積分の1/6公式の問題です。 写真の赤丸のところでなぜ２をかけるのか教えていただきたいです。

☆(2) S -1+√5 (2x2+4x-8)dx -1-√5 +1 2x2+4x-8=0を解くと -4±√16+64 x= 4 4 α=-1-JJ5.B=-1+5とすると Sg2(x-α)(x-B)dx =2-1-1818-012}=-1/3(25) = f. 40√5 2015 T = 3

この問題は1／6公式を使用できないのでしょうか。 公式利用だと回答が違います。

線とx軸の間の 囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (2) y=-x2+2x (x≦1), x=-1, x=1 p.358 基本事項,基本230

1/6公式を使う問題なのですがマーカー部分のマイナスはどこに消えたのでしょうか

このような図形のときは1/6公式のようなものは使うことができないのでしょうか？

(-8)=17)である 7-2(-8)=161 .....(答) Sy=1 - it is (62) 3 a 10 +8x1²₁²1=8-4+0 1 y=f(x) B x

この問題は上の関数−下の関数をして、1/6,1/3,1/12の公式を使い、求めることはできないのでしょうか？ 早めに解説欲しいです！！！ よろしくお願いします！

4 放物線C:y=1/23x2上に点P (1, 1/26) をとる。 x軸上に中心 A をもち点 Pで放物線に接 する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき,円弧 BP (短い方) と放物線 Cおよびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

〔2〕の問題で、矢印の式変形がわかりません。4はどこにいったのですか？教えて下さい

107 ①,y=ax (a は実数) ・・・･･･ ② について,次の .... y=-x2...... y=4-x² ものを求めよ. (1) ①,②のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 15 1/3と となるようなαの値 (2) ①,②のグラフで囲まれた部分の面積が

(2)で1/6公式の形に変形したところどうやったんですか？ 2枚目の写真のような時に成り立つというのは分かりますが、今回は交点がx軸上にないので分からないです

219 面積の最大･最小(1) 基本例題 曲線 C:y=x2 と点 (26) を通る傾きがmの直線lについて (1) lとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, β (a<β) とおいて, β-α を mを用いて表せ。 (②) lとCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときのの値を求めよ。 基本 210 CHART COLUTION 放物線と面積S(x-αr)(x-B)dx=1/12(B-α) を活用 6 面積は (2次式)となるから、まず(mの2次式) の最小値を求める。 解答) (1) 直線l の方程式は y=m(x-2)+6 共有点 x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 ① の判別式をDとすると D=(-m)²-4・2(m-3)=(m-4)²+8> 0 よって, l と C は異なる2つの共有点をもつ。 α, β (a <B) は, 2次方程式 ① の解であるから B-a=m+√D 2 (2) lとCで囲まれた部分の面積を Sとすると、 右の図から S=S'{m(x−2)+6−x²}dx =-{x-m m-√D 2 -mx+2(m-3)}dx 8√2 3 -=√D=√m²-8m+24 ? y₁ α 6 S 23 int x =-Sex-a)(x-B)dx =-(-1)(8-a)³¹-(8-a)³ (1)からS=1/(√m²-8m+24)=1/((m-4) +8) 2 6 (m-4)2+8はm=4で最小値 8をとるから, Sは,m=4 で最小値 をとる。 (14 54 31) ◆方程式 ① の実数解があ れば,それはlとCの 共有点のx座標となる。 327 α, β の値は解の公式か ら求める。 また D=m²-8m+24 inf β-αの計算 解と係数の関係を用いても よい。 α, βは①の2つの解であ るから α+β=m, aß=2(m-3) よって (B-α)²=(a+β)²-4aß =m²-4.2(m-3) =m²-8m+24 β-α>0 であるから B-α=√m²-8m+24 ★1/1/8/1/=/1/8/8/8/2 PRACTICE････ 219③ 2つの放物線y=-2(x-a)2 +3a, y=x2 について (1) 2つの放物線が異なる2つの共有点をもつための実数aの条件を求めよ。 (2) (1) のとき、2つの放物線で囲まれた部分の面積の最大値を求めよ。 3 7章 25 積 b

積分の質問です。黄色線が何故そのようになるかが分かりません。1/6公式を使っているのならどのように使っていますか？1/6公式をあまり理解出来ていなくて、、

より求めるものをSとおくと 5 2 S = P_²} {{ x² - 3x + 3 − (−4x +1} dx + √² { + x²-3x + ²³-0 - 2 上 下 上 x= -12"##$3 2 5 2 S² = (x + 1)²dx + [₂√² = (x - 5) ²³dx 2 2 2 2²-(2x-111] de -2 27 217 = [ { (x + 1)² ] ² + [ + (x + 5)² ]'? - ??) + 2/² = 9 ²2 6 K

質問です。 1/6公式や1/12公式は何方が最初に導き出したのでしょうか? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

(3)省略した途中式を知りたいです。 100(2)は1/6公式の導出です。

mを実数とする. 放物線 y=x²-4x+4………①, 直線y=mz-m+2...…..② について,次の問いに答えよ. (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る.この点を求めよ. (2) ①, ② は異なる2点で交わることを示せ. *3) ① ② の交点のx座標を α, B(α<B) とするとき, ①,②で囲 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. )Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ.