数学図形問題演習　佐賀

相似な図形

272

じゃにける

Junior HighAll

佐賀の図形やってみた。

2025.11.15 公開

相似合同三平方の定理数学図形定期テスト高校入試佐賀中学校 math

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ノートテキスト

ページ1:

数学図形問題演習3
2020年 佐賀

ページ2:

問題
下の図のような正方形ABCDがある。 辺CD上に点Eを取り頂点B, Dからそれぞれ線分AEに垂線をひきその交点をF.Gとす
る。 AF=DG=3cm,BF=9cmのとき次の問いに答えなさい。
問1△ABF=△DAGを証明しなさい
問2辺ABの長さを求めなさい
問3DFとABの交点をPとするときの△AFPの面積を求めなさい
A
D
F
E

ページ3:

解く手順
1 わかる情報を書き込もう
2 足りない情報を探し求めよう
3 証明しよう
4 長さを求める方法を確認しよう
5 新たな情報を加え求めよう

ページ4:

2 足りない情報を探し求めよう (1は省略)
1の工程をやるとどちらも90の直角三角形であり仮定によりAF=DGということなので
BF=AGかDA=ABがわかれば求められる。
一旦今回の情報を読み直すと正方形と書いてあるので図形の性質を使える可能性を考
える。 すると正方形は一辺の長さがすべて等しいのでDA=AB
A
F
B

ページ5:

3 証明
△ABFと△DAGにおいて
仮定からBF⊥AE, DG⊥AEよって
∠AFB=∠DGA,....①
仮定からAF=DG,... ②
仮定より四角形ABCDは正方形で
正方形の一辺はすべて等しいから
AB=DA,,,, 3
① ② ③ より直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいから
AABF=ADAG
A
G
B
C
D

ページ6:

4 長さを求める方法を確認しよう
長さを求めるためには相似、 三平方の定理、 図形の性質などがある。
△ABFは直角三角形で二辺長さがわかっているので三平方の定理
3(12+32)=3(10) 斜辺=√10×3=3√10cm
G
D
B
W
0

ページ7:

5の面積をもとめる
A
D
面積を求めるにはたくさんあるが今回は長さと相似 P
どっちも使う
G
m
さっきの通り長さを求めるには相似などもある
相似は平行やそれっぽい形を見つける
すると正方形だから並行が見つかり△APFと
△DEFは相似とわかる。 ところが相似比が見つから
ない、まだ他の相似があるのかも、、、
△ABFとAEDは相似だ。 だからDEは10cm
DGとDEがわかるからGE=1cmよってFE=7cm
AF(3):FE(7) △DEFの高さは3:7 より ABの長さの
B
7/10 だから高さは21/10/10 よってFEDの面積は21/2面積比は
9:49 なので9:49=x:21/2 x=27/14cm²
C