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物理学
④ ベクトル積
A×B
第6章:円運動と慣性力
1×BIsing
5 は平行四辺形の面積
に等しい
Do
B
À
BA-AB
+
○2つのベクトル=Ax+AY+AB=B2
By+Bzkの積×女、次のベクトルとなる演算を
定義し、これをベクトル積(外積)とよぶ。
(1)成×Bの大きさは、成を2辺とする平行四辺形の面積に等しい。
(2)A×Bの向きは、成官に垂直で、Aから官へ右ねじを回す
ときの、ねじの進む向きである。
○定義(1)から、官のなす角をθとするとベクトル積の大きさは
|AB| = |A||B| sin
○定義(2)から、x=-B×。ベクトル積は演算の順序を変えると符号が
変わる。
⑤ 速度と向心力
○xy平面内で原点を中心に半径との等速円運動する
質量mの粒子の速さ(接続方向の速さ)Vは、角速度
13
y
の大きさをCとすると、S=ro より
dt
V = ds = r de = rw
(6.10)
また、粒子に働く力(向心力)の大きさは
X
♡1
F=m²=mvw=mrwa
(6.11)
ベクトル積を用いると速度および向心力は
v=wxr, F=mwx (wxP)
(6.12)
√= x²
・角速度ベクトルの向きは、紙面に垂直で裏から表の
向き(♡1)。
ベクトル積の定義からも
x=171=10×P1=1wlilsin90°=rw
F=mwxv=mw (WF)
F=1月1=ml×1=mrwa
(6.13)
x
♡2
○ベクトル積を用いると向心力が円の中心へ向く (♡2)
⑥ 周期
。
等速円運動をしている物体は、一定の時間で1周して元の位置に戻る。
1周に必要な時間を周期
○物体の速さをひとすると、1周の長さは1=2Trであるから、周期は
T = = = 2πr
また、v=rw より
T = 2
でも求まる。
(6.14)
(6.15)

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S.S 6.2
曲線運動
○速度の大きさと向きがともに変化する曲線運動を、振り子を例に紹介。
0
○ひもの先におもりをつけ天井からつるし、少し傾けて手を
離すとおもりは振り子運動をする。
曲線(円の一部)を描き、その速さは時間とともに(位置
によって)変化する。 8.7(1
おもりにはたらく全加速度は、速度に垂直な方向の
加速度arと接線方向の加速度htの和で
a=ar+d
(6.16)
○ひもの長さをと、ひもが鉛直線との角度をなす瞬間の速度をVとすれば
速度に垂直な方向の加速度arの大きさ arは
ar = 12
(6.17)
となり、
おもりの速さ(位置)によって変化。
振り子運動は重力によって引き起こされるのであるから、接線方向の加速度
atの大きさ
at は
at=gsino
(6.18)
となり、
振り子の角度(おもりの位置)によって変化する。
全加速度
の大きさaは
a = {(x)+(gsin()
(6.19)
ひもとのなす角をDとすれば
Ø=tan-1
rgsino
aの方向が求まる。
22
○振り子は、速度が変化する曲線運動。
(6.20)
となり,

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物理学
第6章:円運動と慣性
S.S 6.3
① 慣性力
慣性力
○加速度運動をしている座標系(非慣性系)では、慣性力とよばれるみかけの
力が現れる。
この慣性力を直線上の運動と曲線上の運動に分けて具体的に
紹介する。
② 直線上の運動
。
電車が右方に一定の加速度の大きさんで加速しているとき、ひもは鉛直線
と母の角度をなし静止。
mg
X
電車の外で静止している観測者が見た場合、おもりは電車と
ともに加速度運動しているから
「鉛直方向の運動方程式
Tcoso-mg=0
(6.21)
水平
"
Tsino
= ma
(6.22)
となり、張力の水平成分Tsin を受け、加速度運動していると
理解できる。(♡1)
→a
ma
31
ma
→a
mg
(♡2)

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物理学
°
第6章:円運動と慣性力
等速円運動をする物体にはたらく力の大きさは、その質量をと
すればF=ma より
F= my
(6.4)
となり、力の向きはつねに円の中心へ向いている。
→向心力
③角速度と角加速度
°
Q
物体の回転運動を扱うためには、角度変化を表す
角速度と角加速度を用いる。
→どちらもベクトル。
P
物体の1点が回転し、時刻からなの間に角度もの
位置PからOfの位置Qに移動したとする。
このときの平均角速度の大きさは
W =
of Oi 40
tf-ti
=
(6.5)
At
と定義され、瞬間角速度(角速度)の大きさは
lim 40
do
(6.6)
At 0 At
dt
と定義される。
。
。
角速度は「単位時間にどれだけ回転するか」を表している。
角速度の単位はrad/sであるが、radは無次元量なので、1/Sが
角速度の物理的な単位。角速度は角度が増加するとき(反時計まわりに
回転するとき)に正となり、角度が減少するとき(時計まわりに回転
するとき)に負になると定められている。
・通常の加速度と同様にして、平均角加速度の大きさは
X
d=wf-wi
dw
(6.7)
tf ti
dt
と定義され、瞬間角加速度(角加速度)の大きさは
d:limAw=dwd20
41+0 At
dt
(6.8)
dt2
で定義される。角加速度は「単位時間にどれだけ角速度が変化するか」を
表している。
0
wa
sy
0
・角速度、角加速度の向きは、角度(円運動の半径
とX軸とのなす角)が増える方向に右ねじを回すとき、
右ねじの進む向きと定義する。

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