Question

マサ

数学の部分分数分解について質問です。下に写真あります。

①が一般的な部分分数分解だと思いますが、②の 1/x(x＋2)では、答えが1/2((1/x)−(1/x−2))になってしまうと習いました。途中式の板書がなかったため自分で計算したところ、その答えにはならなくて(1/x)−(1/x＋2)−(1/x(x＋2))というよく分からない式になってしまいました。

ということで②の途中式をお願いしたいです。回答お待ちしております。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

部分分数を簡単にできる方法を紹介します。
写真の②の問題を例にとります。
❶まず、分母の差を出します。
今回だと (x＋2)－x＝2です。
これの逆数をカッコの外に出します(今回だと、1/2です)
❷次に、カッコの中に分数を分けて書きます。
このとき、分母の数字が　(小さいほう)－(大きいほう)とします。
よって、ここでは、1/x －1/x+2 となります。

これで、1/2(1/x－1/x+2)が出来上がります。

公式ということではないですが、一応まとめるとこうなります。
b>aのとき
1/(x＋a)(x＋b)＝1/(b－a){1/(x＋a)－1/(x＋b)}

見にくくなってすみません💦

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

写真の①のようにすることもできます。
まず、1/x(x+2)＝(x+2)-x/x(x+2)　としたいところですが、この場合、右辺の分子が2になってしまいます。
左辺の分子は1なので、調整するために1/2をかけます。
すると、1/2・(x+2)-x/x(x+2)となり、あとは①と同じようにすればできるはずです！！