ノートテキスト
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kx mmmm+ m mfosinat 運動方程式 + →x 0 infosinwt mx = - kx + m え == 1 x + fosinwt m x + wo² x = f.sinat これは非斉次微分方程式。 同次方程式 xtwox=0 x = A₁ sin (wot +α) -① 2 特殊解は、非同次方程式の解で XC=Asmwtとして①に代入 - w = A sinwt + wo² Asinart - fosinwit Wo a (Wo²-w²) A = fo fo Wotwarz A= Wo²-w²
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特殊解は fo x= sinat wo-w よって一般解は fo x=A.sin(wot+x)+ sinit wo-w 11 W=woのとき、定数変化法により x = uct) sin(wot+α)と置きなおす ☆ただ位相がズレているだけなので simではなくCOSにしておく ⇒x=u(t) coswotとしておく > x = uct) coswot - would) sin wot x - ült) coswot - woult) sin wit -wo(uct) smoot+wouct) coswit) = Ü(t) coswot - 2 woult) sin wat - wo ult) casut これを+wix=fosmwotに代入
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Ü(t) cos wit - 2 woult) sin wot - wo utt) cost + wo² x uct) foswot = fo sinwot Ü (t) - 2 woult) sin wit - form wot £ 1 ült) = 0, 2 woult) = fo - ù(t) = - uct) = - f 2wo f 200 t + B したがって特殊解は f. x = - (± 1 t - B) cos wat 一般解は 200 x = A₁ sin (wot +α ) - ( ± -B) coswot 200 0 A t 共振 振幅は時間に比例して増大する
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