どうして、2枚目の解答に波線を引いたようにいえるのですか？

535 電子のエネルギー準位 公式を導く 水素原子では,電気量 +eの原子核を中 心に,質量m, 電気量 -e の電子が静電気力を受けて等速円運動する。 プランク定数 をh,真空中の光の速さをc, 真空中のクーロンの法則の比例定数をkoとする。 (1) 量子数がn (正の整数)のときの電子の速さを とする。 量子条件から、この 子の軌道半径rnを,m, vn, h, nを用いて表せ。 (2)電子のエネルギー Enを運動エネルギーと静電気力による位置エネルギー(基準 を無限遠にとる)の和として,m,e, ko, h, n を用いて表せ。 (3) エネルギー準位 Enの軌道にある電子がエネルギー準位 En(n>n')の軌道に移 るときに放出する光の波長を入とするとき 1/1をme, ko, c, h,n, n' を用 いて表せ。 (4) En を,n, h, c およびリュードベリ定数Rを用いて表せ。 以下の問いでは,h=6.63×10-34J-s,c=3.00×10°m/s, R=1.10×107/m, lev =1.60×10-19Jとする。 J's, c=3.00×10°m/s, R=1.10×10^/m, lev (5) 基底状態の電子のエネルギーは何eV か。 (6) 電子がある量子数 (n>3) の軌道から量子数n=3の軌道へ移るときに放出する 光の波長のうち, 最短波長 入min と最長波長 入max はそれぞれ何mか。 例題 125A)③

（3）はどうしてこのような式になるのでしょうか？

出題パターン 91 原子モデル そのまま 出る! ボーアの水素原子模型では,+e の電気量を持つ陽子のまわりに - の 電気量を持つ質量m の電子が,半径の円軌道上を速さで運動している ものと考える。 プランク定数をん, 真空中での光速をc, クーロン力の比例 定数をとする。 (2) 電子の運動エネルギーと電気力による位置エネルギーの和をke. (1) 電子に働く遠心力と電気力のつりあいの式を書け。 r を用いて表せ。ただし、電気力による位置エネルギーは無限遠を基準とす る。 (3)量子数をn= 1, 2, 3, …として、電子が安定な軌道を運動し続けるた めの条件を mvr, h, n を用いて表せ。 (4)安定な軌道半径rame, h,k, n を用いて表せ。 (5)エネルギー準位Enをme, h,k,n を用いて表せ。 解答のポイント! た 原子核のまわりを回る電子は粒子性と波動性の両方を持っているので,まずは 粒子として,次に波動として安定に存在できる条件を求める。 本間は試験にその まま出るので,何も見ずに と Em を導けるようにしよう。 【解法 (1) まず図 26-12 のように, 電子を陽 電位は向き× 土 子のまわりを円運動している粒子と 回る人 みなす。回る人から見た力のつりあte いの式より, クーロン力 m²² = ke² ... ①© r (2)電子の持つ力学的エネルギーE 図26-12 は運動エネルギーと電気力による位 置エネルギーの和であり, E=123mo -mv² + (-e)) 運動エネルギー 位置エネルギー この式に① ② (図 26-12 参照) を代入して 1 ke ke ke² E= = +(-e)· 2r 2 r r 遠心力 02 r ④がの位置 につくる電位は y=ke... STACE 36 と 291

シュレーディンガー方程式の範囲です。 式を求める所までは分かったのですが、エネルギーの求め方が分かりません。 n＝5です。 解き方教えてください。

こで、彼にはk= (c) /hとなり、波数とエネルギーの関係が決まる。 一方、=0での波動関数に対 する境界条件から、 C1=0が決まり、 また、æ=bでの波動関数に対する境界条件から、nを正の整数 (n=1,2,3,...) としてkb (d) が与えられる。よって、エネルギーEの解は各nに対応したとびとび の値 En をとり、その値は20 = になる。 22 En = 2m62 n² (5) 今、この解を使って、 近似的に1,3,5,7,9デカペンタエンにおける電子の状態を求めてみよう。 この 近似のもとでは、エネルギーの低い準位から順に、量子数n=(e)の軌道まで電子がつまっている。 こ の分子が光を吸収して、量子数n=(e) の軌道の電子が励起し、 量子数がひとつ大きい軌道 (節は (f) 個) に遷移するときに必要となるエネルギーは、以下の式で与えられる。 5 22 = 2m62 Ent1 - En (9)+1) n = 5 2n (6) これより、吸収する光のエネルギーを計算しeVの単位で示すと、(h) eVである。ただし、んん/(2m)、 b=12.0Å、プランク定数ん=6.63 × 10-34 Js、電子の質量m=9.11 × 10-31 kg、1 eV= 1.60 × 10-19 書くこと。 Jとする。

量子力学の問題です。 わかる方おられませんか

2. 外部磁場中の荷電粒子の量子力学、 Landau 準位 ベクトルポテンシャル A(t,x)、 スカラーポテ ンシャル (t,x) がある3次元空間の中を質量m、 電荷eをもつ荷電粒子の運動を考える。 その運動量 をp、 位置座標をェとすると、 荷電粒子を記述するハミルトニアンは以下で与えられる。 1 H(t, z,p) = -(p- eA(t, x))² + eo(t, x) 2m (1) (1) この荷電粒子を表す波動関数を重(t,x) としたとき、 確率密度と確率の流れの密度は、ベクトルポ テンシャルがない (演習問題No.1の) 場合に対し微分∇を 「共変微分｣Dに置き換えることで 得られることが知られている。 p:=²=v*v, J:= {*D-(D)*} ここで、 2m D:= V-ie A, +∇ ･J=0が成立することを示せ。 とおいた。このとき、連続の方程式 (2) 電場E = -Vo-b と磁場 B = ∇×4が次の(ゲージ) 変換で不変であることを示せ。 at 以下電場はなく、静磁場のみがある場合を考え、磁場が向いている方向を軸とする: B = (0,0,B) Əx AA'′=A_∇入, 中→d=6+ at ここで、 入 = \(t,x) は任意のスカラー場である。 さらに荷電粒子の波動関数も同時に →=e-ie (5) と変換させた場合、 Schrodinger 方程式場=H(t,x, l∇)が変換した場に対しても同様に成 立することを示せ。 A = (0, Bx, 0) にとって、とzに依存しない波動関数 (x,y) を調べる。 (2) このとき、トの取りうる範囲を求めよ。 (3) この背景の下で縦と横の長さがLz, Ly の長方形状の十分薄い平板を0に {(x,y)|0 ≤x≤LT, 0≤y≤Ly} (7) のように置き、この平板内に束縛される荷電粒子の運動を調べる。 このとき、以下のように、ベクト ルポテンシャルを Landau ゲージ (8) (4) このことを、Schrodinger 方程式がゲージ変換のもとで共変性をもつor 共変的である、などという。 同じ量子数をもつ状態がなす部分ベクトル空間の次元のことをその状態の縮退度と呼ぶ。 (6) (3) 波動関数 (x,y)=(x)eikyのように変数分離して荷電粒子に対する時間に依存しない Schrodinger 方程式を解き、 固有関数とエネルギー固有値を全て求めよ。 ただし、演習のプリントで与えられ た特殊関数は説明なしに用いて良いものとし、 規格化も行わなくて良い。 (4) 波動関数 (x,y) は方向に周期境界条件を満たすとする。 v(x, y) = v(x,y + Ly) (5) 基底状態に対しょ軸の位置演算子の期待値 (z) をe, B,kを用いて表わせ。 また、 位置演算子の期 待値が平板内に存在する条件から、 基底状態の縮退度を求めよ。

これ基底状態から第一励起状態になるときk格からL格に電子が１つ移ることで電子同士の斥力でなんかすごいことになったりしないんですか？

594. フランク・ヘルツの実験 解答 (1) 解説を参照 (2) 2.5 指針 加速された電子の運動エネルギーが, 水銀原子の基底状態と, 最もエネルギーの低い励起状態とのエネルギー差に等しくなるとき, 原 子内の電子を励起し、エネルギーを失う。 エネルギー差に等しくないと きは、原子内の電子を励起できず, エネルギーを失わない。 解説 (1) FG間の電位差で加速された電子は,その運動エネル ギーが小さいとき, 水銀原子に衝突しても, 原子内の電子を励起でき ないので,途中でエネルギーを失うことなくPに達する。 しかし, 加 速した電子のエネルギーが, 水銀原子の基底状態と, 最もエネルギー の低い励起状態とのエネルギー差に等しくなると,電子は,水銀原子 内の電子を励起し, エネルギーを失う。 このため,電子は, Gよりも わずかに電位の低いPに到達できなくなり、 電流計に流れる電流が減 少する。 さらに電位差Vを大きくすると,やがて電子のエネルギーは, 2回目の励起によって失われ、 再び電流が減少する。 このようにして, 電流は,増加・減少を繰り返す (図)。 (2) 電位差Vが4.9V 大きくなるたびに、電流は減少を繰り返すため. 水銀原子のエネルギー準位の差は 4.9eV である。 また, 観測される紫 外線は, 励起された水銀原子内の電子が基底状態にもどるときに放出 される光子であり, 4.9eVのエネルギーをもつ。 プランク定数をん, 電気素量をe, 光速を c, 紫外線の波長を入とする と. eV= 入について整理し, 各数値を代入すると, i= hc eV = hc 入 ( 6.6×10-34) × ( 3.0×10) (1.6×10-19)×4.9 = 2.52×10-7m 2.5×10-7m 理 C

こういう記述系のことをちゃんと書くことが苦手なのですが 具体的に押さえておくべきポイントとかありますか？

593. 水素原子の 解答 (1) 解説を参照 (2) 6.6×10-7m 指針 電子がより低いエネルギー準位に遷移するとき、準位間のエネ ルギー差に相当するエネルギーをもつ光子が放出される。 このとき,準 位間のエネルギー差が大きいほど, 放出される光子の波長は短い。波長 の長短とエネルギーの大小を関連させて考える。 (2) では, 与えられた式, 404 12/12 (1111) を用いる。 =R 12 222 n n 解説 (1) エネルギー 準位の高いところから低 いところに電子が遷移す るとき, 準位間のエネル ギー差に相当するエネル ギーをもつ光子が放出さ れる。 F は, 最も波長が 短い(エネルギーが大き い) 系列に属しており, この系列は,準位間のエ ネルギー差が最も大きい 系列である。したがって,電子が遷移した後のエネルギー準位は最も 低く,その量子数はn'=1である (図)。 また,F は,その系列の中では最も波長が長く、エネルギーが小さい。 これから,遷移する前のエネルギー準位の量子数は, n' = 1のエネル ギー準位との差が最も小さいn=2である。 量子数2のエネルギー準 位から量子数1のエネルギー準位への遷移による電磁波である。 (2) D, E は, 波長が2番目に短い系列に属しており,この系列は, 準 位間のエネルギー差が2番目に大きい系列である。 したがって, 電子 が遷移した後のエネルギー準位の量子数は, n'=2である(図)。 D は, その系列の中で最も波長が長く, エネルギーが小さいので, 量子数 n=3のエネルギー準位から量子数n'=2のエネルギー準位への遷移 によるものである。 Eは, Dの次に波長が長いので,n=4からn'=2 へのエネルギー準位間の遷移によるものである。 波長 エネルギー D E B 各系列で,準位間の エネルギー差が小さ い一部の遷移を示す。 FC 量子数 ∞ 与えられた式, 1/1=R ( 17/11/12 ) を用いると,Eの輝線の光の波長 n²

陽イオンになりやすい原子の特徴を「価電子」と「イオン化エネルギー」の語句を用いてどうやって説明したらいいのですか？イオン化エネルギーは分かりますが、なぜ「価電子」という言葉を使うのか分かりません。

ボーアの量子条件について 量子数nになると半径は -ε^2h^2/πme^2 になるのはなぜですか？

水素原子において、主量子数n=3を持つ原子軌道(電子軌道)は全部で何個ありますか？

赤線の数値ってどこから来たんですか？ 分かる人教えて欲しいです。

解答は導き方も簡単に示して下さい。 1. 真空中を振動数 v [1/s] の光子が進んでいるとき、この光子の運動量の大きさはいくらか。 ただし、プランク定数を h [Js]、 真空中の光速をc[m/s] とする。 2. 黒体放射において、 黒体の温度を上昇させた場合、 放射光のエネルギー密度のピークの波長はどうなるか。 3. 光電効果において、入射光子の強度を増加すると、 放出される光電子はどうなるか。 4. 単色のX線を炭素の結晶に照射したとき、炭素の結晶中の電子によって散乱されたX線の振動数は、散乱角が大きく なるとどうなるか。 5.à=1、β=1としたとき、 [àâ, ] を求めよ。 6. 領域 (0≦x≦ a) では質量mの粒子1個が自由に運動しているが、この領域外には出られないという1次元の量子力 学系を考える。この系の波動関数は重(z)= = Vaz sinzz) (n=1,2,3,...) で与えられる。 第2励起状態において、粒 子の存在確率が一番低い点の座標の値を求めよ。 7.3 次元の直方体の箱の中に質量mの粒子が1つ閉じ込められている量子力学系を考える。 直方体のx,y,z 方向の辺の 長さがそれぞれ2a、α、 α のとき、 基底状態、 第1励起状態、 第2励起状態はどのような量子状態か。r,y,z 方向の量 子数 nx, ny, nz, (nony,n=1,2,3,...) の組み合わせ (n, ny, nz) を用いて答えよ。 8. 原子核の質量を無限大とした近似では、水素類似原子系のエネルギー準位は、En = -Z2 Rochen と表される。ここ で､Zは原子番号、 R. はリュードベリ定数、んはプランク定数、cは真空中の光速、 n(n=1,2,3,...) は主量子数を それぞれ表している。 この近似のもとで Be + の 2p軌道から 1s 軌道へ電子が遷移した時に放出される光子の振動数は いくらか。 記号を用いて答えよ。 9. 球面調和関数 Y5, -3(0, 0) に対する軌道角運動量の大きさの2乗を表す演算子 と軌道角運動量の成分を表す演算子 の固有値を求めよ。 10. 原子軌道をラッセルーソンダースカップリングで考える。 マグネシウム原子 Mg の基底状態の配置 1s22s22p 3s2 の全 スピン角運動量量子数の値はいくらか。 また、 その値になる理由を説明せよ。 11. 原子軌道をラッセルーソンダースカップリングで考える。 ベリリウム原子 Be の励起状態の配置 1s22s 2pl の取り得る 可能な軌道すべての項の記号を書け。 12. 区間 0≦x≦ a に閉じ込められた粒子を考える。非摂動状態では、この区間内では、粒子に働くポテンシャルは0 とする。この区間内に摂動として (1) = -esin' (™z/a) (sは正の定数)が加わった場合を考える。基底状態の非摂 動波動関数は (0) = sin(πz/a) である。この状態に対するエネルギーの一次補正を求めよ。計算には積分公式 a ∫ sin(ax)dx = 誓 on sin(ar) cos(az) - do sin' (az) cos (az) +C (C は積分定数) を用いてよい。 8a 13. 水素類似原子の 2p 軌道における電子の距離の逆数の期待値 <-> 2p を求めよ。ただし、動径方向の波動関数は Z +2 1/16 (3) ²0 2√6 で表され、 Z は原子番号、 α はボーア半径を表す。 R2.1(r)= re-(Z)r 14. 授業中に紹介した20世紀以降に生まれた物理学者1名の名前 (苗字だけでよい) を示して、その人の業績を説明せよ。