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角柱・円柱 - 1. 角柱・円柱
●角柱とは、 向かい合う2つの面が平行で、 合同な多角形の立体。 立方体・直方体は四角柱の特別な場合
● 円柱とは、 平行で大きさが等しい2つの円と曲面に囲まれた立体
(1)角柱
【定義】
> 角柱: 向かい合う2つの面が平行かつ合同な多角形の
立体
> 三角柱: 底面が三角形の角柱
> 四角柱: 底面が四角形の角柱で、 立方体・直方体は、
四角柱の特別な場合
三角柱
四角柱
高さ
底面
側面
底面
側面
底面
高さ
> N角柱の性質
✓ 面の数: N + 2 (底面 2面 + 側面N面)
✓ 辺の数: N×3
(上と下の底面にN本ずつ、 底面をつなぐ辺がN本)
✓ 頂点: N×2(上と下の底面にN個ずつ)
(2)円柱
【定義】
◆ 円柱: 平行で大きさが等しい2つの円と曲面で
囲まれた立体
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|2026/6/27
底面角柱の向かい合う平行かつ合同な多角形の面
✓ 必ずしも床と接している部分が底面ではない!
向かい合う面が平行でなければ底面ではない!
そくめん
側面: 角柱の底面以外の、 底面に垂直な面
✓ N角柱の場合、側面はN-2面存在
底面
高さ
底面: 円柱の2つの円の面
高さ
底面
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角柱・円柱 - 2. 体積
●体積とは、立体の大きさを表す量。 1辺1mの立方体の面積を1m²(1立方メートル)と定義
●角柱・円柱の体積は表面積×高さ。 特に円柱の体積は、 半径×半径×3.14×高さ
(1)体積
【定義】 1辺1mの立方体の体積を
1m² (1立方メートル) とする
1 'm
体積
1m3
(3) 角柱・円柱を組み合わせた立体
(例) 1辺の長さが6cmの立方体があります。 図のように正面と上
からそれぞれその面の反対側までまっすぐくり抜きました。
残った部分の立体の体積を求めなさい。
ただし、円周率は3.14とします。 (鷗友学園中・改題)
正面から見た図
上から見た図
1 m-
-1m
(2) 角柱・円柱の体積
【公式】
角柱・円柱の体積=底面積×高さ
底面積
底面
高さ
高さ
特に、円柱の体積=半径×半径×3.14×高さ
小さい正方形の
円の半径は1cm
1辺の長さは2cm
(解) くり抜いた立体の体積は、
四角柱+円柱一紫色の円柱
= 2×2×6 + 1×1×3.14×6-1×1×3.14×2
= 36.56[cm³]
したがって、 残った部分の立体の体積は、
立方体 くり抜いた立体の体積となるので、
6×6×6-36.56=179.44[cm]
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