ページ3:

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(7)
【文字式の計算〗
2
3
-
1
-y) × 6
(8) (-45a² +72a)÷(-9)
2
-45a²
72a
2
= xx6 yx6
3
+
-9
-9
=4x-3y
=5a² -8a
9a+2b
7a-b
(9) 2(4x-6y)+3(x+7y) (10)
4
6
=
8x-12y+3x+21y
=11x+9y
3(9a+2b)
2(7a-b)
12
12
27a6b-14a+2b
12
13a +8b
12
(11) 2x²y÷3xx(−9y)
=
2x² yx9y
3x
2
= −6xy ²
(12) (−24x²y)÷(−6x) ÷ (−2y)
= =
24x² y
6xx2y
= -2x

ページ4:

2025年1月冬休み明け実力テスト
2 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。 【3点×4】
(1) 単項式 -9x2y の次数を書きなさい。
1
(2) a=-=,b=7のとき,18a2b' +(-3a)÷(-b) の値を
3
求めなさい。
(3) 1個x円のお菓子をy個買ったときの代金は,z円であっ
た。このとき,x を y, z を使った式で表しなさい。
(4) 下の図は, 庭園の半径が3acm, 母線の長さが8αcmの円
すいアと,底面の半径が2acm,高さが3acmの円柱イである。
円すいアの側面積は, 円柱イの側面積の何倍か, 求めなさい。
8acm
3acm 円すいア
2acm 円柱イ
|3acm

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2
[2]
(1)
(2)
[文字式の利用】
-9x2y=-9x(xxxxy)
18a²b³ ÷(−3a)÷(-b)²
6ab=6x
x(-1)×7=-14
答 3次
180263
=
3axb2
Z
(3) xxy=z →> x=-
y
(4) 円すいアの側面積
3ax 4a = 12a²
・①
円柱イの側面積
②
①-② より
24a² ÷ 12a² = 2
答 2倍
6ax8a÷2=24g²
※円すいの側面(おうぎ形) 積は, 弧の長さを底辺, 母線の
長さを高さと見立てて三角形の面積の公式が利用できる。
※円柱の側面(長方形)の横の長さは、底面の円周と等しい。

ページ6:

2025年1月冬休み明け実力テスト
3 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 【3点×5】
(1) 次の①,②の連立方程式を解きなさい。
|5x+2y=1
(1
y=-x+5
|3x-8y=-9
② 3x+y x+7
3
=
2
(2)塩が入った大小2種類の袋が合わせて13袋ある。 大の
袋1袋には 5kg, 小の袋 1袋には3kgの塩が入っていて,
塩は全部で49kg ある。 次の①,②の問いに答えなさい。
①大の袋がx袋, 小の袋がy袋あるとし,次のように考
えて, x, yについての連立方式をつくった。 ア,イに当
てはまる式をそれぞれ入れなさい。
ただし, 式はかっこをはずした最も簡単な形で表すこと。
大小2種類の袋が合わせて13 袋あるから,
【ア】= 13
が成り立つ。また, 大の袋1袋には 5kg, 小
の袋1袋には3kgの塩が入っていて, 塩は全
部で49kg あるから,
が成り立つ。
〗 = 49
②大の袋と小の袋の数をそれぞれ求めなさい。

ページ7:

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3 〖連立方程式の計算】
(1) ①
5x+2y=1...ア y=-x+5イ
イの右辺をアのyに代入すると 5x+2(-x+5)=1
x=-3
これをイのxに代入して
y=-(-3)+5=8
したがって x = -3, y = 8
3x+y
=
x+7
② 3x-8y= -9 … ウ
3
2
①の両辺に6をかけて分母を払うと
2(3x + y) = 3(x+7)
3x+2y = 21.オ
ウオ より
y=3
これをウに代入して 3x-8×3=-9
x=5
したがって x = 5, y = 3

ページ8:

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|3| 〖連立方程式の利用】
(2)①
①ア:x+y
※ 袋の数に関する方程式
イ:5x+3y ※ 塩の質量に関する方程式
②
x+y=13… カ 5x +3y = 49... 半
力と半を連立方程式として解く。
カ×5-半より y=8
⑦に代入して x=5
これらは問題に適している。
答大の袋: 5 小の袋: 8

ページ9:

2025年1月冬休み明け実力テスト
4 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 【3点×3】
(1) 1次関数y=-4x+3について, xの増加量が5のとき
のyの増加量を求めなさい。
(2) 変化の割合が2で,x=6のときy=7である1次関数
の式を求めなさい。
(3) 2元1次方程式 2x +3y+6=0のグラフをかきなさい。
Y
4
2
X
-4
-2
2 4
-2
-4

ページ10:

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|4|
【 1次関数の基本〗
変化の割合
(1) y=-4x+3
(yの増加量)=(xの増加量) × (変化の割合)
基本式
5×(-4)=-20
(2) 求める1次関数y=ax+bとする。
・変化の割合が2
→y=2x+b
・ア
アにx=6, y=7を代入 7=2×6+b
→>
b=-5
よって、 求める式は
y=2x-5
(3) 等式変形によりyについて解くと
2
y
X 2
3
2
切片が-2,傾きが−だから
3
-4
y
4
2
10
N
-4
2
4
☑

ページ11:

2025年1月冬休み明け実力テスト
5 新一さんは、 図 I のような、 家から駅まで 2400m の道のり
を、はじめは自転車に乗って一定の速さで走っていたが、途中
でタイヤがパンクしたため、パンクした地点から駅までは自転車
を押しながら一定の速さで歩いた。 図IIは、家を出発してから
x分後の家から新一さんがいる地点までの道のりを ym として
家を出発してから16分後までのxとyの関係を表したグラフ
である。 後の(1)~(3)の問いに答えなさい。 【3点×4】
(1) 新一さんが自転車
に乗って走っていたと
きの速さは分速何m
か、求めなさい。
図 I
家
-2400m
駅
図Ⅱ
(2)図Ⅱにおいて、 x
の変域が次の①,②
のときのグラフの式
y (m)
2400
をそれぞれ求めなさい。
① 0≦x≦ク
1680
②7 ≦x≦16
(3) 家から2080mの
ところに公園がある。
新一さんが公園を通過
するのは、家を出発して
から何分後か、 求めなさい。
-x (分)
16

ページ12:

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5 【1次関数の利用】
図Ⅱ
2400
(1) 7分で1680m進んだから
16807=240
1680
y (m)
答 分速 240m
(2)
(1)
0≦x≦7
①チャリ
比例のグラフ ((1)を利用)
y = 240x
速さ=傾き
②7 ≦x≦16
1次関数のグラフ (傾きと切片を求める)
2400-1680
② 歩き
-x (分)
16
傾きは a =
= 80
16-7
切片は
1680 = 80 × 7 + b より b=1120
よって
y = 80x +1120
y =
= 80x + b に
点 (7,1680)を代入
(3)②の式にy=2080 を代入すると
2080 = 80x + 1120
x=12
答 12 分後

ページ13:

2025年1月冬休み明け実力テスト
5 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 【3点×5〗
(1) 七角形の内角の和を求めなさい。
(2)1つの内角の大きさが140°である多角形は,正何角形か,
求めなさい。
(3) 次の①~③の図で, それぞれ∠xの大きさを求めなさい。
①
75°
② ℓ // mで四角形ABCD は
80°
正方形
A
125°
l
62°
x
m
B
③ 同じ印のついた角度は等しい
A
440%
B
D
C
x

ページ14:

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5 〖平行線と角・多角形】
n角形の内角の和
180x (n-2)
1つの外角が 40°
(1) 180°×(7-2)= 900°
(2)360+40=9 答 正九角形
外角の和は360°
(3) ① 180-{360-(80+125+75)}=100°
②
28°
l
62°
28°
90°
62°
62°
m.
B
x
118°
C
③ 三角形 ABC で, 内角と外角の関係より
->
T,
○○+40°=●●
-OO=40°
-0 =20°
ア
三角形 DBC で, 内角と外角の関係より
○ + x =
←
x
=
-O.
アとイより
x
= 20°

ページ15:

2025年1月冬休み明け実力テスト
6 下の図の四角形ABCD は, AB//DC の台形である。 辺 AD
の中点を M とし、辺 CD の延長線と直線BMとの交点をEと
する。このとき、 BM=EM であることを後のように証明した。
(ア), (イ)にあてはまる記号を,[あ], [い]にあてまる
ことばを書き, 証明を完成させなさい。 【3点×4〗
E
M
D
A
B
C
証明
AM= (ア)
①
∠AMB= ∠DME
△ABM とADEM において
仮定より,
[あ] は等しいので
AB//ECより,平行線の錯角は等しいので
<BAM= ∠(イ) ...... ③
<BAM=∠(イ)
①,② ③より, 〔
い
〕がそれぞれ等しいので
AABM=ADEM
合同な図形の対応する辺は等しいので
である。
BM=EM

ページ16:

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16
【三角形の合同】
M
A
10
E
対応順に
D
きをつける
B
△ABM と△DEM において
仮定より,
AM=(DM)
[対頂角〕は等しいので ∠AMB=∠DME
AB//EC より, 平行線の錯角は等しいので
'C
①
<BAM=∠(EDM) ...... ③
① ② ③より, [1組の辺とその両端の角] がそれぞれ等しい
ので
AABM=ADEM
合同な図形の対応する辺は等しいので
である。
BM=EM