【中学受験算数】Ⅱ-06. 割合（相当算）

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まっちゃん

中学受験算数の全ての基本、割合です

2026.04.19 公開

中学受験算数割合相当算還元算

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ノートテキスト

ページ1:

割合 - 1. 割合と相当算
●割合とは、ある量がもとにする量の何倍にあたるかを表す数。 比べる量もとにする量で求める
● 相当算は、 割合を利用して1あたりの量を求める問題
(1)割合
> 割合 : ある量が、 もとにする量の何倍にあたるかを表す数
【定義】割合の求め方 Aは、Bの何倍
(2) 相当算
相当算: 割合を利用して1あたりの量を求める問題
もとにする量=比べる量 割合 を活用
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3026/5/2
A: 比べる量
割合
[倍]
B: もとにする量
(例)ある小学生が所持金の2/3より50円多く使って本を買ったところ、
(例) 姉が2000円、 妹が800円持っているとき、
▼ 姉の所持金は、妹の 2000÷800=2.5[倍]
姉
妹
2.5
350円残りました。 はじめの所持金は何円でしたか?
解き方・考え方
①基準にする人・ものを①として、線分図を書く
ここでは小学生の所持金を①とおいて、線分図を書く
妹の所持金は、 姉の 800 2000=0.4[倍]
1
姉
妹
10.4
比べる量もとにする量×割合
2
(例) 姉が2000円、妹が姉の
倍持っているとき
2
妹は、2000×==800[円]
150円
本の代金
・350円
②基準にしている量のちょうど○倍になるように合わせる
①--⑥
が、50+350 = 400 [円] にあたるので、
(別解)妹の所持金をx円として割合の式に当てはめると、
x+2000=
2 からxを逆算で求めてもOK
③ 倍数の合計でわって、 ①を求める
400x5
400 +
= 1000 [円]
2

ページ2:

割合 - 2. 分配算
● 分配算は、一方が他方の○倍という関係から、元の数量を求める場合に使用
(1) 分配算の基本
分配算: 2つの量の和と、一方が他方の○倍という
関係から、 元の数量を求める場合に使う
(例)2500円のお金を、 兄の方が弟の3倍より300円少なく
なるように分けると、兄はいくら受け取りますか?
解き方・考え方
①基準にする人・ものを①として、線分図を書く
「兄の方が弟の3倍」とあるので、 弟を基準にすると分かりやすい
兄
(2) 差がわかっている分配算
2つの量の差から求める場合もある
まずは線分図を書き、 求める部分が線分図のどこになるか
を確認する
(例) お父さんは娘より36才年上で、今は娘の5倍よりも4才年下
です。 今、娘は何才ですか?
解き方・考え方
①基準にする人・ものを①として、線分図を書く
「(お父さんは)今は娘の5倍より4才年下」とあるので、
娘を基準とすると分かりやすい
弟
300 - 2500
②基準にしている量のちょうど○倍になるように合わせる
兄
弟
2500+300
300/
=2800
3倍数の合計でわって、 ①を求める
弟は、2800 ÷ (③ + 1) = 700[円]
したがって兄は、 700×3-300=1800 [円]
※あるいは二人の合計から弟をひいて、
2500-700=1800 [円] でもOK!
父
娘
(5)
36
②基準にしている量のちょうど○倍になるように合わせる
(5)-1= ④が36 + 4 = 40になる
⑤
④
父
36
40
③倍数の合計でわって、 ①を求める
娘の年令は、40+4= 10 [才]
Point
どちらかの条件からお父さんの年令を出して (10+36=46)
もう1つの条件も正しいとわかる (10×54=46) と検算ができる!
2

ページ3:

割合 - 3. 割合が出てくる還元算
● 還元算とは、もとにする量をわかるところから順に求めていく解き方
●もとにする量が異なるいくつかの割合が出てくるとき、 都度○、△ (、x、y) などを使い線分図を書く
(1)還元算
> 還元算: もとにする量をわかるところから順に求めていく
解き方
(例)Aさんはある本を、1日目は 1/23より4ページ多く読み、
2日目は残りの22より3ページ少なく読んだところ、
(2) 工夫するテクニック
全てを①、 1 と置かずに、 割合の分母の数に合わせると、
計算が楽になることがある
左の(例)の問題の場合
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本全体を3、2日目時点の残りページを 4 と置く
3
残りが30ページになりました。 本は全部で何ページか?
(基本的な)解き方・考え方
1日目
4
2日目
割合のもととなるものを①1として、線分図を書く
残り
1日目
2日目
残り
3
30
ページ
②①の問題文の逆順で還元算を2段階使って求める
2日目時点では、1=(30-3)(1-
(一)
|=108
この結果を使って、本のページ数は、
(1= (108+4)÷
+ (①-}) =.
=168[ページ]
2日目時点では、 4 = (30-3) (4-3)x3 = 108
本全体で、 ③= (108+4) ③3-1x3=168 [ページ]

ページ4:

割合 - 4. 割合の合成
● ①、 など基準が違う割合を合わせるとき、 かけ算することで基準を合わせて割合を合成することができる
● 合成するときには、 ① 数量それぞれに対して分配法則を使う
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302615 12
(1) 割合の合成
J-4= -4となるので、
(-4)× (0-4)-3
かけ算することで基準を合わせることが可能
2
1 などの、 ①以外を ① にそろえる
b
b d
Aが全体の
BがAのこのとき、Bは全体の2x
|-
a
a
C
1
(例) Aさんはある本を、1日目はより4ページ多く読み、
2日目は1日目の22より3ページ多く読んだところ、
残りが全体のになりました。 本は全部で何ページか?
2日目の最初は、
2日目終了後の残りは、
①と数量それぞれで
分配法則を使う
分配法則
(a+b)xc=axc+bxc
(a-b) xc=axc-bxc
・3
解き方・考え方
①基準にする人・ものを①、 それ以外を などとして、
線分図をかく
本全体のページ数を ①
1日目終了後の残り (2日目の最初)のページ数を1とする
Point
式変形するときに線分図を見ながら、
+やーを考えると間違いにくい
割合の合成
=(-1)-3 = -4
③2通りの式の表し方をで繋いで、①を逆算で求める
残りのページに着目して、
1日目
ページ
2日目
残り
(1)
1
ページ
-4=
問題文前半
問題文後半
したがって、 ① =4÷
= 168[ページ]

ページ5:

割合 - 5. 百分率と歩合
●%(パーセント) とは割合の単位で0.01 (1/100)を1%と定義 (例) 0.25=25%、 1.2=120%
● 歩合(割、分、厘、・・・) も割合の表し方で、 1割 = 0.1 (1/10) 1分=0.01 (1/100)
①を求めるときは?でわり、 を求めるときには、①の数量に nをかける
(1)百分率
> % (パーセント) : 割合の単位
【定義】
1
1% = 0.01 =
100
(3) 問題文での割合の表現
問題文の書き方で、×と÷を間違えないように注意
Point
整数に置きかえて考えるとわかりやすい!
百分率は、もとにする量を100したときの割合
1
(例)
= 0.125=12.5%
8
(2) 歩合
ロ ①を求めるとき
→ nでわる
(例) 0.8=1200 のとき
→1=1200÷0.8
=1500
?
ロ ①をもとに n を求める
→ n をかける(n倍する)
(例) ①1=1500 のとき
0.8=1500×0.8
= 1200
1500
割合
1
0.1
0.01
0.001
(小数)
1
1
(分数)
1
10
100
1
1000
百分率
100%
10%
1%
0.1%
歩合
10割
1割
1分
1厘
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3026/5/6
(例) 2割5分=25% 3割2分5厘=32.5%
1200
1
?
(0.8
<問題文での例>
▼全体の3割が450個
→ 全体は
450÷0.3=1500個
√3割引で700円
→700円で7割分
→もとは700 +0.7 = 1000
<問題文での例>
√ 120人の30%は?
→120人が全体(100%)
→120×0.3=36
2
√ 132円の は?
→ 132×
|=88円
5