【中2数学】二等辺三角形

三角形

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)＠ｹｲﾄﾘﾝ

Junior High2

▷ 学年末テスト対策

2026.01.14 公開

中2 数学二等辺三角形の性質証明赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

まとめただけのノート
(練習はワークで頑張ってね)
【 新しい言葉】
てい
ことばの意味をはっきりと述べたものを定義という。
⇔>“そういうもの”と決めたことがらだから、そうである理由はない。
てい
すでに証明されたことがらのうち、 数学的に大切なものを定理という。
ぎゃく
ある定理の仮定と結論を入れかえたものを、 その定理の逆という。
はんれい
あることがらが成り立たない例を、 反例という。
⇒あることがらが正しくないことを示すには、 反例を1つあげればよい

ページ2:

【二等辺三角形の定義と定理】
【定義】2つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という。
〖定理】二等辺三角形の底角は等しい。
【定理】 二等辺三角形の頂角の二等分線は、 底辺を垂直に
2 等分する。
【二等辺三角形になるための条件】
【定理】2つの角が等しい三角形は二等辺三角形である。
【正三角形の定義と定理】
【定義】3つの辺の長さが等しい三角形を正三角形という。
【定理】正三角形の3つの角は等しい。
※ 正三角形は、 二等辺三角形の特別なもの

ページ3:

(1) 右の図で、
【あることがらの逆の例】
l
lll m
ならば La=Lb
a
の逆は
La = Lb ならば
l // m
b
m
であり、これは正しい。
(錯角が等しければ2直線は平行)
(2)ことがら
(3)
x≧5 ならば x>3
の逆は
x>3 ならば x≧5
反例は1つだけあ
げればいいの
であり、これは正しくない。 (反例:x=4)
正三角形の3つの角は等しい
の逆は
3つの角が等しい三角形は正三角形である
であり、これは正しい。

ページ4:

【二等辺三角形の性質を利用した有名角度問題】
X
IC
E
2x
120°
y
・B
二等辺三角形の
底角は等しい
2つの内角の和は残りの内角
の外角と等しい
2x
2x
3x
二等辺三角形の
底角は等しい
2つの内角の和は残り
の内角の外角と等しい
x + 3x + 120°
y=3x
= 180°
二等辺三角形の
底角は等しい
3x
3x
三角形の内角の
120°
和は180度
=15°
x=
y = 45°
3x

ページ5:

【二等辺三角形の性質を利用した証明問題例I】
問. 右の図で、 CA=CB, DA = DB とする。
(1) ∠ACD= ∠BCD であることを証明しよう。
A
(2)(1)の結果を利用して、 CD が線分AB
の垂直二等分線であることを証明しよう。
【考え方】 △ACDとABCD が合同であることを
B
E
D
証明し、合同な図形の対応する角が等しいことを言う。
解.(1)△ACD と ABCD において
仮定より
CA=CB
DA=DB
①
....
②
共通な辺より CD = CD ...... ③
CD=CD
① ② ③より、3組の辺がそれぞれ等しいから
,
△ACD≡ △BCD
合同な図形の対応する角は等しいから
∠ACD= ∠BCD
二等辺三角形の性質だ
よーって言うだけ
(2)(1)より、CD は二等辺三角形の頂角の二等分線であり、
二等辺三角形の性質により、 CD は底辺 AB を垂直に2
等分する。

ページ6:

【二等辺三角形の性質を利用した証明問題例Ⅱ】
問,二等辺三角形ABC で、 底角 B, C の
それぞれの二等分線をひき、 その交点をP
とする。このとき、 △PBCは二等辺三角
形であることを証明しよう。
A
P
【考え方】二等辺三角形になるための
条件を利用しよう。
解.
LB=2x
B
とする。
△ABC は二等辺三角形で、 底角は等しいから
LC=2x
これらと仮定より
C
∠PBC = ∠PCB=x
2つの角が等しいので、 △PBCはP を頂角とする二等辺三角形
である。