(明日試験なので助けてください)赤で丸で囲った所がわからないです。(両方とも) なぜＰを1回だけ使う並べ方がn.2[n -1乗]通りなのですか？ もう一つの赤で丸で囲った所は計算の仕方がわからないです。途中式を教えてください。

ⅣV 次の にあてはまる答を解答欄に記入しなさい。 nを自然数とする。 3種類の文字 M, P, U から, 重複を許して個取り出し 1列に並べるとき, 並べ方の総数は (a) 通りある。 そのうちPを使う 回数が1回以下であるような並べ方の個数をaとする。 このとき, a1 = 3₁ (d)である。 よって, log2an ≧2021 と a2 = (b) a3 = (c) , なる最小の自然数nはn= 2 an= (e)である。

⑦解答の式がよく分かりません。

〔I〕”を自然数として,数字の1と2のみを用いてできる自然数を小さい順に並べ て数列{an} を次のように作る。 以下の をうめよ。 {an}:1,2,11, 12, 21, 22, 111, 112, …50 (1) an = (1) (2) 数列{an}の項のうち, 4桁の自然数で, 千の位の数が1であるものは全部 で 3 個ある。 また, 4桁の自然数となるすべての項の和は 4 である。 a 16 ある。 である。 SA H ⑤ (3) an = 21121 であるとき, n= (4) 数列{an}の項のうち, n桁の自然数で、左端の数が1であるものは全部で 6 個ある。また, n桁の自然数となるすべての項の和は (7) である。 である。

これの⑶ほんとに意味わかんないです、、 教えてくださいー😭

364 基本例題 21 組分けの問題 ( 1 ) 6枚のカード1,2,3,4,5,6がある。歌 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 ただし,各組に 少なくとも1枚は入るものとする。さび (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 基本20 (3) 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の 箱に入れる方法は何通りあるか。ただし,空の箱はないものとする。 指針 重複順列 → (1) 6枚のカードおのおのの分け方は, A,Bの2通り。 重複順列で 2通り ただし、どちらの組にも1枚は入れるから, 全部を A またはBに入れる場合を除くために -2 (2) (1) で, A,Bの区別をなくすために ÷2 (3) 3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示すと, 右のようになる。 よって,次のように計算する。 (3,456 を A, B, C に分ける) (Cが空箱になる = 34,56をAとBのみに入れる) CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は 2通り よって, 組 A と組Bに分ける方法は 64-262 (通り) (2) (1) A,Bの区別をなくして 1 2 3 4 ↑ ↑ ↑ A A or or B B (1) 6枚のカードを,A,B2つの組のどちらかに入れる方 | A,Bの2個から6個取 解答 法は 2664 (通り) る重複順列の総数。 24通り AAA or or or or BBB B 3,4,5,6から少なくとも1枚- 練習 (1) 7人を2つの部屋 A,Bに分けるとき,どの部屋も1 ③ 21 望を 箱 カード A B C 1 2 62÷2=31 (通り) (3) カード1, カード2が入る箱を,それぞれA,Bとし, (3) 問題文に「区別できな 残りの箱をCとする。 A,B,Cの3個の箱のどれかにカード 3,4,5,6を入 れる方法は 34通り い」とあっても、カード 1が入る箱, カード2が 入る箱,残りの箱,と区 別できるようになる。 Cが空となる入れ方は, このうち,Cには1枚も入れない方法は したがって 3-24=81-16=65 (通り) A,Bの2個から4個取 る重複順列の総数と考え て 24通り (2組の分け方) ×2! =(A,B2組の分け方) L△

重複順列と重複組み合わせの違いを教えて欲しいです。簡単な質問ですみません

重複順列 (三)の問題について、私はカード1.2が入る箱の選び方をABの時BAの時と分けて考えていた(カードが入るそれぞれの箱をA、Bとおかなかった)のですが、何が間違っているのでしょうか？

28 基本例題22 組分けの問題 (1) ･･･ 重複順列 6枚のカード 1,2,3,4, 5 6 がある。 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし、各組 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき, カード1,2を別の 入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は、A,Bの2通り。 →重複順列で 2通り ただし、どちらの組にも1枚は入れるから, 全部をA またはBに入れる場合を除くために -2 (2) (1)で,A,Bの区別をなくすために +23+ (3) 3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示す と右のようになる。 よって,次のように計算する。 (3,4,5,6をA,B,Cに分ける) - (3, 4 5 6 をCに入れない = AとBのみに入れる) or or or or BBBBN CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 箱 カード 12 3 4 5 6 から少なくとも1枚つ 食べる 24通り 練習 ③22 ABC 解答 (1) 6枚のカードを, A,B2つの組のどちらかに入れる方法は A,Bの2個から6個取 重複順列の総数。 201010 264 (通り) 2通り このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は (2組の分け方) ×2! ゆえに,組Aと組Bに分ける方法は4-262 (通り) = (A,B2組の分け方 (2) (1) でA,Bの区別をなくして 62÷2=31 (通り) (3) カード 1, カード2が入る箱を、 それぞれ A, B とし,残り (3) A,B,Cの3個から の箱をCとする。 個取る重複順列の総数。 3個の箱には区別がある。 「Cが空となる入れ方は, 4. A,B,Cの3個の箱のどれかにカード 3, 4,5,6を入れる 方法は 通り Bの2個から4個取る重 順列の総数と考えて このうち, Cには1枚も入れない方法は 2通り したがって 3'-2=81-1665(通り) URL (1) 7人を2つの部屋 A, B に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は 全部で何通りあるか。 (除外) (2) 4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方 は全部で何通りあるか。 (3) 大人4人, 子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部 屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 p.330 EX18

写真の丸で囲ったところがなぜそうなるか分かりません。なぜ(m-1)!になるのですか？3枚目の写真です。

133 mnmmn ≧2を満たす整数とする. 1からmまでの番号が1つずつ書かれた m枚のカードを, n人の人に配るときの配 り方の総数をf(m, n) とする. ただし,各人は少なくとも1枚は受け取るように配る とする. (1) f(m3) を求めよ. (2) f(m+1,m) を求めよ.

重複順列の式は、Pなどを使わずに指数だけですか？

8⃣模範解答がないので、合っているかどうか見ていただきたいです！

8 (宿題用) 5個の数字 12,3,4,5を使ってできる4桁以下の整数のうち、 奇数は何個あ るか。 ただし、同じ数字は重複を許して使ってよいとする。 (4を間違えた人用) (*07 3 2桁 3桁 4桁行 6 72 4 x 3 4×3×3 4×3×2×3 楽器 12 T 36 FT S 123 (23個 -2-

7⃣模範解答がないので、合っているかどうか見ていただきたいです！

7 (宿題用) A,Bの2つの部屋に7人を入れるとき、 入れ方は何通りか。 ただし、どの部 屋にも少なくとも1人は入るものとする。 (3を間違えた人用) 入る入らない I 2 * 2 * 2 * 2×2×2×2 2

（1）と（2）がわかりません！なんで1が順列で2が組合せなのかがわかりません 下の解説を見てもわからなかったので、詳しく教えてくださると嬉しいです(;´人`)🙏

3個は >C 36 異なる6冊の本がある。 次のものの総数を求めよ。 (1) A, B,Cの3人に1冊ずつ配る配り方。 (2) A,Bの2人に3冊ずつ配る配り方。 (3) 3冊ずつの2つの組に分ける分け方。 (4) 1人が何冊でも好きなだけ選ぶ選び方。 ただし, 1冊も選ばな くてもよいとする。 (5) 1人が何冊でも好きなだけ選ぶ選び方。 ただし、 最低でも2冊 は選ぶものとする。 教 p.41 指針 順列と組合せ (1) 6冊の異なる本から3冊選んで1列に並べる順列の総数を求める。 (2) Aに3冊配り 残りをBに配る。 (3) 3冊ずつの2つの組に分けたものに組の名前をつけるとすると,分け方 の1通りにつき2! 通りずつある。 (3)の総数×2!= (2)の総数 となることから, (3) の総数を求める。 (4) 異なる6冊の本それぞれに対して, 選ぶか選ばないかの2通りがある。 よって, 2個から6個とる重複順列の総数を考える。 (5) (4)の総数から, 1冊も選ばない場合, 1冊だけ選ぶ場合を除く。 解答 (1) 6冊の異なる本から3冊選んで1列に並べる順列の総数と同じである。 よって,配り方の総数は P3=6・5・4=120 答 120 通り (2) Aに3冊配る配り方は C 通りある。 Aに配る本が決まれば, 残りのBに配る本は決まる。 よって, 配り方の総数は 6.5.4 6Cg= E=20 答 20 通り 3･2･1