【中2数学】平行四辺形の性質

四角形三角形や四角形の性質の利用

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Junior High2

▷ まとめと証明の穴埋め練習

2026.01.26 公開

中2 数学平行四辺形の性質証明テスト対策赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

まとめただけのノート
(練習はワークで頑張ってね)
【平行四辺形の性質】
【定義】2組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。
【定理】平行四辺形では、2組の対辺はそれぞれ等しい。
【定理】平行四辺形では、2組の対角はそれぞれ等しい。
〖定理】平行四辺形では、対角線はそれぞれの中点で交わる。

ページ2:

【テストによく出る計算問題①】
平行四辺形ABCD で、xの値をそれぞれ求めよう。
(1) A
E
P100°
JC
D (2)A_
B
C
D
JC
50%
B
【解答例&プチ解説】
E
C
二等辺三角形の底角は
100+40=140°
等しいから65°
(1)
A
E
D
(2)
「100°
IC
IC
50°
/40°
100°
B
C
160÷2=80°
/50°
B
平行線の錯角
180-65=115°
C
80÷2=40° 四角形の内角の
和は360°

ページ3:

【テストによく出る証明の穴埋め問題①】
平行四辺形ABCD の対角線 AC に、 B, D から垂線 BE, DFを
ひくと、 三角形 AFD と三角形 CEB は合同となります。 このことを後
のように証明しました。 空欄に当てはまる記号や言葉を入れよう。
A
E
D
B
〔証明〕 △AFD と△CEB において
F
C
仮定より
LAFD = ㄥ ) = 90°
平行四辺形の対辺は等しいから
①
AD = (
( )
・②
AD // BC で、 平行線の錯角は等しいから
LFAD = ㄥ( )
① ② ③より、(
がそれぞれ等しいから
AAFD = ACEB
③3

ページ4:

1つの鋭角
A
【解答例&プチ解説】
D
E
斜辺と
F
直角三角形の
B
C
〔証明〕 △AFD と △CEB において
平行四辺形の性質
仮定より
∠AEB = ㄥ(CEB)
平行四辺形の対辺は等しいから
= 90°
①
AD = (CB)
②
AD // BC で、平行線の錯角は等しいから
LFAD = ㄥ (ECB)
③
① ② ③より、(直角三角形の斜辺と1つの鋭角)
,
,
がそれぞれ等しいから
△AFD ≡ △CEB

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【テストによく出る証明の穴埋め問題②】
平行四辺形ABCD で、 対角線の交点 0を通る直線 l をひき、
辺 AB, DC との交点をそれぞれ P, Q とします。 このとき、 OP=OQ
であることを後のように証明しました。 空欄に当てはまる記号や言葉
を入れよう。
A
l
P
B
〔証明〕 △AOPと△( において
C
D
平行四辺形の対角線は(
から
①
)
OA = OC
)は等しいから
∠POA = ∠QOC ...... ②
)は等しいから
∠PAO = ∠QCO ..③
① ② ③より、(
等しいから
△AOP ≡ △( )
OP = OQ
)は等しいから
)がそれぞれ

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【解答例&プチ解説】
平行線の錯角
A
D
l
P
対頂角
平行四辺形の性質
B'
〔証明〕 AOPと△(COQ) において
C
平行四辺形の対角線は(おのおのの中点で交わる)から
OA = OC
(対頂角)は等しいから
LPOA = ∠QOC
....
(平行線の錯角)は等しいから
∠PAO = ∠QCO
①
②
・③
① ② ③より、(1組の辺とその両端の角)がそれぞれ
,
等しいから
△AOP=△ (CoQ)
(合同な図形の対応する辺)は等しいから
OP = OQ