体積分と面積分の求め方がわからないです。 お願いします🙏

5. F= xyi+z2j+yzk b. V = (x, y, z); x² + y² + z² ≤ 1 O (TOL) して, FdV を求めよ. また, S1 = {(x,y,z);x2+y2+22=1,2≥0}, S2 = {(x,y,z);x2+y2 <1,z = 0} とするとき, S1 と S2でつくられた表面 S に対して F.nds, (VX FdS (▽xF) dS を求めよ. S S に関し

2枚目の付箋を貼った行がわかりません

次関数 (1)の解 S+AS+ 7 曲線 y=x2 (-2≦x≦1) 上の相異なる3点をA(a, a²), B (6,62), C(c, c2) とする。このとき, 次の問いに答えよ.ただし,<bc であるものとする. (1) △ABCの面積Sをa,b,c を用いて表せ. (東北大) (2)a,b,c を上述した条件の下で動かすとき, Sの最大値を求めよ. CARA <(1) の考え方> 点Bを通りy軸に平行な直線と直線ACとの交点をDとし, △ABC を △ABD と ABCD に分割して考える. 3点A, B, C は相異なる点で, その左右の位置関係も判 明している. 直線 AC の方程式は, y=(c+a)x-ac .....1 ここで,点Bを通りy軸に平行な直線と直線AC との 交点をDとすると, Dのx座標は6となる. また, ① に x=6 を代入すると, y=(c+a)b-ac =ab+bc-ac より, D のy座標は ab+bc-ac である. したがって線分BD の長さは、 BD=(ab+bc-ac) =(b-c)a-(b-c)b -2 (70365 =(a−b)(b-c) ◎おうとなる。 よって, △ABCの面積Sは, S=△ABD+△BCD BD B LD -)-(1+08) I-0- SA 4X4 YA =1/12(a-b)(b-c){(b-a)+(c-b)} =1/12(a-b)(b-c)(c-a) 0 1 6x=b² <=@ BD ADAN (Bのx座標 =/(a−b)(b-c)(b-a)+(a−b)(b-c)(c-b x 2点A(a, a2), C(c, c2) を通る直線 _c²-a²ª_(x−-a)+d² y= Ac y=(c + a)x-ac c-a _(c+a)(c/a) c-a (x-a)+ a² =(c+a)(x-a)+a² =(c+a)x-ac =(c+a)x-ac (Cのx座標)一 (c+a) (-a) žá²+² (Bの座標 必ず面積分割すること (②2)の <--2 関係 (2)の解 a. (i (ii であ a= NAJC よ + One (1)のよ 学ぶべ AB= すこS -2≤

(2)の答えが何故②になるのか分かりません。 地球上の面積分布のピークが陸域は海抜0～1km、 海域は深度4～5kmということをもとにし、どのようにグラフを読み取ればいいのでしょうか？

5 [地球表面の高度分布] 次の文章を読み, 下の問いに答えよ。 地球の地殻には,ア地殻とイ 地殻が 存在する。 このことは,右に示した, 海水を取 り除いた状態で作成した地球表面の起伏の分布 にも表れている。 右図のグラフのAおよびBの 海面からの高さ ←A 位置は,それぞれ, ア 地殻とイ 地殻 (km) によって構成されている地域である。 グラフに おいてこのような2つの明確なピークが現れ るのは, ア 地殻上部を構成するおもな火成 岩のほうが,イ 地殻を構成するおもな火成 岩より密度がウ ためである。 (1) 文章中のアウに適切な語句を答えよ。 N (2) グラフの縦軸は一目盛りが1km を表している。 図中の① ~ ⑤ のうち、 海水 面に相当する位置を選べ。 ←B 10 20 地球全表面積に占める割合(%) (2019センター追改)

電磁気の問題です。大至急解き方を教えていただけないでしょうか……。全く解き方がわかりません。どなたかどうかお願いします

問題5 (この問題では適宜対称性を援用せよ.なお, 1) 2) では Ia はIのままで計算すれば よい. 3) では Ia の表式の計算が必要となる) 極板が半径rの金属円板, 極板間距離がl の (十分理想的な) 平行板コンデンサがあるとする. いまこのコンデンサは充電中であるとする. 充電中には極板間の電場は時間変化するが, 空間的には一様 (極板間のどこでも同じ) であると仮定する.また, 2枚の極板が底面(上面・ 下面), 高さlの円柱を考えておこう. の → 1) 極板間では電流密度はすであるが,変位電流密度 J = o はすではない。極板間 で極板と同じ半径rの円板面をDとするとき をDにおいて面積分したものを,変位電 at 流La=pn as とする。 上記の仮定より Laは極板間で一様となる。変位電流 I』が上記 Jar Hola の円柱の側面に作る磁場の大きさBがB= となることを示せ. 2πr 2) 極板間の電位差を Vとする. 上記の円柱の側面におけるポインティングベクトルの大きさ Sを計算し, Sを側面にわたって積分したものを W とすると W = VI』 となることを示せ . πr² 3) 定数Cを C= com とおく。 時刻がt=0〜tのときに、電位差がV= 0〜V と変化した l とする.このとき, 2) の Wを積分すると - wa = 1/2 CV2 となることを示せ。 W dt

この解き方が解説を見ても分かりません。教えてください！！

MOLDA 182 〈平行四辺形の面積分割計量〉 で 右の図のように,平行四辺形ABCDの辺AB, BC, CD, DA を2:3に分ける点をそれぞれE,F,G,Hとする。 線分AF と線分ED, BG の交点をそれぞれP, Q とし,線分 HC と線分 BG, ED の交点をそれぞれR, Sとする。 このとき 四角形 PQRS の面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍ですか。 B (東京・豊島 F ME IS R mamo C 専修大附高)

答えの二行目の、単位法線ベクトルがなぜそうなるのかがわかりません。分かる方教えてください🙇‍♀️

第2章 微分積分 例題 2.19 A(0,1,5), B(2,1,5),C(2,4,5), D(0,4,5) を頂点とする平面Sに関して、 ベクトル関数 V = (x,y, ryz) の面積分を求めなさい.ただし,軸の正の 向きをSの面積ベクトルの正の向きとします (図 2.31 参照). 拡大 n A(0,1,5) n D(0,4,5) dsc C(2,4,5) B(2,1,5) 2.31 例題 2.19の説明図 答え 平面Sは,軸に対して垂直であるため, 平面Sの単位法線ベクトルn は,n= (0,0,1) となります.また, 面Sを図 2.31 のように軸,y 軸に 平行な直線で格子状に分割し,この分割を極限まで細かくしたときにでき る微小領域の面積をds とします. この微小領域の縦, 横の長さをそれぞれ dx, dy とすれば,ds = dx dy と表されます. これを用いて,式 (2.119) を 計算すれば [(v.n) n) ds = •£₁ £₁² (2²·0+ y · 0 + ² xyz.1) dxdy 10 となります.ここで, 平面 S上では, z=5であるため 42 141012 4 2 £*£² (2² · 0 + y +0+ xyz dady=5 SS エ x-y 5 4 = 10 と求められます. .2 2 d.S dy (2716 xy dxdy 2 dy 1 0 = 75 2 2 2.

お願い致します。教えてください。

第3問 ryz 空間内の曲面 S1, S2を次で定める。 S,:2=1--y°, : >0 S2:曲面++2? =4と領域(r-1)? + y?< 1, z >0の共通部分 (S1, S2 のどちらも原点から見える側をウラとする) また、R3 上のベクトル場 F,F2をF(r, y, z) = (zz, yz, ry), F2(z, y, z) = (yz?, 2?a, ryz) と定義する.以下の問いに答えよ。 (i) 面積分 | F dS を,面積分の定義にしたがって計算せよ。 Si = 0, ° + y°<1 (z 軸正の方向から見える側がウラ)と定義し, F- dS を,ガウスの発散定理を用いて体積分になお (ii) 曲面 S, をSi:z S= S,+ $, とおく、面積分 | して計算せよ。 (ii)面積分 V×F2-dS の値を求めよ。 S2

この半球のパラメータから方程式を出すことってできますか⁇🤔

スカラー場 f(r) = « について、 曲面S= {r(u, v) = (sin u cos v, sin u sin v, cos u)|u, v e D} 上で面積分を行え。 パラメータの領域はD={0<u<,0<u< 2m} とする。 1-1

2番をこの方法で解いてみたいんですが教えてくれませんか？

[3| 積分法 [II型共通 必須問題】 (配点 50点) O を原点とする *y 平面上に放物線 -C:ッ=2z2ー4z と, 2 点 0, A(2 4) を通る直。 息4があり,どとなの0 以外の交点を月 とす る. 60 C と で囲まれた部分の面積を求めよ。 2 (2) A を通る傾き の直線を 。 とし, 2 の 2 つの交点を P, Q とする. たメ 2 | 2より大きい拓導の和 6

よろしくお願いします

て 間1 yz 空間のベク Po に対する線形変換について, 以下の間に答えよ。 テ (1) A を>軸に対して対称移動させるような3メX3 行列を導田せよ. (②) A をz軸のまわりに角のだけ回転させるような3X3 行列を導出せよ. 問2 i,j, kを基本ベクトルとする xpz 空間上のベクトル場A=xj+2参+32k の 面積分 [A-9⑤を, 発散定理を用いて求めよ、ゞは原点を中心とする半径1 の 球面とする- 問3 z 空間上のスカラー場の=ェー=) の曲線でに沿線積分 gr を求めよ: Cは原点O から63,3,3)に至る線分とする・