【中学受験算数】Ⅱ-08．濃度

まっちゃん

2026.06.21 公開

中学受験算数濃度食塩水濃さ

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ノートテキスト

ページ1:

濃度 - 1.濃さ
●食塩水の濃さとは、食塩水全体の重さをもとにしたときの、溶けている食塩の重さの割合で、 百分率で表す
● 食塩水に水を加えると濃度は小さく (うすく) なり、 食塩を加えたり蒸発させると濃度は大きく (濃く) なる
(1) 濃度 (濃さ)
(2) 食塩水に水を加えるとき
のうど
食塩水の濃度: 食塩水全体の重さをもとにしたときの、
(濃さ)溶けている食塩の重さの割合
食塩水に水を加える
通常、百分率 (%) で表す
> 約26%以下になる 飽和状態)
√100%だと食塩 (水は無し)の状態
分母は「食塩水」であり「水」ではないので注意!
【定義】 食塩水の濃度 (濃さ)
濃さ: 0%
分子: 食塩の重さは変わらない
分母: 食塩水の重さは増える
濃度はうすくなる (小さくなる)
□%
うすくなる
食塩水は
増える
△%
水
食塩の重さ
食塩の重さ
食塩は変わらない
濃度(濃さ)
=
食塩水の重さ 食塩の重さ+水の重さ
(3) 食塩水を蒸発させるとき
濃度(濃さ)はたし算・ひき算できない
食塩水を蒸発させる
2%+3%=5%
Point
必ず、食塩か食塩水の量 (重さ)を
たしたり・ひいたりすること!
分子:食塩の重さは変わらない
分母 : 食塩水の重さは減る
濃度は濃くなる(大きくなる)
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|2026/6/21
濃くなる
□%
△%
食塩水は
減る
水
食塩は変わらない
1

ページ2:

濃度 - 2. 食塩水の混合
●濃さの異なる食塩水を混ぜる場合は、食塩や食塩水の量を計算して濃度の公式に当てはめる
●食塩や食塩水の量が2つ以上求められない場合、 平均の面積図を使って、 混ぜた後の濃さを算出
(1)ビーカー図で解く場合
(例)10%の食塩水100gと、4%の食塩水200gを混ぜると、
何%の食塩水になりますか?
解き方・考え方
①わからない数字を口やxにして図をかく
食塩水の重さは
たし算できる。
(2) 面積図で解く場合
食塩や食塩水の重さが分からない場合は、 面積図を使う
> たて:濃度[%]、 横: 食塩水の量[g]、 面積: 食塩の量[g]
解き方・考え方 (左と同じ問題)
①わからない数字を口やxにして面積図をかく
(濃度) 10%
4%
□%
300g
+
→>
200g
(食塩水) 100g
ウ
10%
イ
口%
4%
②食塩水・食塩の量を計算する
濃度はたし算できない!
100g
200g
(濃度) 10%
4%
☐%
+
300g
200g
(食塩水) 100g
②同じ面積な部分を見つけて、=でつなげる
アウ
=100×(0.1-0.04)=6
(食塩) /10g
8g
18g
ウィ = (100+200)x (□-0.04)
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100×0.1=10[g] 200×0.048[g]
③濃度の公式に当てはめて口を求める
10+8=18[g]
食塩もたし算ができる
アウ = ウイ より、
(100+200)×(□-0.04) = 6
□ = 6÷300 + 0.04
18
☐
1
(濃度)=
300 100
⇒□=18× = 6[%]
= 0.06=6%
2

ページ3:

濃度 - 3. てんびん算
● てんびん算とは、理科の「てこのつり合い」の原理を応用し、 面積図の代わりに見やすく解く方法
●濃さの異なる食塩水を混ぜる問題は、 てんびん算を使って解くことができる
(1) てんびん算とは
> てんびん算 理科のてこのつり合いの原理を応用し、
面積図の代わりに見やすく解く方法
a
b
逆比
a
α (重さ)xb (支点からの距離) を左右で比較
b
おもりが左右で1つずつの場合、距離と重さは逆比になる
【参考】てこのつり合い (理科)
(2)濃度の問題への適用
おもり 食塩水の重さ 長さ: 濃度の差として、
てんびん算で解くこともできる
(例)10%の食塩水100gと、4%の食塩水200gを混ぜると、
何%の食塩水になりますか?
解き方・考え方
①わからない数字を口やxにして、 てんびん図をかく
4%
□%
10%
△
?
【定義】
200g
|100g
棒を回そうとする
はたらきの大きさ
(モーメント)
=
おもりの重さ
[g]
×
支点からの距離
[cm]
左側(左回り) 右側(右回り)のはたらきの大きさ
(モーメント)の合計が同じときに、 棒はつり合う
Point うすい食塩水を左、濃い食塩水を右に書く
②-1 左側と右側のはたらきの大きさを出して、=でつなげる
22 □が複数出てくる場合は、) 逆比を使う
左回り: 10×6=60
右回り: 4×1560
支点からの距離
6cm-
4cm
10g
15g
おもりの重さ
この場合は、2-2の逆比を使うと100:200= 1:2となるので、
6%
4%
☐%
10%
1
2
1
4% + (10% -4%)×
_ = 6%
2+1
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ページ4:

濃度 - 4. 食塩水の濃さの応用
●2つの食塩水を混ぜる問題で食塩の重さが求まらない場合は、面積図かてんびん算を使う
●3つ以上の食塩水の混合は、 1 全部を同時に混ぜるか、②2つの食塩水を混ぜてからもう1つを混ぜる
(1) 解き方の使い分け
2つの食塩水を混ぜる問題で食塩の重さが求まらない
場合は、面積図かてんびん算を使う
(例)10%の食塩水100gと、 4%の食塩水を□g混ぜると、
7%の食塩水になりました。□はいくつですか?
(濃度) 10%
4%
7%
(食塩水) 100g
→>
+
☐ g
100+□g
(食塩) /10g
??
(3) 3つ以上の食塩水の混合
3つ以上の食塩水を混ぜる場合、 次のやり方を試す
①全部を同時に、 ビーカー図を使って解く
A[g]
B[g]
c[g]
A + B + C[g]
+
+
→>
a[g]
b[g]
c[g]
a+b+c[g]
②1では解けない場合、 2つの食塩水を選んで混ぜてから
もう1つの食塩水を混ぜる
/??q
2か所、食塩の重さが求まらない
面積図かてんびん算を使う!
(2) 特殊なパターンの混合
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|2026/6/21
A[g]
/a[g]
B[g]
A + B[g]
+
b[g]
a+b[g]
+
ビーカー図、 面積図か
てんびん算を使い分ける
c[g]
A+B+C[g]
→>
[g
a+b+c[g]
> 食塩10gを加える場合
→濃度100%、 重さ10gの食塩水を加える
(濃度) 10%
(例) 3%の食塩水200g、 6%の食塩水100g、 8% の食塩水
□gを混ぜると、5%の食塩水になります (世田谷学園中)
100%
☐%
+
←
(食塩水)
90g
10g
100g
6%
100g
(解) ビーカー図をかくと、1ではできないことがわかるので、2で解く
3%
200g
(食塩) 9g
/10g
/19q
+
6q
16g
8%
☐ g
??q
5%
300+□[g]
->
??q
食塩水を熱して10g煮詰めた場合
食塩水の重さを10g減らし、 食塩は減らさない
(濃度) 10%
←
0%
□%
(i) ビーカー図 (ii) てんびん算
4%
□=300×1÷3=100[g]
4% 5%
8%
→>
300g
(食塩水)
90g
10g
80g
3
/12g
[300g]
O q
(食塩)
9g
0q
9g
4