (cos30+isin30)=2√2 (cos45°+isin45° .. r=2√2 ...③ 30=45°+360°xk (kは整数) ③より, r>0であるから, r= √2 オ ④より, 6=15°+120°xk ここで, 0°≦8<360° であるから, k= 0, 1,2 k=0 のとき, 0=15° カキ k=1のとき 0 135 0 クケコ k=2のとき 6=255° 第2象限にある解は √2 (cos135+isin135°) ( - i =√/2/1/21+1/2) =-1+i サ . (26-423+4)+4=0 (2) 26-423+8=0 したがって, 22=±2i z=2+2iは ① である。 2)=2±21 ス (23-2)²=-4 また, 2=2-2i について両辺の共役複素数をとると z=2+2i すなわち 135° 15° 2550 √2 (z)=2+2i -255° となるので、この方程式の解は、 ①の解の共役複素 v2 数として得られる。 よって, 第2象限にある②の解は, -1 +iと √2{cos(-255°)+isin(-255°} である。

全体的に教えてほしいです

2つの複素数 w, zがw= iz = z-2 を満たしているとする。 (1) 複素数平面上で、点が原点を中心とする半径2の円周上を動くとき,点wはどの ような図形を描くか。 ただし, zキ2とする。 (2) 複素数平面上で点が虚軸上を動くとき, 点wはどのような図形を描くか。 (3) 複素数平面上で点が実軸上を動くとき,点はどのような図形を描くか。

なぜ、直線Mにおいての任意の複素数をZと表すことができるんですか？？直線Lの方でもZが使われてて違うものなのになぜ同じ文字でおけるのか教えて欲しいです！！

B(β) z-a z-a よって, 7-B Y-B. Think 例題 C2.36 垂線の方程式,垂心 **** 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(a),B(β),C(y) を 定める. ことを証 (1) 点Aから直線 BC に垂線lを引くとき, この垂線ℓ上の任意の点 D1S P(z)について、z-a=By (2-2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCの垂心を α, β, y で表せ. 考え方 (1) 点A(a),B(3), C(y), P(z) について,|a|=|β|=|y|=1 解答 APLBC または z=a z-a (山形大改) (2) 点Bから直線CAに垂線を引くとき,この垂線上の任意の点Q (ω) について (1) 1-1が純虚数または01-8=-1 と同様の式が成り立つ垂心は z=w となる複素数である. (1) Pは垂線上の点なので, AP⊥BC または z=α より z-a -は純虚数または 0 Y-B (A(α)→0(0) とな [B(B) → 0(0) るように平行移動す Pzると,P,Cは、それ A(α)ぞれ [P(z)→P (z-a) IC(y)→C^(-3) YA P 1. 0 -1 1 上にある であるから, C(r)-1=0 に移る. z-a z-a A 7-B Y-B 両辺に y-βを掛けて, P'(z-a) z-α=-(y-β) (28) Ala ・① ここで, 3点A(a),B(β), C(y) は単位円周上の点よ り |a|=|β|=|y|=1 C'(r-B) よって, zキαのと したがって,|a|=||=|y|=1 であるから, OP OC を aa=βB=yy=1より, 0のまわりに今だ a= B= y= .....2 a B' A (0-8)=0 け回転して実数倍 したベクトルより ②①に代入すると, Z z-a=-(y-β) =BY (1) 1 1α18 8 2- a a =(β-y)- B-Y B BY よって 00: Z ・③ となり、題意は示された「円 z-a=k cos a=k(cos +isin(7-8) RY=ki(7-8) は0でない実数) よって zaki (純虚数 または0) CES ③は直線lの方程式 (1+1を複素数で表現した 2

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

(7) JJJJJ 練習 複素数平面上の点z=x+yi (x, yは実数, iは虚数単位) が次の条件を満たすとき ③ 149 x, yが満たす関係式を求め,その関係式が表す図形の概形を図示せよ。 (2)|z+3|=|z-3|+4 (1) |z-4i|+|z +4ż| = 10 [(1) 類 芝浦工大]

点と点を結んでいる線はなんでしょうか？ 書く必要がある線ですか？

素数平面 素数平面 in a=a+bi を座標平面上の点(α, b) で表したと この平面を複素数平面 または複素平面という。 複素数の実数倍 α=0 のとき 3点 0, α, β が一直線上にある 2 共役な複素数 1. 対称 3. 複素数の加法, 減法 点の平行移動や平行四辺形の頂点として表される。 ⇔ β=ka となる実数kがある 点α と実軸に関して対称な点は 点αと原点に関して対称な点は 点αと虚軸に関して対称な点は 2. 実数 純虚数 5.08 3. 和・差・積・商 a+β=a+B, ⇔a=d αが実数 αが純虚数 α = -α, a≠0 3 絶対値 複素数 α=a+bi に対して 1. 定義 |a|=|a+bil=√²+62 3. 2点α, β間の距離は α -α a a a-8=a-B₁ aß=aß. (2) - B |B-al -a 154 次の点を複素数平面上に記せ。 STEPA O a=a+bi A(a) a=-a+bi a 16 2.性質|a|=aa, |a|=|-2|=|a| 実物 a=a+bi ax ✓ 158 a=-a-bi-baa-bi ✓ 159 A(2-3i), B(−3+i), C(−2−2i), D(3), E(-4i) △*155 (1) α=a+2i, β=6-4i とする。 3 点 0, α, βが一直線上にあるとき, 実数 aの値を求めよ。 (2) α=3-2i,β=b+6i, y=5+ci とする。 4点 0, α, β,yが一直線上に あるとき, 実数 b,cの値を求めよ。 37 □ 156 α=3+i, β=2-2i であるとき、 次の複素数を表す点を図示せよ。 (1) α+β (2)α-β (3) 2a+β (4) α-2β (5) -2a+β * 157 次の複素数を表す点と実軸, 原点, 虚軸に関して対称な点の表す複素数をそ れぞれ求めよ。 *(1) 1+i (2) -3+4i (3) -√2-3i *(4) 4-√3i *16 16