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エネルギー固有値とは?
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エネルギー固有値
エネルギー固有値とは、 量子が取りうる全エネルギーを表す値ひとつひと
つのことです。これは、古典力学における力学的エネルギーに相当します。原
子の中に存在する電子の場合は離散的に定まり、 自由電子の場合は連続的に
定まります。古典力学で力学的エネルギーは連続的に定まっていました。た
とえば、観覧車について、 その半径が連続的に変化すると、位置エネルギーも
連続的に変化するので、ゴンドラの力学的エネルギーは連続的に変化します。
2 求め方
エネルギー固有値 Eは、時間に依存しないシュレディンガー方程式 (1) を
解くことで求めることができます。ここで、白はハミルトニアン演算子、(x)
は時間に依存しない波動関数です。
白山(x) = Ev(x)
(1)
ここで、調和振動子という系を考えると、エネルギー固有値 En は式 (2) の
ように求まります。
1
En hw n+ (n=0,1,2,...)

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復習クイズ
Q.1
古典力学の力学的エネルギーに相当する、量子力学における量子の全エネル
ギーを表す値のことを何というでしょう?
Q.2
量子力学において、原子中に存在する電子が取りうるエネルギー固有値の変
化は「連続的」 と 「離散的」のどちらでしょう?
Q.3
エネルギー固有値は何という方程式を解くことによって求めることができる
でしょう?
Q.4
エネルギー固有値 En が式 (3) のように表されるのは、量子が何という系に存
在する場合でしょう?
En=hw
(n+1)
(n=0,1,2,...)
2
(3)