原点を通る三角形の面積公式 こちらの左上の問題の(3)の解説について、この公式って証明なしで用いて大丈夫なんでしょうか？ でも普通に求めようとすると計算が厳しそうで、、何かいい解決方法があったら知りたいです。

12 第1章 式と曲線 基礎問 13 4 双曲線 (II) 双曲線 C:r-y=1 について, 次の問いに答えよ. (1)Cの焦点の座標と漸近線の方程式を求め,グラフをかけ. (2) C上の点P (p, g) における接線が 2つの漸近線と交わる点を Q, R とするとき, Q R の座標をp, gで表せ. (3)原点を0としたとき, △OQRの面積Sは,Pのとり方によらず 定であることを示せ. (i) ① と y=x との交点は px-qy=1 y=x x=y= p-q (ii) ①とy=-xとの交点は |px-qy=1 (p-g0 より) 注 より x=- y=-x 1 p+q p+g - (+40) ゆえに, QRは 第1章 接する P9)2922 (3)の結果は双曲線のもつきれいな性質の1つで、毎年どこかの大学 に出題されているといっても過言ではありません. 一般的には,次 のようになります。 双曲線=1(a>0,6>0) 上の点P (p, g)における接線と2本 の漸近線の交点を Q R とすると, △OQR の面積はPの座標によらず一 定で その値は abになる. この基礎問ができた人は,上のことを証明してみましょう。 手順はまったく 同様です.また,演習問題4にあるように, PはQR の中点になることも知ら れています。 しかしこういうことを丸覚えしても意味はありません. 誘導にしたがって 1段ずつ階段を昇っていけばよいのです。 その際, ハードルになるとすれば (3) で,「どの面積公式を使えばよいのか?」 というところでしょう。頂点の1つが 原点というところがヒントになります。 注 p-g=0, p+g=0 は,P(b,g) が漸近線上にないことからでてく る性質です. (3) S= = = = √(p-a) (p + q) + (pa) (p + q) | (カー -|-4|-1(一定) (p-q=1より) <ポイント ポイント △OAB の面積をSとすると S=1/2√OAPIOBF-(OA・OB) 特に, A (x, y), B(I'z, y/2) のとき S= 142-X2Y1 A A(x₁, y₁) B(2,y2) x 注 IIB ベク 162 参照. 解答 (1) 焦点は (±√20) 演習問題 4 漸近線は±y=0 y=-x y y=x すなわち y=±x よって, グラフは右図. (2) P(p, g) における接線は px-gy=1 ・・・・・・① 2=1 ので (1) 座標平面上の点P(x, y)とF(0, √5) との距離が,Pと直線 4 = 1/15 との距離の √5 一倍に等しいとき,Pの軌跡は双曲線に 75 2 なることを示せ. (2) (1)の双曲線上の任意の点P(p, q) における接線と, 漸近線との 交点を Q, R とするとき, Pは線分 QR の中点であることを示せ.

(4)で、なんで引き合ってるものとするんですか、？ あと、(7)でBとAが離れる条件がよくわかりません。 お願いします🙏🏻 ̖́-

58. たてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立ててO 端を水平な床に固定した。 この棒に、同じ質量mの穴の開いた小さ い物体A,Bを通した。物体Aには、ばね定数の軽いばねをつけ、 ばねの他端は棒の端に固定した。 ばねはOP 方向のみに伸縮し、棒 と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。さらに,物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 [18 広島大 P 物体 x=0+ 接着剤 物体 ABが廻しあうときは物体とBはないが、引きあうときは引きあう力の大きさが 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。重力加速度の大きさを!とする。 初めに, ばねはその自然の長さからだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる (1) 自然の長さからのばねの縮みを,m,k,g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した (2)この振動の周期を,m, k を用いて表せ。 (3) この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m, k, bを用いて表せ 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また, 物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまりTが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには △ たらく力の正の向きとすること。 △ (5) 物体 A,Bの運動方程式を考えることで, Tを,m, k, g, xを用いて表せ。 .00 図 (6) Tをxの関数として, -3d≦x≦3d の範囲でグラフにかけ。 ここでは6>3d とする。 D 次に,接着剤の接着力が小さく, 物体 A, B間の引きあう力の大きさがmg以上になると, 物体AとBは離れる場合を考える。 ただし,離れる瞬間の前後で, 物体AとBの運動エネル ギーや,ばねの弾性エネルギーは変化しないものとする。 物体Bをつりあいの位置からだけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体Bは運動の途中 で物体Aから離れた。 x (7) 運動の途中で物体Bが物体Aから離れるためには,はある値以上でなければならな い。 by を,m,k,g を用いて表せ。 x (8) 物体Bが物体Aから離れた瞬間の物体Bの速さを,m,k,g, b を用いて表せ。 〔22 千葉大〕

なぜ、becameのあとに、funが入らないのか教えてください sad とa teacherは入るそうです

(2) She became ( ). [a teacher, sad, fun]

解説お願いします🙇‍♀️

3 2 2つの関数f(x)=-x+1, g(x)=xについて,実数全体の集合を全体集合と し,その部分集合 A, B を A={f(x)-1≦x≦2}, B={g(x)|1≦x≦ 3} と 定める。 集合 An B, ANB を求めよ。 例 例題42 桑代十・ [5] 実数全体の集合をRで表し、これを全体集合とする。Rの2つの部分集合 A={x||x-1|<√5},B={x|-k≦x≦k} を考える。 ただし, kは正の定 数とする。 (1) ADBとなるんの値の範囲を求めよ。 (2) A∩BØとなるkの値の範囲を求めよ。 (3) AUBに属する整数の個数が7個となるkの値の範囲を求めよ。 例題32,42 ④ α, xを実数とし, 集合 A = {2, 4, 2x3x-2}, B = {3, x°+ax+a}, C = {1, x2 + (a+1)x-3} を考える。 (1) A = {2,3, 4} となるxの値は である。・・・ | (1 (2) 2 BBCAとなるα, xの値の組 (α, x) は全部で組ある。 (3) B=C となるα, xの値の組は (α,x)=(), () [3]条件とである。 な pl 4 集合にお 意味 のと その反例をは はた ⑤ 集合Uを1から9までの自然数の集合とする。 Uの部分集合 A, B, C が AUB = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}, AUC = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9}, BUC = {1, 4, 6, 7, 8, 9}, A∩B ={4,9}, AnC={7}, B∩C={1}, A∩BNC = Ø を満たすとき (1) 集合 A を求めよ。 例題44 (2) 集合 BCを求めよ。 ( 東京国際大) 例題4.3

教えてください🙏

• 2次関数y=-x2 +4x+2の定義域が p≦x≦p+1 (ただし,p>0 であるとき, 最大値 M を p を用いて表せ

⑴の日本の標準時子午線がbとhな理由がわかりません。なんでcやgではないのですか？本初子午線から数えて135度とところなのはわかりますが、どちらが東経なのか西経なのかがわかりません。

p.2~3 /50 1 右の図1~図4は, 地球儀をそれぞれちがう角度から見て, 平面に表した模 式図である。 これを見て、次の各問いに答えなさい。 (1) 図1と図2のai の中から, 赤道を示すものを一つ, 日本の標準時子午線(東 〈秋田> (3点×4) 経135度の経線) を示すものを二つ選び、その記号を書きなさい。 1 図 1 図2 本初子午線 a d' f X b gh e e 赤道 道ce (2) 図3と図4のA~Dの範囲を二つ組み合わせたとき,その中で太平洋の面積が (h) 最も大きくなるものを,次のア~カから一つ選び、その記号を書きなさい。 日本の標準時子午線b] [h] 中心は北極点 を示す 中心は南極点 を示す 図3 北極点 図4 北極点 ア AとB エ BとC イ AとC ウ AとD (エ) A B D オ BとD 力CとD 東経90度 西経90度

21番の問題において、棒に働く重力と重心は一致すると考えていいんですか？理由も教えてください🙏

それぞれ辺 AB, CD の中点であ 例題 5 B 21 重心知太さが一様でない, 長さ2.0mの棒ABがあ る。A端を地面につけたまま, B端に鉛直上向きの力を加え て少し持ち上げるには 15Nの力が必要であり, 逆に, B端を 地面につけたままA端を同様に持ち上げるには 10Nの力が B 必要であった。棒の重さ W 〔N〕 と, Aから重心までの距離 x [m] を求めよ。

例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

解説お願いします🙇‍♀️

実数a, b がそれぞれ |2a-5|<3 と b +1 <1 を満たすとき, 3a +26 および a-bのとり得る値の範囲を求めよ。 (同志社大) 例題29,37 1 √x +2 +√x-2 x = a + (a>0) のとき, をαで表せ。 (昭和薬科大 ) a x+2-√x-2 426

この問題を教えてください。 」までの解説はわかるのですが、下からわかりません。

習問題 63 8 さく π 2 man, OMB とするとき, sinα = cos2β をみたすβを αで表せ.