発展
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この考えを利用して、 anta = panritqanの形の漸化式で表される数列
{a,}の一般を求めてみょう。
例題
3項間の漸化式
1 次のように定められた数列 {an}の一般項を求めよ。
a= 2, a, = 3,
an+2 = 5a,n+1
6a。
(n= 1, 2, 3,
漸化式 an+2 =
5am+1-6a,は, 2次方程式 x° %3D5x-6 を満たす
解x= 2, 3 を用いて
an+2-2a+1 =
3(an+1-2a)
an+2-3an+1 =2(an+1-3a,)
と変形される。
のより, 数列 {an+1-2am} は公比2の築比数列であるから
an+1-2a,
= 3"-1(a2-2a.)
= 3"-1(3-2·2)
=-37ー1
すなわち
an+1-2an
=-37-1
2より,数列{am+1-3an} は公比2の等比数列であるから
an+1-3a, = 2"-1 (a2-3al)
= 2"-1(3-3.2) = -3·2"1
すなわち
an+1-3am =-3·2"-1
よって, ③ から ④ を引いて
an =3·2"-1_3"-1
次のように定められた数列 {am} の一般項を求めよ。
1) a = 1, as = 3, an+2 = 3am+1-20, (n=1, 2, 3, …)
a= 2, a:=1, an+2
an+1+6am
(a=1, 2, 3, )
心式み
シ-
