12光
991.〈薄膜による光の干渉〉
図1に示すように,空気中で水平面上に置かれた屈折率 n の平坦なガラ
(1)
ス板の上に,屈折率 n で一様な厚さdをもつ薄膜が広がっている。波長
の単色光を薄膜表面に対して垂直に入射させ,薄膜の上面で反射する光線 ① 空気
と。薄膜とガラス板の間の平坦な境界面で反射する光線②の干渉を考える。
光線①と光線②が干渉して生じた光のことを干渉光とよぶ。いま,空気の屈
折率を1とし,n>n>1 の場合を考える。 屈折率 n1, n2 が光の波長によっ
て変わらないとして,次の問いに答えよ。
薄膜
(2)
(1)薄膜中の光の波長 入 を, n1, 入。 を用いて表せ。
(2)薄膜の厚さを0から連続的に増していくと, 光線 ①と光線 ② からなる干渉光は,強めあっ
て明るくなったり,弱めあって暗くなったりした。 干渉光の明るさがん回目の極大となっ
たときの薄膜の厚さ dk を, n1, do, k (k=1,2,3, ･･･) を用いて表せ。
(3) 薄膜の厚さ dk のときに, 入射する単色光の波長を入から短くしていくと, 干渉光は一度
暗くなった後,再び明るくなり極大となった。 このときの入射光の波長入を 入o, kを用
いて表せ。
13
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(4) (3)の観測において,入射光が入。=500nmで明るかった干渉光は、波長を短くしていくと,
一度暗くなった後, A2=433nm で再び明るくなった。 薄膜の屈折率を n = 2.0 として
波 73
の厚さdkの値を求めよ。
次に,図2に示すように, 波長入 の単色光を薄膜表面の法線に対
して入射角(i<90°)で入射させた。このとき,薄膜の上面で反
射する光線 ① と, 薄膜の上面において屈折角で屈折して薄膜とガ
ラス板の間の平坦な境界で反射し、薄膜の上面に出てくる光線②と
の干渉を考える。 これらの光線は図中の点 A1, A2 において同位相
であるとする。
図2
(5) 薄膜の屈折率 n, 入射角i, 屈折角の間の関係式を示せ。
(6) 光線①と光線②の干渉光が強めあって明るくなる条件を,屈折角 1,屈折率 n, 厚さd,
入射光の波長 入と整数m (m=0, 1 2 3 ) を用いて表せ。
(7) (6)の条件を,入射角i,屈折率n,厚さd,入射光の波長 入と整数m (m=0,1,2,3,
・・・) を用いて表せ。
(8) 垂直入射(入射角 i=0°) で明るかった干渉光は入射角を大きくしていくと,一度暗
くなった後、再び明るくなり極大となった。このときの入射角を i=i としたとき、ふと
薄膜の屈折率 n1, 整数mが満たす関係式を求めよ。
①1
空気
薄膜
ガラス板
ガラス板
図 1
法線 法線
A
[17 大阪府大改]
