ページ3:

1. 1. 小数の四則演算
●小数のたし算・ひき算の場合、 小数点の位置をそろえて計算
●小数のかけ算の場合、 かけられる数・かける数の小数点以下の数字の個数合計分ずらして小数点を付ける
●小数のわり算の場合、 わる数が整数になるようにわられる数の小数点を移動してから計算
(3) 小数のわり算 (わり切れる場合)
小数のわり算は、 わる数とわられる数の小数点を同じけた数
だけ右にずらして、 わる数を整数にしてから計算
小数点をずらした後のわられる数に
小数点の位置を合わせる
(1) 小数のたし算・ひき算
小数のたし算・ひき算は、小数点の位置をそろえてから、
整数のたし算・ひき算と同じように計算
(例)
3.56
35000をつけて
計算する
(例)
+2.34
-2.392
025
5.90
1.108
9.6
2.40
が
最後の位が
小数点を
0の時は
そろえる
小数点を
そろえる
0を消す
途中の位が
0の時は
0を消さない
192
わる数の小数点に合わせて、
小数点をずらす
わる数を
整数にする
480
480
0
(2) 小数のかけ算
どちらかが小数のかけ算は、かけられる数とかける数の
小数点以下の数字の個数の合計を数え、 右から数えた
けたに小数点をつける
(4) 小数のわり算 (あまりがある場合)
あまりを出すとき、 あまりの小数点は元のわられる数の
小数点の位置に合わせる
(例)
3.14
(例)
小数点を
小数点以下2けた
13
商は小数点を戻さない
そろえなくて
×
2.5
5.5)750
OK
1570
小数点以下1けた
わる数の小数点に
55
合わせて0をつけ加える
314
4.7 10
小数点を右から
2+1=3けたに打つ
10の時は0を消す
最後の位が
200
165
3.5
あまりは、元のわられる
数に合わせる
2
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中学受験予習シリーズ 小4 算数 夏期講習 【必修編】
第2回
分数のたし算とひき算
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2.1. 約分・通分
●約分とは、分母と分子をそれらの公約数でわり、できるだけ分母が小さい分数にすること
●通分とは、分母がことなる2つ以上の分数を、 分母の共通な分数にすることで、分母の最小公倍数を共通
の分母にすること
(1)大きさが等しい分数
> 分母と分子に同じ数をかけたり、 同じ数でわっても、
分数の大きさは変わらない
アルファベットだと
a axc
a
a÷c
わかりづらかったら、
O OXA
b
bxc' b b÷c
(例)
OxA
171819
(3)通分
> 通分: 分母がことなる2つ以上の分数を、
分母の共通な分数にすること
通分する時、分母の最小公倍数を共通の分母にする
(例) 1と2はどちらが大きいか?
(解)分母を7と8の最小公倍数の56に合わせると、
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5 6
x3
x2
2
4
=
3
6
x2
x3
4
4×8
32
5
5x7
35
=
=
7
7x8 56 8 8x7 56
5
なので、 の方が大きい
8
(4) 分数の大小
(2)約分
>約分: 分数の分母と分子を公約数でわり、
できるだけ分母が小さい分数にすること
やく
既約分数 : これ以上約分できない分数
分母が同じ場合、 分子が大きい分数の方が大きい
1 2 3
99
-<...
分子が同じ場合、 分母が小さい分数の方が大きい
333
(例)84
・を既約分数にすると?
96
-2 ÷2 ÷3
最大公約数を出して、
(解)
84
42 21
7
一気にわってもOKだけど、
=
小さい公約数を何回か
96 48
24 8
わる方がかんたん
+3
>>ョン
> ...
分母も分子も異なる分数を比較する場合は、
通分して比べる
帯分数と仮分数を比べるときは、 帯分数と仮分数の
どちらかにそろえて比べる
4

ページ6:

2.2. 分数のたし算・ひき算
● 分母が同じ分数同士のたし算・ひき算は、分子同士を計算する
● 分母が異なる分数同士のたし算・ひき算は、通分して分母を同じ数にそろえてから、分子同士を計算する
(1) 分母が同じたし算・ひき算
(2) 分母が異なるたし算・ひき算
こと
分母が異なる分数同士のたし算・ひき算は、通分して
分母を同じ数にそろえてから、 分子同士を計算する
分母が同じ分数同士のたし算・ひき算は、分子同士を
計算する
答えは既約分数に直して答える
(例)
x3
x2
a b
a+b
a
b
a-b
3
5
9
10
-+-=
21+3=
分母を12で通分
'
16
12
12
C C
C
C
C
整数同士
分子同士
19
(例)
4-5
2-5
2 4
6
1
5
5
=
12
正しい帯分数にするためにくり上げ。
くり上げる
7
分子は、 19-12=7
12
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=
x3
x2
帯分数同士のたし算・ひき算では、整数同士・分子同士
を計算する
(例)
13
7
9
14
ただし、ひき算で分数同士で引けない場合は、 整数から
1くり下げて計算する
4
2 =4
- 2
10
15
30
130
分母を30で通分
1くり下げる
くり下げる
-39
14
(例)
23
3-13=23-1
2
30
30
整数同士
分子同士
分子同士
11
整数同士
3-2
(2-1)+
130
3
約分して、 既約分数にする
=
=
5

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中学受験予習シリーズ 小4 算数 夏期講習 【必修編】
第3回
分数のかけ算とわり算
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3.1. 分数のかけ算・わり算
分数×分数の計算は、分母同士・分子同士をかける。 帯分数は仮分数に直して計算する
● 分数でわる場合、 わる数の分数の分子と分母を入れかえた数 (逆数)をかける
(1) 分数のかけ算
分数×分数の計算は、分母同士・分子同士をかける
13
< /xgのかけ算のイメージ>
b d bxd
-x-=
a C
axc
整数x分数の計算は、分母が1の分数と考えて、
整数と分子をかけ合わせる
> 帯分数は仮分数に直して計算する
1-3
3
2
1
1 2 3 4 5
3
5でわって3倍する
(2) 分数のわり算
(3) 分数のかけ算・わり算が混じった計算
逆数 : 分数の分子と分母を入れかえた分数分
にする
分子
分数のかけ算・わり算が混じった式では、わり算をかけ算に
直してから計算する
2
3
(例) の逆数は
3
2
分数 分数の計算は、わる数の逆数をかける
(例)
26
> 途中で約分しながら計算する
4- - ÷ 11×2 +
1
・逆数
b
d
b
C
bxc
分子 14
16
11
= x = ÷ 11×
÷
a
C
a d axd
分母 3
1-5
2-5
2-5
分数 整数の計算は、 整数の逆数となる
1
整数
14x6xMx5
をかける
3×7×1×5×2
帯分数は仮分数に直して計算する
11
1 帯分数を仮分数に直す
② わり算を逆数にして
分子同士 ・ 分母同士
をならべて書く
③約分する
分数のわり算で、あまり (余り)は出てこない!
= 2
分母と分子に同じ数字が
あったら消せる
分子分母で1以外の公約数
を持つ場合は公約数でわる
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中学受験予習シリーズ 小4 算数 夏期講習 【必修編】
第4回
がい数
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4.1. 大きな数
●日本語では大きな数は4けたごとに区切って読む
(1) 大きな数
日本語では大きな数は4けたごとに区切って読む
【参考】 もっと大きな数 (塵劫記 江戸時代の書物より)
単位
万
読み方 0の数
まん
単位
4
正
読み方
せい
0の数
40
> 位が1つ上がると10倍、位が1つ下がると10倍
億
おく
8
|10倍
載
さい
44
10倍
兆
ちょう
12
極
ごく
48
6 5 4 3 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
千 百 十
千百 十 一 千百 十
ちょう
兆
おく
億
まん
千 百 十 -
万
10000倍
10000倍
10倍
107
京垓移穣溝澗
けい
16
恒河沙
ごうがしゃ
52
がい
20
阿僧祇
あそぎ
56
じょ
24
那由他
なゆた
60
じょう
28
不可思議
ふかしぎ
64
こう
かん
32 無量大数
36
むりょうたいすう
68
(例)654 32 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
7654321
【参考】 英語の場合
→六千五百四十三兆二千百九億八千七百六十五万四千三百二十一
英語では大きな数は3けたごとに区切って読む
単位 接頭語 0の数
単位 接頭語 0の数
【特別なルール】
0の場合は、飛ばして読む ( (例) だと十億の位)
1の場合は、 千万百万十万のように一をつけない
(一万の位の場合は、一をつける)
ten
da
1
thousand
k(kilo)
3
hundred
h
2
million
M(mega)
6
billion
※接頭語とは単位の前につける
言葉で、 例えば1mの1000倍は
1km (キロメートル)
G(giga)
9
trillion
T(tera)
12
quadrillion P(peta)
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4. 2. 数の範囲
はんい
●数の範囲の表し方として、 以上・以下・ 未満がある
● 概数は、数をおおまかな数の大きさで表すときに使い、 切り捨て・切り上げ・四捨五入などの方法がある
(1) 数の範囲
以上 その数か、 その数より大きい数
(例)5以上・・・5、6、7.5、10、 100 などを含む
0
ト
4
5
6 10
以下: その数か、 その数より小さい数
(例)5以下・・・5、4、25、0 などを含む
100
(2) わり算の答えの範囲
> わり算の答え ( から わられる数の範囲は、
商xわる数以上、 (商+1)xわる数−1 以下
(例)あめを5個ずつふくろにしまったところ、7ふくろ目に何個か入れた
ところであめがなくなった。 あめの数は何個以上、 何個以下か?
(答) 5×6=30この場合6ふくろに収まるので、
7ふくろ目にはそれに加えて1~5個入ることになる。 合わせて、
31個以上35以下
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0
4
5
6
10
100
> 未満 その数よりも小さい数(その数をふくまない)
(例) 5未満・・・4.9、4、2.5、 0 などを含む
0
4
6
10
5未満は、 5は含まない!
: ふくむ
○:ふくまない
100
110

ページ12:

がいすう
●概数は、 数をおおまかな数の大きさで表すときに使い、 切り捨て・切り上げ・四捨五入などの方法がある
4.3. 概数
(1) およその数
切り捨て : ある位以下の数をすべて0にする
(例) 十の位で切り捨てると、 300になる範囲は?
(答) 300以上400未満
200
250
300
350 399400
切り捨てると300
切り上げ: ある位以上の数をまとめて、 1つ上のくらいに
1 くり上げる
(例) 十の位で切り上げると、 300になる範囲は?
(答) 200より大きく (整数の場合は201以上)300以下
200201
250
300
350
切り上げると300
ししゃごにゅう
400
> 四捨五入 ある位の数が4以下であれば切り捨て、
5以上であれば切り上げる
(例) 十の位で四捨五入すると、 300になる範囲は?
(答) 250以上350未満 (整数の場合は349以下)
349 350
200
250
1400
300
四捨五入すると200 四捨五入すると300 四捨五入すると400
日本語の表現の仕方に注意!!
(例) 123456を百の位までで切り捨てる →百の位を残す
123456 123400
残す
123456を百の位を切り捨てる →百の位を残さない
123456 123000
残さない
(2) 小数のおよその数
小数の場合は、小数第○位と表現
小数で終わりの0を省いてしまうと、 どの位で四捨五入等を
したのか分からなくなるため、 概算の場合は0を残す
(例)4.905を小数第2位までで切り捨てる→4.90
※小数第2位が0だが、 小数第3位を切り捨てたことが
分かるようにするため、 0を残したままにする
4.905を小数第2位までで切り上げる →4.91
4.905を小数第2位までで四捨五入する 4.91
※小数第3位が5以上なので切り上げる
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4.4. 小数の四捨五入
● 小数第2位までで四捨五入するときは、次の位である小数第3位を四捨五入する
●小数で終わりの0を省いてしまうと、どの位で四捨五入等をしたのか分からなくなるため、あえて0を残す
(1) 小数の四捨五入
> 小数第2位までで四捨五入するとき
→答えが小数第2位になるように、
次の位 (小数第3位) を四捨五入する
起
(例)4.905を小数第2位までで切り捨てる
4.90%
※小数第2位が0だが、 小数第3位を切り捨てたことが
分かるようにするため、あえて0を残したままにする
4.905を小数第2位までで切り上げる 4.98
4905 を小数第2位までで四捨五入する→4988
※小数第3位が5以上なので切り上げる
> 小数第2位を四捨五入するとき
小数第2位を四捨五入するので、
1けた上の小数第1位の数になる
(例) 4.95を小数第2位を四捨五入する→4.95
四捨五入したとき小数で終わりが0となる場合、 どの位で
四捨五入等をしたのか分からなくなるため、0を残す
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中学受験予習シリーズ 小4 算数 夏期講習 【必修編】
第5回
差の集まりを考える問題
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5.1. 差集め算
差集め算は、 1個あたりの差と全体の差から個数を求める解き方。 個数 =全体の差 1個あたりの差
(1) 差集め算の基本
【参考】差集めの面積図での解き方
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> 差集め算: 1個あたりの差と全体の差から個数を求める
解き方
個数=全体の差 1個あたりの差
(例) A君は1個50円のチョコレート、 B君は1個20円のガムを
同じ数ずつ買うと、2人が払った代金の差は270円でした。
A君は何円払いましたか?
(解 解き方 問題文を線分図で整理する
差集め算は、つるかめ算のように面積図で解くこともできる
たて 1個あたりの売り値(円)、 横 個数(個)で図を書く
(左の例の場合)
青い部分の面積 (全体の差) に
注目すると、
270円
□ = 270+ (50-20)=9[個]
50円
50円
50円
50円
A君
+
+
30円
30円
30円
B君
20円
「20円
20円
差を集める
50円
50円
50円
A君
30円
B君
「20円 20円
120円大
270円
270 (50-20)=9[個] ずつ買ったので、
A君が支払った代金は、 50×9=450[円]
解き方② 問題文を数量図で整理する
A君
50円 50円
50円
B君
20円 20円
20円
差
30円 30円
30円
270円
270+ (50-20)=9[個] ずつ買ったので、
A君が支払った代金は、50×9=450[円]
□個
20円
14

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5.2. 過不足算
●過不足算は、 あまりや不足の条件から全体の差を求めて、 差集め算で解く問題
全体の差の求め方は、 不足・あまり、 不足・不足、 あまりあまりの3パターンがある
(1) 過不足算
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過不足算: あまりや不足の条件から全体の差を求めて
から差集め算で解く問題
全体の差の求め方
口不足とあまり全体の差=不足 あまり
全体量
(不足
あまり
全体の差
大きい方の
□不足と不足全体の差=不足
小さい方の
不足
全体量
小さい方の
不足
大きい方の
(不足
全体の差
(例)1箱に3個ずつりんごを入れると12個入りませんでした。
そこで1箱に4個ずつりんごを入れると
最後のりんごが入る箱には2個入り、 箱は7箱余りました。
りんごの個数は何個ですか? (横浜共立中)
(解)1 「不足」 「あまり」を読み取り、 全体の差を出す
線分図の場合
3個ずつ
4個ずつ
りんご : x個
(あまり
12個
30個
不足
=2個
全体の差
7箱
4-2 = 7×4= 28個
数量図の場合
3個ずつ 3個 3個
3個
12個不足
大きい方の
小さい方の
4個ずつ 4個 4個
差
4個
2個+7箱 あまり
1個 1個
1個
42個
あまり
箱の数
□あまりとあまり全体の差=あまり
全体量
小さい方の
あまり
大きい方の
あまり
全体の差
②箱の数=全体の差+1個の差
箱の数は、 {12 + (2+7×4)} (4-3)=42[箱]
したがって、 りんごの個数は、 3×42 + 12 = 138[個]
÷
15

ページ17:

中学受験予習シリーズ 小4 算数 夏期講習 【必修編】
第6回
ご石をならべる問題
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6.1. 方陣算
● 方陣質とは、 ご石等を多角形に並べたときの、 全体の数や外周の数を計算する問題
● 正方形の中実方陣の全体の個数を、 平方数 (四角数) という
(1) 中実方陣
ちゅうじつ
(3) 中空方陣
ちゅうくう
中空方陣: 真ん中が空いているもの
中実方陣: 中までぎっしりご石をならべているもの
【公式】 1辺口個の正方形の形にぎっしりならべたとき
全体の個数=□×□
□個
(例) 同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと、
外側4列を残して中のご石を全て取り除いたところ、
並んでいるご石の数が464個であるとき
外周の個数=(-1)×4
一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか?
(慶應義塾湘南藤沢中等部)
□個
□個
4すみのを重複して
数えないように注意
解 右のように4つに分割すると、
それぞれのブロックのご石の数は、
464 ÷ 4 = 116[個]
・4個
(例) 1辺のご石の数が15個の正方形の形にぎっしりならべたとき、
全体の個数=15×15 225 [個]
となるため、 右図の口は
□ = 116÷4= 29
したがって、一番外側のご石の数は、
29 + 4 = 33 [個]
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外周の個数= (15-1)×4=56[個]
平方数 同じ整数を2回かけた数
1(=1×1)、 4(=2x2)、 9(=3×3)、･･･
(2) 三角数
三角数: ご石を正三角形の形にならべたときの個数
【公式】 1辺口個の正三角形の形にぎっしりならべたとき
全体の個数 = 1 + 2 +3 + … + □
= (1+□)×□ +2
等差数列の和の公式
外周の個数=(-1)x3
1234
17

ページ19:

中学受験予習シリーズ 小4 算数 夏期講習 【必修編】
第7回
いろいろなならべ方
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7.1. 樹形図を使ったならべ方の調べ方
● 樹形図とは、 あるものをもれなく、 重複することなくかいた図。 順番を守ってかくことがポイント
(1) 樹形図
じゅけいず
樹形図あるものをもれなく、 重複することなくかいた図
樹形図をかくときの注意点
(2) 順列 (ならべ方) を使う例
ならべ方(順列) の例
.
数字のカードを使って整数を作るとき
▼ 小さい順 大きい順などのように順番を守ってかく
•
・ 大小・白黒のように、違ったさいころをふるとき
•
人が前(左)から順番にならぶとき
(例)0、1、2、3の4枚のカードのうち、3枚をならべて、
3けたの整数を作ると、 全部で何通りできますか?
●順番を決める
もっとも小さい整数からならべ始める
②条件に合うものを順番に書き出す
百の位が0のとき、 整数にならないのでNG
▼ 百の位が1のときを調べる
じゃんけんをするとき
(3) 同じものが複数ある場合のならべ方
(例)白と黒のご石がそれぞれたくさんあります。
白・黒合計3個をならべるとき、 全部で何通りありますか?
(解) 〇 (白) (黒) の順番で樹形図をかく
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2 合計
合計 4+4=8通り
6+6+6
18通り
2 ..102
0
3
103
0
... 120
1
2
·123
6通り
3
0
130
3
2
・132
1以外の数
使っていない
をならべる
数をならべる
百の位が2のとき、3のときを調べる
0
2
1
3
6通り
130301
0
3
1
2
120201
6通り
1番左が〇だと、4通り
2番目3番目のならび方
は、先頭○の場合と同じ
1番左が●も4通り
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中学受験予習シリーズ 小4 算数 夏期講習 【必修編】
第8回
いろいろな組み合わせ方
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8.1. 樹形図を使った組合せの調べ方
● 樹形図を使って組合せを調べるときは、 重なりがないようにする
選び方に条件がついている問題もあるため、 その場合は、条件に合っている組合せのみ対象とする
(2) 組合せ (選び方) を使う例
組合せを調べるときは、重なりがないようにする
樹形図をかくときの注意点
> 選び方(組合せ)の例
たくさんのおかしの中から種類選ぶとき
小さい順 大きい順などのように順番を守って調べる
•
お金 (小銭)の中から口まい選ぶとき
金額が何通りになるか?
▼一つの組み合わせを書くときも、 手間に書いたものより
小さいものを書かない
•
トランプのポーカーをするとき (5枚のカードの順番が無い)
(1) 組合せ (選び方) を調べるときの樹形図
(例) 小さい順で書くとき
O1-2-3, 1-4-6, a-d-e
x1-3-2, 5-4-1, d-g-a
×
× ×
(例) A、B、C、D、Eの5人から代表委員を2人選ぶとき、
選び方は全部で何通りありますか?
順番を決める
√A、B、C、･･･のアルファベット順で書き出す
そのため、B(やC)の右にAは書かない
②条件に合うものを順番に書き出す
Aを一番左にすると
A B
Bを一番左にすると、右にAは書かない
(3) 条件がある組合せの問題
条件に合っているか確認して、 合っていなければ除く
(例) 2cm3cm,5cm, 7cm, 7cmの5本の竹の棒があります。
この竹の棒から3本取り出し三角形を作るとき、 三角形は
全部で何通りできますか?
(解) 大きい順にならべて、 極形図を書くと、 以下の8通り考えられる
長い辺 短い2辺
短い2辺の和
13cm-2cm
OOO O× × × 4
7cm -7cm -5cm
12cm
*3cm
10cm
2cm
9cm
5cm -3cm
8cm
2cm
7cm
5cm
PCDE
B
C C D D-E
5cm
-3cm
-2cm
5cm
D
E
</x
比較結果
E
4通り
+
3通り + 2通り + 1通り
=10通り
しかしながら、 三角形を作るためには、
一番長い辺の長さが、 他の2辺の長さ
のよりも大きくなければいけないため、
答えは、条件に合うの 4通り
<三角形にならない場合>
3cm
2cm
21
7cm
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|2026/8/23