ページ3:

Addition in Vedic
Mathematics.
การบวกแบบเอกคณิต
+
It is a single-digit addition system (0-9). When the sum is greater
than 9, a dot (・) is used as a carry mark above the digit. The
calculation is performed downward through each column,
beginning with the units place and progressing through the tens,
hundreds, and higher places until the entire calculation is finished.
ตัวอย่างที่ 1 3 + 9 + 5 + 8 = 0
วิธีคิด
5
Ŕ
2
5
ดังนั้น 3 + 9 + 5 + 8 = 25
ตัวอย่างที่ 2 68 + 19 + 25 = 0
วิธีคิด
1
2
1
1
2
8
+
9
ดังนั้น 68 + 19 + 25 = 112
คําอธิบาย
1) 3 + 9 = 12 (ผลบวกเกิน 9 ) ใส่จุด (๑) ไว้เหนือ 9
ทํา 2 ไปบวกกับตัวถัดไป จะได้ 2 + 5 = 7
นํา 7 ไปบวกกับ 8 จะได้ 7 + 8 = 15 (ผลบวกเกิน 9 )
ใส่จุด (๑) ไว้เหนือ 8 นำ 5 เขียนตอบในหลักหน่วย
2) หลักสิบเขียนเลข 2 (2 มาจาก - ที่อยู่เหนือ 9 และ 8
ในหลักหน่วย
ตัวอย่างที่ 3 382 + 146 + 489 + 27 + 28 = 0
วิธีคิด
3 8 2
14 64
4
2
7
107 2
ดังนั้น 382 + 146 + 489 + 27 + 28 = 1072
ตัวอย่างที่ 4 835,748 + 29,673 + 249,176 = 0
เป็นการบวกเฉพาะเลขโดด คือ (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
โดยที่ถ้า “ผลบวกเกิน 9 จะใช้จุด (・) แทนการททดบบนตัวเลข
กำกับไว้เหนือตัวบวกและทิศทางการบวกจะบวกจากบนลงล่างจนหมดแถว
เริ่มจากหลัก (หน่วย, สิบ,ร้อย,พัน,หมุน,แสน,ล้าน,... ไปเรื่อยๆจนครบทุก
หลัก)
เวทคณิตมีการบวกเลขแบบห้อยด้วย
โดยใช้หลักการ ผลบวกเกิน 9 จะใช้เลขเศษที่ลบด้วย 10 เขียนห้อยไว้ที่ใต้
เลขที่บวกกันแล้วได้เกิน 9
วิธีคิด
8
3 5 7
4 8
2
6
7
+
2
4
1 7
6
1
1
4 5 9 7
ดังนั้น 835,748 + 29,673 + 249,176 = 1,114,597
T
In the Vedic subscript method, if the cumulative sum is greater than
9, the unit digit of the sum (obtained by subtracting 10) is marked as a
subscript. You then continue adding from that subscripted value
downward

ページ4:

Vedic Subtraction.
การจบแบUเวคณิต
01
การทบสิบ
การทบเก้า
02
การลบตรงหลัก
Column-wise
Ten's Complement
Nine's Complement
Subtraction
03
การลบโดยใช้วิธี
นิ ลัม
Nikhilam
Subtraction

ページ5:

Ten's Complement.
mismo.lu
Ten's Complement means two digits that add up to 10. If the
top digit is smaller than the bottom digit, place a prime
symbol (') above the next digit to the left. This symbol (')
indicates that the value of that digit is increased by 1.
93,765 - 4,897
ตัวอย่าง จงหาผลลบของ
คด
9 3 7 6 5
+3
4897
8
9 3 7 6 5
40
4 8 9 7
6 8
ขั้นที่ 1 ในหลักหน่วยตัวตั้ง 5 น้อยกว่าตัวลบ 7
ให้ใส่ ( * ) ในหลักสิบที่ 9 จำนวนทบสิบ ของ 7
คือ 3 ดังนั้น 3+ 5 = 8
ขั้นที่ 2 ในหลักสิบ ตัวตั้ง 6 น้อยกว่าตัวลบ 9 ซึ่ง
9 - 10 ให้ใส่ ( * ) ในหลักร้อยที่ 8 จำนวนทบสิบ
ของ 10 คือ 0 ดังนั้น 0 + 6 = 6
9 3 7 6 5
+1
4897
868
ขั้นที่ 3 ในหลักร้อยตัวตั้ง 7 น้อยกว่าตัวลบ 8 ซึ่ง
8 = 9 ให้ใส่ ( ) ในหลักพัน 4 จำนวนทบสิบ ของ
9 คือ 1 ดังนั้น 1 + 7 = 8
กบสิบ หมายถึง เลขโดดสองจํานวนรวมกันได้เท่ากับ 10
ในกรณี เลขโดดในหลักใดของตัวตั้งมีค่าน้อยกว่าตัวลบ
ให้ใส่ (') เหนือตัวลบในหลักถัดไปทางซ้าย และในหลักที่มีสัญลักษณ์ ()
เหนือตัวเลขนั้น จะมีค่าเพิ่มขึ้นอีก 1
Ex.
2 = 3, 5 = 6, 8 = 9
9 3 7 6 5
+5
64897
8868
ขั้นที่ 4 ในหลักพันตัวตั้ง 3 น้อยกว่าหัวลบ 4 ซึ่ง
4-5 ให้ใส่ (1) ในหลักหมื่น 6 จํานวนทบสิบ
ของ 5 คือ 5 ดังนั้น 5 + 3 +8
9 3 7 6 5
64897
888
68
ดังนัน 93,765 - 4,897 = 88,868
ชั้นที่ 5 ในหลักหมื่น ตัวตั้ง 9 ลบด้วย 6 ซึ่ง
01 จะได้ 9 - 18

ページ6:

Vedic Multiplication.
การคูณแบบเวทคณิต
01
การคูณโดยการจัด
ตำแหน่งผลคูณ
Column
Multiplication
02
การคูณโดยใช้
ตาราง
Lattice
Multiplication
03
การคูณโดยใช้ตาราง
ด้วยวิธีนิขิลัม
Nikhilam
Multiplication

ページ7:

Lattice Multiplication
การคูณโดยใช้ตาราง
1. Create a grid based on the number of digits in the multiplicand and the multiplier. For
example, for a 2-digit by 2-digit multiplication, create a 2 \times 2 grid; for a 3-digit by 3-digit
multiplication, create a 3 \times 3 grid. Then, draw diagonal lines through the boxes.
2. Write the multiplicand horizontally (across the top) and the multiplier vertically (down the
side).
3. Calculate the product for each cell. If the product is a single-digit number, write it in the
bottom section. If it is a two-digit number, write the ones digit in the bottom section and the
tens digit in the top section.
4. Find the sum along the diagonals from top to bottom and right to left.
• Note: If a diagonal sum is 10 or greater, such as 10, write it as 0; if it is 15, write it as 5
(indicating a carry-over).
5. Write the resulting sums from left to right to get the final answer.
ขั้นตอนการคูณแบบตาราง
1. สร้างตารางตามจำนวนหลักของตัวตั้งและตัวคูณ เช่น จำนวนสองหลักคูณจำนวนสองหลัก
สร้างตาราง 2 * 2 จำนวนสามหลักคูณจำนวนสามหลัก สร้างตาราง 3 * 3 แล้วเขียนเส้นทแยงมุม
2. นำตัวตั้งเขียนกำกับในแนวนอน ตัวคูณเขียนกำกับในแนวตั้ง
3. หาผลคูณของแต่ละจำนวนใส่ในตาราง ถ้าได้ผลคูณเป็นจำนวนหนึ่งหลักให้ใส่ช่องด้านล่าง
ถ้าได้ผลคูณ เป็นจำนวนสองหลักให้เขียนหลักหน่วยในช่องด้านล่าง หลักสิบเขียนในช่องด้านบน
4. หาผลบวกตามแนวทแยงจากบนลงล่าง จากขวาไปซ้าย
*กรณีผลบวกในแนวทแยงมากกว่า 9 ขึ้นไป เช่น 10 ให้เขียน 0, 15 ให้เขียน 5
5. นำผลบวกที่ได้เขียนเรียงจากซ้ายไปขวา จะได้คำตอบ
1) 32 x 57 - 0
ADU 32 x 57 18 244
2) 412 X 63 - D
ตอบ 412 X 63
3) 214 x 356-0
20
4 1
b
5'
215956
2 1
4
0
2
3
0
2
ๆ
70
5
76184
8
4
1
14
3
อ
3050
| 5
146
อบ 214 X 356 =
4) 8412 X 356 -0
ตอบ 8412 X 356
0
846
2994672

ページ8:

Vedic Division.
การหารแUUเวทคณิต
01
การหารโดยใช้วิธีนิขิลัม
Nikhilam Division
Method
02
การหารโดยวิธีพาราวาท
Paravartya Division
Method

ページ9:

Nikhilam Division Method
การหารโดยใช้วิธีน ลัม
Use synthetic division, ten's complement,
and nine's complement methods.
จงหาผลลัพธ์ของ 1,224 : 9
9)
1 2
2
4
1
3
5
ใช้วิธีการหารสังเคราะห์ การทบสิบ ทบเก๋า
oo
3
5
01
1,224 ÷ 9 = 135+1
= 136
9

ページ10:

Nikhilam Division Method
การหารโดยใช้วิธีนิชิรัม
The complement of 9 is 1. Since the divisor has only one digit, we set aside
one digit for the remainder.
Step 1: Bring down the first digit, which is 1.
Step 2: Multiply this 1 by the complement (1), which equals 1 (1 \times 1 = 1).
Step 3: Add the next digit: 2 + 1 = 3.
Step 4: Multiply this 3 by the complement (1), which equals 3 (3 \times 1 = 3).
Step 5: Add the next digit: 2 + 3 = 5.
Step 6: Multiply this 5 by the complement (1), which equals 5 (1 \times 5 = 5).
Step 7: Finally, add the last digit: 4 + 5 = 9. This gives us a remainder of 9.
Since 9 can be divided by the divisor (9) one more time, we convert the 9
using a bar (vinculum) or simply divide further until the final remainder is 0.
จงหาผลลัพธ์ของ 1,224 - 9
9)
1 2 2
4
1,224 - 9 = 135+1
= 136
1
3
5
3
5
เก
9
ทบสิบของเก้าคือ 1 มีตัวหารเพียงหนึ่งหลักจึงเขียน 1 หลัก
ขั้นตอนแรกให้ดึง 1 ลงมา นำ 1 x 1 = 1 แล้วนำ 2+1=3
แล้วนำ 3 x 1= 3 นำ 2+3=5 แล้วเอา 1 x 5 =5 แล้วจากนั้น
4+5=9 จึงได้เป็นเศษ 9 แล้ว 9 สามารถหารต่อกับ 9 ได้จึง
แปลงเก้าเป็น บาร์ แล้วนำไปหารต่อ จนได้เศษ 0
0

ページ11:

vocabulary คำศัพท์
ล่าดับ
คําศัพท์
ประเภทค่า
ค่าแปลภาษาไทย
10
Ekanyuna
n./ adj.
การลดลงหนึ่ง (-1)
1
Add
บวก
11
Multiply
V.
คูณ
2
Base
n.
ฐาน (เช่น ฐาน 10, 100)
12
Nikhilam
n.
สูตร "ทั้งหมดจากเก้าและสุดท้ายจากสิบ"
3
Complement
ส่วนเติมเต็ม
13
Reciprocal
n./ adj.
ส่วนกลับ
4
Crosswise
adj. / adv.
แนวไขว้ (การคูณไขว้)
14
Remainder
n.
เศษเหลือ
5
Cube
v./n.
ยกกำลังสาม / ลูกบาศก์
15
Square
v./n.
ยกกำาลังสอง
6
Digit
n.
เลขโดด (0-9)
16
Sub-sutra
n.
สูตรย่อย
7
Digit Sum
n.
ผลบวกเลขโดด
17
Subtract
ลบ
8
Divide
V.
หาร
18
Sutra
n.
สูตร (หลักการหลัก)
9
Ekadhika
n./ adj.
การเพิ่มขึ้นหนึ่ง (+1)
19
Vertical
adj.
แนวตั้ง
10
Ekanyuna
n./ adj.
การลดลงหนึ่ง (-1)
20
Vinculum
n.
จำนวนบาร์ (ตัวเลขที่มีเครื่องหมายลบด้านบน)

ページ12:

Thank you
very much!
ศึกษาเพิ่มเติม
https://share.google/nIiDCguyFXmYE7IBi