Question

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(2)をお願いします。
答えはｙ=3分の2Xです。

2 右の図において、①は関数y=2.c? のグラ
フで,2は傾きが-1の直線である。点Aは①
y の
テト S-
A
と2の交点で、そのx座標は2であり,点Bは
② とx軸の交点である。このとき,次の問いに
答えなさい。
(高知)
0| 2
B
(1) 直線2の式を求めなさい。
8:24
(2) 線分 AB上に点Cをとり, 点0と点Cを通る直線をlとする。こ
の直線2が△OAB の面積を2等分するとき,直線lの式を求めなさ
い。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

まず、AとBの座標を求めると
A(2,8)
B(10,0)
となります。(ここの説明は省くので必要ならコメントしてください。)

三角形の面積を2等分するということは、面積比が1:1になるということです。三角形の面積は底辺×高さ×1/2で決まりますが、AC,BCを底辺と見たとき△AOCと△BOCの高さ(点線)は共通で、1/2も共通なので、このとき△AOCと△BOCの面積比はACとBCの長さの比となります。
今回、面積比が1:1になるということなのでAC=BC
すなわちCはABの中点なので
中点Cのx座標 (2+10)/2 =6
中点Cのy座標 (8+0)/2 =4
よって(6,4)を通る比例のグラフはy=2/3xです。

(別解)
上で説明した面積比の考え方の方が、実用性もあるしスマートで速いので絶対にいいですが、どうしても思い付かなければ別の方法でもできます。
なぜなら今回はすぐに面積が出せるからです。
△OABの面積はOBを底辺とみなせば10×8×1/2=40です。ゆえに△OBCは20となればよいとわかります。
Cのx座標をtとするとCはAB上より(t,-t+10)と表せます。
よって△OBCの面積をtで表すと
10×(-t+10)×1/2=5(10-t)
よって
5(10-t)=20
t=6なのでC(6,10-6)すなわちC(6,4)となるのでy=2/3xです。

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ありがとうございます！
1つ目の解き方で理解出来ました！