ノートテキスト
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数学図形問題演習 2017年 岐阜改
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問題 図のように長方形ABCDで対角線BDを折り目として△BCDを折り返したところ頂点Cが 点Eに移った。 辺ADと線分BEの交点をFとする。 またAGは頂点AからBDに引いた垂線 でありBEとAGの交点をHとする。 問1△ABG∽△BDEを証明しなさい E H F ° B C
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解き方 1 条件を図に書き込もう 2 足りない条件を考えそこを求めよう 3 証明 43のことをふまえて長さを求めよ 他にも必要な条件を見つけよう
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2 足りない条件を考えもとめよう (1省略) 1の手順をふむと90°で等しいところがわかる。 まだ長さの条件を使うか角度の条件を相似条件に使うかわからないので証明でよく使 われることの多い角度について注目する。 今回は条件に図形を折ったと書いているのでもしかしたらそのことが関係しているかもし れない。その事に気がつくとおる前の三角形が合同であるのでその三角形が相似であ るかもしれない。 四角形ABCD長方形なので対辺は平行 平行線の錯角は等しいことを使うとわかる。 よって条件は整う
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証明 △ABGと△BDEにおいて 仮定からAG⊥BDなので∠AGB=90° また△BDEはABCDをおりかえした図形なので∠BED=90° よって∠AGB= ∠BDE,,,,, 1 △BDEはABCDをおりかえした図形なので∠EBD= ∠CBD,,, 2 四角形ABCDは長方形なのでAB // DC よって平行線の錯角は等しいから∠ABG= ∠CDB,,,,,,3 2,3より ∠ABG= ∠BDE,4 1,4より 二組の角がそれぞれ等しいから △ABD∽△BDE
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